解直角三角形的实际应用(9页).doc

-解直角三角形的实际应用-第 9 页题型（五） 解直角三角形的实际应用1.（2017湖南株洲第23题）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为其中tan=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米求点H到桥左端点P的距离；若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB【答案】求点H到桥左端点P的距离为250米；无人机的长度AB为5米设BCHQ于C在RtBCQ中，BC=AH=500，BQC=30°，CQ=1500米，PQ=1255米，CP=245米，HP=250米，AB=HC=250245=5米答：这架无人机的长度AB为5米.考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题2.（2017内蒙古通辽第22题）如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角.若，点比点高.求（1）单摆的长度（）；（2）从点摆动到点经过的路径长（）.cm（2）从点A摆动到点Bcm则在RtAOP中，OP=OAcosAOP=x，在RtBOQ中，OQ=OBcosBOQ=x，解得：x=7+718.9（cm），.cm；（2）由（1）知，AOP=60°、BOQ=30°，且OA=OB=7+7，AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为29.295，答：从点A摆动到点Bcm考点：1、解直角三角形的应用仰角俯角问题；2、轨迹 .3.（2017湖南张家界第19题）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像铜像由像体AD和底座CD两部分组成如图，在RtABC中，ABC=70.5°，在RtDBC中，DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°0.943，cos70.5°0.334，tan70.5°2.824）m考点：解直角三角形的应用4.（2017海南第22题）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，EAC=130°，求水坝原来的高度BC（参考数据：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.2）【答案】水坝原来的高度为12米.考点：解直角三角形的应用，坡度.5.（2017新疆乌鲁木齐第21题）一艘渔船位于港口的北偏东方向，距离港口海里处，它沿北偏西方向航行至处突然出现故障，在处等待救援，之间的距离为海里，救援船从港口出发分钟到达处，求救援的艇的航行速度.，结果取整数）【答案】救援的艇的航行速度大约是64海里/小时【解析】试题分析：辅助线如图所示：BDAD，BECE，CFAF，在RtABD中，根据勾股定理可求AD，在RtBCE中，根据三角函数可求CE，EB，在RtAFC中，根据勾股定理可求AC，再根据路程÷时间=速度求解即可试题解析：辅助线如图所示：答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时考点：解直角三角形的应用方向角问题6.（2017浙江省绍兴市）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m（1）求BCD的度数（2）求教学楼的高BDm，参考数据：tan20°0.36，tan18°0.32）m【解析】试题分析：（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高试题解析：（1）过点C作CEBD，则有DCE=18°，BCE=20°，BCD=DCE+BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在RtCBE中，BE=CEm，在RtCDE中，DE=CDm，教学楼的高BD=BE+DE=1mm考点：1解直角三角形的应用仰角俯角问题；2应用题；3等腰三角形与直角三角形7.（2016·湖北随州·8分）某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度解：如图，过点E作EFAC，EGCD，在RtDEG中，DE=1620，D=30°，BC=857.5，CF=EG，BF=BCCF=47.5，在RtBEF中，tanBEF=，EF=BF，在RtAEF中，AEF=60°，设AB=x，tanAEF=，AF=EF×tanAEF，x+47.5=3×47.5，x=95，答：雕像AB的高度为95尺8.（2016·吉林·7分）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）解：如图，B=43°，在RtABC中，sinB=，AB=1765（m）答：飞机A与指挥台B的距离为1765m9.（2016·江西·8分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆已知OA=OB=10cm（1）当AOBcm）（2）保持AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断cm）（参考数据：sin9°0.1564，cos9°0.9877，sin18°0.3090，cos18°0.9511，可使用科学计算器）解：（1）作OCAB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，OCB=90°，AOB=18°，BOC=9°AB=2BC=2OBsincm，cm；（2）作ADOB于点D，作AE=AB，如下图3所示，保持AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，折断的部分为BE，AOB=18°，OA=OB，ODA=90°，OAB=81°，OAD=72°，BAD=9°，BE=2BD=2ABsincm，cm10.（2016·辽宁丹东·10分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°，tan48°，sin64°，tan64°2）解：根据题意，得ADB=64°，ACB=48°在RtADB中，tan64°=，则BD=AB，在RtACB中，tan48°=，则CB=AB，CD=BCBD即6=ABAB解得：AB=14.7（米），建筑物的高度约为14.7米11.（2016·四川宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角=60°，求树高AB（结果保留根号）解：作CFAB于点F，设AF=x米，在RtACF中，tanACF=，则CF=x，在直角ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角ABF中，tanAEB=，则BE=（x+4）米CFBE=DE，即x（x+4）=3解得：x=，则AB=+4=（米）答：树高AB是米12（2016·湖北黄石·8分）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30°，CBE=45°（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（1.414，CF结果精确到米）解：（1）作BHAF于H，如图，在RtABF中，sinBAH=，BH=800sin30°=400，EF=BH=400m；（2）在RtCBE中，sinCBE=，CE=200sin45°=100141.4，CF=CE+EF=141.4+400541（m）答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米13.（2016·湖北荆门·6分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？解：过点C作CDAB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，A=45°，CDAB，AD=CD=x米，AC=x在RtBCD中，B=30°，BC=2x，=，解得a=1米/秒答：小明的行走速度是1米/秒14.（2016·四川内江）(9分)如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)北CAB30°45°北CAB30°45°答案图H考点三角函数、解决实际问题。解：如图，过点C作CHAB于H，则BCH是等腰直角三角形设CHx，则BHx，AHCH÷30°x2分AB200，xx200x100(1)4分BCx100()6分两船行驶4小时相遇，可疑船只航行的平均速度100()÷445()8分答：可疑船只航行的平均速度是每小时45()海里9分15.（2016·四川泸州）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°0.8，cos53°0.6，tan53°，计算结果用根号表示，不取近似值）解：如图作BNCD于N，BMAC于M在RTBDN中，BD=30，BN：ND=1：，BN=15，DN=15，C=CMB=CNB=90°，四边形CMBN是矩形，CM=BM=15，BM=CN=6015=45，在RTABM中，tanABM=，AM=27，AC=AM+CM=15+2716.（2016·云南省昆明市）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，Cm）（参考数据：1.414，1.732）解：如图，过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H则DE=BF=CH=10m，在直角ADF中，AF=80m10m=70m，ADF=45°，DF=AF=70m在直角CDE中，DE=10m，DCE=30°，CE=10（m），BC=BECE=70107017.3252.7（m）答：障碍物B，Cm17.（2016·浙江省绍兴市·8分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2（1）求CBA的度数（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据1.41，1.73）解：（1）由题意得，BAD=45°，BCA=30°，CBA=BADBCA=15°；（2）作BDCA交CA的延长线于D，设BD=xm，BCA=30°，CD=x，BAD=45°，AD=BD=x，则xx=60，解得x=82，答：这段河的宽约为82m18（2016海南）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）解：（1）在RtDCE中，DC=4米，DCE=30°，DEC=90°，DE=DC=2米；BFD=90°，BDF=45°，BFD=45°，即BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，四边形DEAF为矩形，AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在RtABC中，ABC=30°，BC=米，BD=BF=x米，DC=4米，DCE=30°，ACB=60°，DCB=90°，在RtBCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+或x=4，则AB=（6+）米或（6）米