解析几何大题训练(5页).doc

-解析几何大题训练-第 5 页解析几何大题训练（一）一、面积问题1已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点点为椭圆上一点，求PAB的面积的最大值2 已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为（1）求的方程；（2）求的面积的最大值3.已知椭圆C：（ab0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值。4.设动点 到定点的距离比到轴的距离大记点的轨迹为曲线C（1）求点的轨迹方程；（2）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面积的最小值5.已知双曲线C的方程为 (a>0,b>0),离心率e=,顶点到渐近线的距离为.(1)求双曲线C的方程;(2)如图,P是双曲线C上一点,A、B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限.若=,.求AOB的面积的取值范围.6. 如图,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求的方程;(2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.1（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为（2）设的方程为，点由消去得令，解得，由韦达定理得则由弦长公式得又点P到直线的距离，2.（1）设，的公共点为,由已知得，故, 因此曲线是长轴长焦距的椭圆，且，所以曲线的方程为；（2）设，代入椭圆E的方程得：由且得：或，又，当且仅当，即时，的面积最大，最大值为3.解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为。（）设，。（1）当轴时，。（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为。由已知，得。把代入椭圆方程，整理得，。当且仅当，即时等号成立。当时，综上所述。当最大时，面积取最大值。4. （1）由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为（2）设过F的直线方程为，由得，由韦达定理得，所以，同理所以四边形的面积，即四边形面积的最小值为85. 解:(1)由题意知,双曲线C的顶点(0,a)到渐近线ax-by=0的距离为,=,即=.由得双曲线C的方程为-x2=1.(2)由(1)知双曲线C的两条渐近线方程为y=±2x,设A(m,2m),B(-n,2n),m>0,n>0.由=得P点坐标为,将P点坐标代入-x2=1,化简得mn=.设AOB=2,tan(-)2.tan=,sin2=.又|OA|=m,|OB|=n,SAOB=|OA|·|OB|·sin2=2mn=+1,记S()=+1,.则S()=.由S()=0得=1.又S(1)=2,S=,S(2)=,当=1时,AOB的面积取得最小值2,当=时,AOB的面积取得最大值.AOB面积的取值范围是.6. (1)由题可得,且,因为,且,所以且且,所以椭圆方程为,双曲线的方程为.(2)由(1)可得,因为直线不垂直于轴,所以设直线的方程为,联立直线与椭圆方程可得,则,则,因为在直线上,所以,则直线的方程为,联立直线与双曲线可得,则,则,设点到直线的距离为,则到直线的距离也为,则,因为在直线的两端,所以,则 ,又因为在直线上,所以,则四边形面积,因为,所以当时,四边形面积的最小值为.