第五讲 二次根式计算(14页).doc

-第五讲 二次根式计算 学生姓名 填写时间2013-12-31学科数学年级初二教材版本人教版阶段观察期：第（ ）周 维护期课时统计第（ ）课时共（ ）课时课题名称 二次根式运算上课时间2013-12-31教学目标同步教学知识内容1.掌握二次根式运算的规律；2.能够求出一般性质的二次根式综合运算个性化学习问题解决1.通过二次根式的运算规格来判断取值范围、应用解法教学重点对（a0）是一个非负数的理解；对等式（）2a（a0）及=a（a0）的理解及应用教学难点利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式教学过程 专题 二次根式运算课前复习;二次根式的性质:（）2=a（a0）； =a=；1、若则 2、化简：的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、43、如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab+ 的结果等于（ ） A2b B2b C2a D2a4、已知a<0，那么2a可化简为（ ） Aa Ba C3a D3a5、如图所示，实数a，b在数轴上的位置，化简6、若=0，则2xy= 。7、若互为相反数，则_。知识点一：最简二次根式最简二次根式定义：被开方数中不包含分母；被开方数中含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式例1 在根式1) ，最简二次根式是（ ） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)随堂练习：1、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）ABCD2、把下列各式化成最简二次根式：3、如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是4、把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）知识点二：同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式例2： 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A和              B和C随堂练习：1、 已知最简二次根式是同类二次根式，则a=_，b=_2、若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的知识点三：二次根式乘除一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b>0），反过来，=（a0，b>0）例1 计算：（1） （2） （3） （4）例2 化简： （1） （2） （3） （4）例3已知，且x为偶数，求（1+x）的值随堂练习;1、计算的结果是（ ） A B C D2、已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_3、有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？4、计算 （1）·（-）÷（m>0，n>0） （2）-3÷（）× （a>0）知识点四：分母有理化及有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式例1： 观察下列分母有理化的计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算： =_随堂练习：1、化简，甲，乙两位同学的解法如下 对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（ ） A甲，乙的解法都正确 B甲正确，乙不正确 C甲，乙都不正确 D甲不正确，乙正确2、分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_.3、已知a>b>0，a+b=6，则的值为（ ）A B2 C D4、先化简，再求值：，其中a=，b=知识点五：二次根式的加减1、二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式2、有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算例1计算 （1）+ （2）+随堂练习：1、计算：（1）3-9+3 （2）（+）+（-）2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值3、已知=2-，其中a、b是实数，且a+b0，化简+，并求值4、化简5、当x=时，求+的值（结果用最简二次根式表示）（3）已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法 例下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x （2）y= （3）y=5x2+6 （3）y=-05x-1 例一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加米 （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系它是一次函数吗？ （2）求第25秒时小球的速度例汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围y是x的一次函数吗？ 例4. 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因结果：这两个函数的图象形状都是_,并且倾斜程度_.函数 y=-6x的图象经过原点,函数 y=-6x+5 的图象与 y轴交于点_,即它可以看作由直线y=-6x 向_平移_个单位长度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么. 猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？ 例5.画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象. 例6.画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k0）中，k的正负对函数图象有什么影响？ 例7（1）已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值（2）已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值例8. 小芳以200米分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米分，又匀速跑10分钟试写出这段时间里她跑步速度y（米分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象我们把这种函数叫做分段函数在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际 例9. 城有肥料200吨，城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往、两乡从城往、两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从城往、两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元现乡需要肥料240吨，乡需要肥料260吨怎样调运总运费最少？通过分析思考，可以发现：，运肥料共涉及4个变量它们都是影响总运费的变量然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来。解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数这样就可以利用函数知识来解决了随堂练习 直线y=2x-3与x轴交点坐标为_，与y轴交点坐标为_，图象经过第_象限，y随x增大而_ 分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？ （1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0 （3）k<0 b>0 （4）k<0 b<03. 生物学家研究表明,某种蛇的长度y (CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM时, 蛇的长为45.5CM; 当蛇的尾长为14CM时, 蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM时,这条蛇的长度是多少?4.从、两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，、两水库各可调出水14万吨从地到甲地50千米，到乙地30千米；从地到甲地60千米，到乙地45千米设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少 小结 本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性 课后练习 在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k0）中b对函数图象的影响 y=x-1 y=x y=x+1 y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1附 一次函数与一元一次方程方程2x+20=0函数y=2x+20观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解关系： 由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（用两种方法求解）解法一：设再过x秒物体速度为17m/s由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5 当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6 解法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）得x=6 例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，并笔算检验解法一：由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1 我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解解法二：由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1 小结 本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用 练习：用不同种方法解下列方程：12x-3=x-2 2x+3=2x+1 补充练习1.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？  课后作业821.92备注提交时间教研组长审批-第 - 14 - 页姓名