解直角三角形导学案(10页).doc

-解直角三角形导学案-第 10 页课题：242解直角三角形（1） 【学习目标】: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯【学习重点】直角三角形的解法【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、自学提纲：1在三角形中共有几个元素？  2直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系  (3)锐角之间关系A+B=90° a2 +b2 =c2 (勾股定理)  以上三点正是解直角三角形的依据二、合作交流：一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子 三、教师点拨：例1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形例2在RtABC中， B =35o，b=20，解这个三角形四、学生展示：补充题 1根据直角三角形的_元素（至少有一个边），求出_其它所有元素的过程，即解直角三角形2、在RtABC中，解这个三角形3、 在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 4、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_5、在ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=_6、在ABC中，C=90°，sinA=，则cosA的值是（ ） A B C五、课堂小结：小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”六、作业设置：课本 复习巩固第1题、第2题七、自我反思：本节课我的收获: 。课题：242解直角三角形（2） 【学习目标】: 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决【学习难点】实际问题转化成数学模型【导学过程】一、自学提纲：1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：  (2)锐角之间的关系： (3)边角之间的关系：  tanA=二、合作交流：仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角三、教师点拨：例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到)?四、学生展示：一、课本练习 第1 、2题五、课堂小结：六、自我反思：本节课我的收获: 。 课 型：新授课 课题：242解直角三角形（3） 【学习目标】: 使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法: 巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题【学习重点】用三角函数有关知识解决方位角问题【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型【导学过程】一、自学提纲：坡度与坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即把坡面与水平面的夹角叫做坡角结合图形思考，坡度i与坡角之间具有什么关系？ 这一关系在实际问题中经常用到。二、教师点拨：例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？例6同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=1，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到)四、学生展示：完成课本91页练习补充练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=_；_，坡角_度2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1，渠道底面宽BC为米，求： 横断面(等腰梯形)ABCD的面积； 修一条长为100米的渠道要挖去的土方数五、课堂小结：六、作业设置：课本 习题242复习巩固第5、6、7题七、自我反思：本节课我的收获: 。课题：锐角三角函数定义检测 ： 学习要求理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值课堂学习检测一、填空题1如图所示，B、B是MAN的AN边上的任意两点，BCAM于C点，BCAM于C点，则B'AC_，从而，又可得_，即在RtABC中(C90°)，当A确定时，它的_与_的比是一个_值；_，即在RtABC中(C90°)，当A确定时，它的_与_的比也是一个_；_，即在RtABC中(C90°)，当A确定时，它的_与_的比还是一个_第1题图2如图所示，在RtABC中，C90°第2题图_，_；_，_；_，_3因为对于锐角a 的每一个确定的值，sina 、cosa 、tana 分别都有_与它_，所以sina 、cosa 、tana 都是_又称为a 的_4在RtABC中，C90°，若a9，b12，则c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_5在RtABC中，C90°，若a1，b3，则c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_6在RtABC中，B90°，若a16，c30，则b_，sinA_，cosA_，tanA_，sinC_，cosC_，tanC_7在RtABC中，C90°，若A30°，则B_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_二、解答题8已知：如图，RtTNM中，TMN90°，MRTN于R点，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR9已知RtABC中，求AC、AB和cosB综合、运用、诊断10已知：如图，RtABC中，C90°D是AC边上一点，DEAB于E点DEAE12求：sinB、cosB、tanB11已知：如图，ABC中，AC12cm，AB16cm，(1)求AB边上的高CD；(2)求ABC的面积S；(3)求tanB12已知：如图，ABC中，AB9，BC6，ABC的面积等于9，求sinB拓展、探究、思考13已知：如图，RtABC中，C90°，按要求填空：(1)_；(2)b_，c_；(3)a_，b_；(4)_，_；(5) _，_；(6)3，_，_学后反思课题：特殊锐角三角函数定义检测 学习要求1掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函数值，会利用计算器求一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角2初步了解锐角三角函数的一些性质课堂学习检测一、填空题1填表锐角a30°45°60°sinacosatana二、解答题2求下列各式的值(1)(2)tan30°sin60°·sin30°(3)cos45°3tan30°cos30°2sin60°2tan45°(4)3求适合下列条件的锐角a (1)(2)(3)(4)4用计算器求三角函数值(精确到0.001)(1)sin23°_；(2)tan54°5340_5用计算器求锐角a (精确到1)(1)若cosa 0.6536，则a _；(2)若tan(2a 10°317)1.7515，则a _综合、运用、诊断6已知：如图，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，求此菱形的周长7已知：如图，在ABC中，BAC120°，AB10，AC5求：sinACB的值8已知：如图，RtABC中，C90°，BAC30°，延长CA至D点，使ADAB求：(1)D及DBC；(2)tanD及tanDBC；9已知：如图，RtABC中，C90°，作DAC30°，AD交CB于D点，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD10已知：如图ABC中，D为BC中点，且BAD90°，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD11已知：如图，AOB90°，AOOB，C、D是上的两点，AODAOC，求证：(1)0sinAOCsinAOD1；(2)1cosAOCcosAOD0；(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而_；(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而_12已知：如图，CAAO，E、F是AC上的两点，AOFAOE(1)求证：tanAOFtanAOE；(2)锐角的值随角度的增大而_13已知：如图，RtABC中，C90°，求证：(1)sin2Acos2A1；(2)课题：解直角三角形(一)检测 学习要求理解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的四种基本类型课堂学习检测一、填空题1在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在RtABC中，C90°，ACb，BCa，ABc，第1题图三边之间的等量关系：_两锐角之间的关系：_边与角之间的关系：_；_；_；_直角三角形中成比例的线段(如图所示)第小题图在RtABC中，C90°，CDAB于DCD2_；AC2_；BC2_；AC·BC_直角三角形的主要线段(如图所示)第小题图直角三角形斜边上的中线等于斜边的_，斜边的中点是_若r是RtABC(C90°)的内切圆半径，则r_直角三角形的面积公式在RtABC中，C90°，SABC_(答案不唯一)2关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_(其中至少_)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_或斜边和_)及已知一边和一个锐角(_和一个锐角或_和一个锐角)3填写下表：已知条件解法一条边和斜边c和锐角AB_，a_，b_一个锐角直角边a和锐角AB_，b_，c_两条边两条直角边a和bc_，由_求A，B_直角边a和斜边cb_，由_求A，B_二、解答题4在RtABC中，C90°(1)已知：a35，求A、B，b；(2)已知：，求A、B，c；(3)已知：，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：A60°，ABC的面积求a、b、c及B综合、运用、诊断6如图所示，图中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图中AB、BC两段)，其中CCBB结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和(结果保留到)(参考数据：sin30°0.50，cos30°0.87，sin35°0.57，cos35°0.82)7如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12°的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡的起点为C，求AC的长度(精确到1cm)拓展、探究、思考8如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?9王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离?10已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数)、四中先学后教、当堂达标数学导学案年级：九年级 课 型：新授课课题：解直角三角形(二)检测 学习要求能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形课堂学习检测1已知：如图，ABC中，A30°，B60°，AC10cm求AB及BC的长2已知：如图，RtABC中，D90°，B45°，ACD60°BC10cm求AD的长3已知：如图，ABC中，A30°，B135°，AC10cm求AB及BC的长4已知：如图，RtABC中，A30°，C90°，BDC60°，BC6cm求AD的长综合、运用、诊断5已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)6已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，)7已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC60°，DAE45°点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC8已知：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC20m，斜坡坡面上的影长CD8m，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度(精确到1m)9已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走400m，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60°求山高CD(精确到)10已知：如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度：他走到路灯旁的一个地方，竖起一根2m长的竹竿，测得竹竿影长为1m，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度，他又竖起竹竿，测得影长正好为2m问路灯高度为多少米?11已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60°方向走了500到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到达目的地C点求(1)A、C两地之间的距离；(2)确定目的地C在营地A的什么方向?12已知：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m的河堤大堤高5m，坝顶宽4m，迎水坡和背水坡都是坡度为11的等腰梯形现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为11.5已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?