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-解直角三角形讲义-第 5 页解直角三角形241锐角三角函数 锐角三角函数概念：规定：在RtBC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtBC中，C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinA把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA= = ；把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA= = 例1 如图，在RtABC中，C=90°，求值sinA= cosA=tanA= sinB=cosB= tanB=_(2)_13_5_C_B_AsinA= cosA=tanA= sinB=cosB= tanB=特殊角的三角函数值：30°45°60°siaAcosAtanA例2：求下列各式的值 （1）cos260°+sin260° （2）-tan45°练习：1、2、计算：  解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B这五个元素间有以下等量关系(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系  (3)锐角之间关系A+B=90° a2 +b2 =c2 (勾股定理)  以上三点正是解直角三角形的依据例3：在RtABC中，C90°(1)已知：a35，求A、B，b；(2)已知：，求A、B，c；(3)已知：，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：A60°，ABC的面积求a、b、c及B仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角例4、如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁一艘海轮沿正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20 km后到达点B，测得C在北偏东45°处如果该海轮继续沿正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）练一练：1、某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）2、如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（1.732）例5、如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，PAB=45°，PBA=30°请求出小桥PD的长练一练：1、如图，A，B，C分别表示三所不同的学校，B，C在东西向的一条马路边，A学校在B学校北偏西15°方向上，在C学校北偏西60°方向上，A，B两学校之间的距离是1000米，请求出BAC的度数以及A，C两学校之间的距离2、如图，小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点处的仰角为52°，楼底点处的俯角为13°若两座楼与相距60米，则楼的高度约为        米（结果保留三个有效数字）（，）坡度与坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），即坡角的正切值即tan。通常用“i”表示。例5同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=1，求坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到)练一练：1、如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）2、如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）中考题欣赏：(2013年泸州)22如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为，在A、C之间选择一点B （A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为，且AB间距离为40.（1）求点B到AD的距离； （2）求塔高CD（结果用根号表示）。(2014年泸州)22.海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）