等差数列知识点总结及练习(精华word版)(6页).doc
-等差数列知识点总结及练习(精华word版)-第 - 6 - 页等差数列的性质总结1. 等差数列的定义：（d为常数）（）；2等差数列通项公式： ， 首项:，公差:d，末项: 推广： 从而；3等差中项（1）如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或（2）等差中项：数列是等差数列4等差数列的前n项和公式：特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项5等差数列的判定方法 （1） 定义法：若或(常数) 是等差数列 （2） 等差中项：数列是等差数列 （3） 数列是等差数列（其中是常数）。（4） 数列是等差数列,（其中A、B是常数）。6等差数列的证明方法 定义法：若或(常数) 是等差数列7.提醒：等差数列的通项公式及前n项和公式中，涉及到5个元素：，其中称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2.8. 等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有.注：，（4）若、为等差数列，则都为等差数列(5) 若是等差数列，则 ，也成等差数列 （6）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列（7）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和1.当项数为偶数时，2、当项数为奇数时，则等差数列练习：一、选择题1.已知为等差数列，则等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.72.设是等差数列的前n项和，已知，则等于( )A13 B35 C49 D 63 3.等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于( )A1 B. C. - 2 D. 34.已知为等差数列，且21, 0,则公差d( )A.2 B. C. D.25.若等差数列的前5项和，且，则( )A.12 B.13 C.14 D.156.在等差数列中， ,则 其前9项的和S9等于 （ ） A18 B 27 C 36 D 97.已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A64 B100 C110 D1208.记等差数列的前项和为，若，则（ ）A16 B24 C36 D489.等差数列的前项和为若（）A12 B10 C8 D610.设等差数列的前项和为，若，则（）A63 B45 C36 D2711.已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D646.在等差数列中， ，则 （ ）。A72B60C48D361、等差数列中，那么（ ）A. B. C. D. 2、已知等差数列，那么这个数列的前项和（ ）A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数3、已知等差数列的公差，那么 A80 B120 C135 D1604、已知等差数列中，那么A390B195C180D1205、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（ ）A. B. C. D. 6、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( )A. B. C. D. 7、在等差数列中，若数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D. 8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（ ）A. B. C. D. 9、已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（ ） ABC D 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ）A6 B C10 D121一个等差数列的第6项等于13，前5项之和等于20，那么 （ ）（A）它的首项是-2，公差是3 （B）它的首项是2，公差是-3（C）它的首项是-3，公差是2 （D）它的首项是3，公差是-22在等差数列an中，已知前15项之和S15=60，那么a8= （ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）63在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=250，则a2+a8的值等于 （ ）（A）50 （B）100 （C0150 （D）2004设an是公差为d=-的等差数列，如果a1+a4+a7+a58=50，那么a3+a6+a9+a60=（ ） （A）30 （B）40 （C）60 （D）705等差数列an中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为 （ ）（A）21 （B）24 （C）27 （D）306一个数列的前n项之和为Sn=3n2+2n,那么它的第n(n)项为 （ ）（） （）（）（）7首项是，第项为开始比大的项，则此等差数列的公差的范围是（ ）（）（）（）（）8. 设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（ ） A. d0B.a70 C.S9S5 D.S6与S7均为Sn的最大值9若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） 、A.13项 B.12项C.11项D.10项10.设数列an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A.1 B.2 C.4 D.611.已知等差数列an满足a1+a2+a3+a1010，则有（ ）A. a1a1010B. a2a1000 C. a3a990 D.a515112在等比数列 中，则 （ ）A B C D 13.若lg2、lg(2x-1)、lg(2x+3)成等差数列,则x的值等于( )A. 0 B. log25 C. 32 D. 0或3214.若数列an,已知a1=2,an+1=an+2n(n1),则a100的值为( ) A. 9900 B. 9902 C. 9904 D. 101001、若等差数列的前三项和且，则等于（ ）A3 B4 C5 D62、等差数列的前项和为若（ ）A12 B10 C8 D63、等差数列的前n项和为，若（ ）A12 B18 C24 D424、若等差数列共有项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数为 （ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 115、设是公差为正数的等差数列，若，则 （ ）A 120 B 105 C 90 D75 6、若数列为等差数列，公差为，且，则（ ）A. 60 B. 85 C. D. 其它值7、一个五边形的内角度数成等差数列，且最小角是，则最大角是（ ）A. B. C. D. 8、等差数列共有项，若前项的和为200，前项的和为225，则中间项的和为 （ ）A. 50 B. 75 C. 100 D. 125二、填空题1、等差数列中，若，则 .2、等差数列中，若，则公差 .3、在小于的正整数中，被除余的数的和是 4、已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S= 5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是 16已知等差数列an的公差是正数,则a·a=-12,a3+a5=-4,则前20项的和S20的值是_.17. 设数列an的通项为an2n7（nN*），则|a1|a2|a15| 18等差数列an中,a3+a7+2a15=40,则S19=_.19.有两个等差数列、,若,则= 20等差数列an有2n+1项，其中奇数项的和是24,偶数项的和是18，那么这个数列的项数是_ 24已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于_12.已知等差数列的前项和为，若，则13. 设等差数列的前项和为，若,则= 14.设等差数列的前项和为，若则 15.等差数列的前项和为，且则 16.已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S= 17. 已知等差数列的前n项之和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于 。14等差数列中,则此数列前13项和是_15已知等差数列an的公差d =，且前100项和S100 = 145，那么a1 + a3 + a5 +a99 = .16等差数列an中，若a3+a5=a7a3=24,则a2=_17一个等差数列的前12项的和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为3227，则公差d等于_ _18设等差数列an共有3n项，它的前2n项和为100，后2n项和是200，则该数列的中间n项和等于 19已知f(x+1)=x24,等差数列an中,a1=f(x1), a2=,a3=f(x)(1)求x值；（2）求a2+a5+a8+a26的值20已知数列an中，a1>0, 且an+1=， ()试求a1的值，使得数列an是一个常数数列；()试求a1的取值范围,使得an+1>an对任何自然数n都成立；()若a1 = 2，设bn = | an+1an| (n = 1，2，3，)，并以Sn表示数列bn的前n项的和，求证：Sn<21. 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前项和的公式8.已知数列成等差数列，且，求的值。18、设等差数列的前项和为，已知，>，<，求公差的取值范围；中哪一个值最大？并说明理由.19、设等差数列的前项的和为S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求： （1）的通项公式a n 及前项的和S n ；（2）|a1|+|a2|+|a3|+|a14|.20.已知等差数列中，求前n项和. 12、在等差数列中，已知，前项和为，且，求当取何值时有最大值，并求出它的最大值。
