解三角形典型例题综合讲解(21页).doc

-解三角形典型例题综合讲解-第 11 页解三角形考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知是三角形的内角，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2在ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（ ）AB C D3设a,b,c为三角形三边，且若，则三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定4在中，,则A B C D5在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120°，ca，则()Aa>b Ba<b Cab Da与b的大小关系不能确定6在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a，b(>0)，A45°，则满足此条件的三角形个数是()A0 B1 C2 D无数个7在ABC中，AB，AC1，B30°，则ABC的面积等于()A. B. C. 或 D. 或8在ABC中，sinAsinBsinCa（a+1）2a，则a的取值范围是（ ）Aa2 BaCa0Da19在ABC中，A60°，b1，其面积为，则=（ ）A.B. C. D.10在ABC中，已知，则C=（ ）0 B.1500 C.450011在中，,，则（ ）A. B. C. D. 12在中，已知，则的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形13不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）A. ，有两解 B. ,有一解 C. ，有两解 D. ，无解14在中，已知，则等于 （ ）A. B. C. D. 15在中，若，则等于 （ ）A. B. C. 或 D. 或16中，A=，BC=3，则的周长为（ ）A BC D17在中，角A，B，C的对边分别为，已知A=，则等于（ ）A1 B2 C D18在中，则的面积是（）AB C D19某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( ) A15km B30km C 15 km D15 km20在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则角B的值为 ( )A B C或 D或21已知分别是三个内角的对边，且，则是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形22在中，已知，则( )A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）23设的三个内角为A、B、C，向量，若，则 .24在中，分别为的对边，三边、成等差数列，且，则的值为 25 在中，已知分别为，所对的边，为的面积若向量满足，则= 26在ABC中，a，b，c是三个内角,A,B,C所对的边，若则（ ）27已知中，角A、B、C所对边分别为，若，则的最小值为 .28在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于 .评卷人得分三、解答题（题型注释）29（本小题满分12分）在中，设内角A，B，C的对边分别为，向量，若（1）求角的大小；（2）若且，求的面积.30（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，且(1)求的大小；(2)现在给出下列三个条件：；，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积31已知三角形的三边和面积S满足,求S的最大值。32（本小题满分13分）在ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，（）求角C的大小；（）当时，求函数的最大值33本题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA(1)求B的大小; (2)求cosA+sinC的取值范围. 34一个人在建筑物的正西点，测得建筑物顶的仰角是，这个人再从点向南走到点，再测得建筑物顶的仰角是，设，间的距离是证明：建筑物的高是35 一架飞机从A地飞到B到，两地相距700km飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成夹角的方向继续飞行直到终点这样飞机的飞行路程比原来路程700km远了多少？A700km21BC36一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是，计算这个海岛的宽度8000m27PQ37 如图，已知一艘船从30 n mile/h的速度往北偏东的A岛行驶，计划到达A岛后停留10 min后继续驶往B岛，B岛在A岛的北偏西的方向上船到达处时是上午10时整，此时测得B岛在北偏西的方向，经过20 min到达处，测得B岛在北偏西的方向，如果一切正常的话，此船何时能到达B岛？3060BCA20 min38在中，已知,，解此三角形。39（本小题满分9分）设三角形的内角的对边分别为 ,（1）求边的长；（2）求角的大小；（3）求三角形的面积。40（本小题满分12分）中，分别是角A,B,C的对边，已知满足，且（1）求角A的大小；（2）求的值41（本小题12分）已知锐角三角形的内角的对边分别为，且（1）求的大小；（2）若 三角形ABC的面积为1 ，求的值.42 (本小题满分12分)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，C=2A,，.（）求的值；（）求b的值. 参考答案1A【解析】试题分析：因为是三角形的内角，所以由可得，所以可以得到；反之，由，可以得到或，所以得不出，所以“”是“”的充分不必要条件.考点：本小题主要考查三角形中角和三角函数值的对应关系和充分条件、必要条件的判断，考查学生的推理能力.点评：三角形中，角和三角函数值并不是一一对应的，另外，判断充分条件和必要条件，要看清谁是条件谁是结论.2C【解析】试题分析：因为，由向量垂直的坐标运算可得，整理可得，由余弦定理可得考点：本小题主要考查向量垂直的坐标运算和余弦定理的应用，考查学生对问题的转化能力和运算求解能力.点评：由余弦定理求出，一定要交代A的取值范围，才可以得出结论.3B【解析】试题分析：所以，所以，所以，所以三角形的形状为直角三角形.考点：本小题主要考查对数的运算和勾股定理以及三角形形状的判断，考查学生的运算求解能力.点评：判断三角形的性质，要注意转化题中所给的条件，要么化成角之间的关系，要么化成边之间的关系，有时还要用到正余弦定理.4B【解析】试题分析：，考点：正余弦定理解三角形点评：正余弦定理可以实现三角形中边与角的互相转化5A【解析】，且c>a,所以A为锐角，又因为6A【解析】因为,所以此三角形无解.7D【解析】,所以,当时，;当时，.故ABC的面积等于或.8B【解析】因为sinAsinBsinCa（a+1）2a,所以可以设三边长分别为ax,(a+1)x,2ax,根据构成三角形的条件可知,所以.9B【解析】因为A=60°，b=1，其面积为S=bcsinA=，即c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13，a=，由正弦定理得2R=，故所求的表达式即为，选B.10C【解析】因为,因此可知C=450，选C.11D【解析】主要考查正弦定理的应用。解：由比例性质和正弦定理可知。12B【解析】主要考查正弦定理的应用。解：由可得，所以，即或，又由及可知，所以为等腰三角形。13B【解析】主要考查正弦定理的应用。解：利用三角形中大角对大边，大边对大角定理判定解的个数可知选。14B【解析】主要考查正弦定理的应用。解：由正弦定理可得，带入可得，由于，所以，又由正弦定理带入可得15D【解析】主要考查正弦定理的应用。解：由可得，由正弦定理可知，故可得，故或。16D【解析】因为A=，BC=3，则可知,故三角形的周长为a+b+c=3+(sinB+sinC)2R,化为单一函数可知函数的周长为，选D17B【解析】因为A=，根据余弦定理可知，故选B.18C【解析】因为,所以.19C【解析】由题意知在，求BC的长度，显然km.20D【解析】因为,所以,所以B=或21D【解析】因为,所以一定等腰三角形或直角三角形.22B【解析】23【解析】试题分析：由题意知，所以，所以.考点：本小题主要考查向量数量积的坐标运算、和差角公式和辅助角公式的应用以及根据三角函数值求角，考查学生的运算求解能力.点评：三角函数中公式较多，要准确掌握，灵活应用.24【解析】试题分析：因为三边、成等差数列，所以由正弦定理可知，又因为，所以 （1）设 （2）以上两式平方相加得：所以.考点：本小题主要考查等差数列性质的应用和正弦定理、两角和与查的三角函数公式的应用，考查学生的运算求解能力.点评：三角函数中公式较多，要注意恰当选择，灵活准确应用.25【解析】试题分析：因为，根据向量共线的坐标运算得：即，因为是三角形的内角，所以=.考点：本小题主要考查共线向量的坐标关系、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，考查学生灵活运用公式的能力和运算求解能力.点评：向量共线和垂直的坐标运算经常考查，要灵活运用，求出三角函数值求角时要先交代清楚角的范围.264【解析】,所以,所以.271【解析】所以,所以的最小值为1.28【解析】因为A,B,C成等差数列，所以A+C=2B,所以,由正弦定理得,.29（1）（2）【解析】试题分析：（1）A为三角形的内角， 6分（2）由余弦定理知：即，解得， 12分考点：本小题主要考查向量的模的运算、三角函数的化简和求值以及余弦定理和三角形面积公式的应用，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力.点评：向量的运算中，一般是要求模先求模的平方，另外，正弦定理和余弦定理是解三角形中的两个重要定理，要灵活应用.30（1）（2）面积为【解析】试题分析：因为，且，所以， 2分即，所以， 4分因为,所以所以，因为是三角形的内角，所以 6分()方案一:选择，可确定，因为由余弦定理，得：，整理得：， 10分所以。 13分方案二:选择，可确定，因为，又，由正弦定理， 10分所以. 13分考点：本小题主要考查平面向量的数量积、两角和与差的余弦公式、正弦定理及三角形面积公式的综合应用，考查学生的运算求解能力.点评：在高考中经常遇到平面向量和三角函数结合的题目，此类问题一般难度不大，灵活选用公式，正确计算即可.31【解析】试题分析：由题意及正弦定理可得由余弦定理所以,则当时,.考点：本小题主要考查三角形的面积公式、正弦定理和余弦定理的应用以及利用基本不等式的变形公式求最值.点评：基本不等式的变形公式应用时也要注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可.32（）（）的最大值是 【解析】（I）因为，由正弦定理得,从而可得sinC的值，进而求出C值.(II)由（I）可求出A，所以,进一步转化为+,然后利用正弦函数的性质求其特定区间上的最值即可.（）因为，由正弦定理得， 2分 因为，所以，解得 4分 又因为，所以，所以6分（）由（）知，8分所以 =+11分因为，所以，所以的最大值是13分33（1）（2）的取值范围为 【解析】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，正弦定理与两角和与差的正弦函数的应用，考查计算能力（）结合已知表达式，利用正弦定理直接求出B的值（）利用（）得到A+C的值，化简cosA+cosC为一个角的三角函数，结合角的范围即可求出表达式的取值范围1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（2）由为锐角三角形知，解得 所以，所以由此有，所以，的取值范围为【答案】证明见解析【解析】主要考查直角三角形中的边角关系。解答时注意利用函数方程思想，在直角三角形中，通过建立关于的方程，达到证明目的。解：设建筑物的同度是，建筑物的底部是，则是直角三角形，是斜边，所以，所以，【答案】路程比原来远了约km【解析】主要考查正弦定理的应用。解：在中，km，根据正弦定理，（km），所以路程比原来远了约km 【答案】约【解析】主要考查直角三角形边角关系以及正弦定理的应用。解：设飞机在点A，海岛两测分别为点P,Q,自点A向直线PQ作垂线AB，B为垂足。由已知AQB=,APB=，PAQ=，在直角三角形APB，直角三角形AQB中，分别求得AP，AQ的长度。在三角形PAQ中，由余弦定理求得PQ，即海岛宽度两之间的距离约月为。【答案】约小时26分59秒所以此船约在11时27分到达岛【解析】主要考查正弦定理的应用。解：在中，（n mile），根据正弦定理，所以在中，根据正弦定理，即（n mile）(n mile)如果这一切正常，此船从开始到所需要的时间为：（min）即约小时26分59秒所以此船约在11时27分到达岛38，。【解析】主要考查正弦定理的应用。解：由正弦定理，即，解得，由,，及可得，又由正弦定理，即，解得39（1）；（2） ；（3）。【解析】本试题主要是考查了解三角形的求解，和三角形的面积公式。（1）依正弦定理有 又，（2）依余弦定理有，又，得到三角形的面积公式。解：（1）依正弦定理有1分又， 3分（2）依余弦定理有5分又， 6分（3）三角形的面积9分40；。【解析】(1)根据向量平行的坐标表示可得到,进而得到,然后解出cosA的值，得到A.（2）因为，所以,再根据,从而可得,所以(因为c>b)，所以sinC=2sinB,再与,可求出sinC,进一步得到cosC,再根据两角差的余弦公式可求出.即 5分而 8分与可得10分12分41（1） （2） 。【解析】(1) 由利用正弦定理可得为锐角，所以(2)由面积公式可知,把和ac=4代入下式即可求得b的值.（1）由根据正弦定理得 2分又 所以 3分 由为锐角三角形得 5分（2）由的面积为1得 6分 又 8分由余弦定理得 9分又 11分 12分42（）.（）b=5.【解析】(I)由正弦定理.(II)由a+c=10,得到a=4,c=6,再由余弦定理,可建立关于b的方程，求出b的值.（）由及可解得a=4,c=6.由化简得，.解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.