2022年高等数学习题解答全部 .docx

精品_精品资料_习题一一单项挑选题1、A2、D3、C二填空题高等数学C1 习题解答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x 21、 x3x1122、 9, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三运算题1、1解 函数要有意义,必需满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0即1x 20x01x1定义域为 1,0 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解函数要有意义,必需满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x0x0解得 x1 或 1x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 1解由 ye得 xln y1交换 x 、y 得反函数为 yln x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x11y1x2解由 y得x交换 x 、y 得反函数为 yx11y1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 1解 只有 t=0 时,能. t 取其它值时,由于1t 21 , arcsin x 无定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解不能,由于1x1 ,此时 y1 x1 无意义22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u5. 解 1 yeuvvarccosww2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 令 yy2y2就 y1ln vv1uux21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 解g fy2 xeuux21x2v3vx01x0sinxmmeww 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 解设f xax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a所以 4abc22bc1解得c4a1b522可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_习题二一单项挑选题1、A2、B3、D二填空题1、>1三运算题2、单调增加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、1解 由于 f xx sinxx sin xf x所以函数是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解由于 f xln 1x2xln11x 2xln1x 2xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3解f xx1x0 x1x000 x1xx0f x00x0x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数是奇函数211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 解由于 ysinxcos 2 x222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 cos 2 x 的周期为,所以 ysinx是周期函数,周期为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 解由V1 r 2 h 313v得 hr 229v21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_外表积：sr 2h 22 rr 22rr 22r 4rr2 r 69v 2r 2 r0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四 证明f xex1ex 1e x xxxf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e1e 1e习题三一单项挑选题1、C2、 C3、B4、C二填空题1、12、a3、4、2, 05、1三判定正误1、对.2、对.3、错可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四 1 证明令 xnnn 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xn0nn1n 21n 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只要 n1 ,取 N 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 nN 时,恒有xn0n所以 lim20nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2证明 由于limxf xA A0 ,对取定的A,存在 M>0 ,当 x>M 时,有2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xAf xAA 2A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_习题四故当 x>M 时,f x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一单项挑选题1、B2、 B3、B4、D二填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1、 e三判定正误2、0, 63、 64、2, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、错.2、错.3、错. 四运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、原式lim x2 x1lim x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1 1x1xx1 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、原式lim1xx11limx0xx111x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33、原式lim 1x13 x3 x 2 lim 1x3 x 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x11x 1xx11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn3212 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、原式limn3n 13n 12 n 1lim 3n3312 n 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、原式limn 1113211 135212n111 2n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limn111 22n1 222312122n n1 nn321 2n1n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、原式limn3 n23n21 nlimn3n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、由于limnlimx2223ne x012sin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以lim exx sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_习题五一、 1.B , 2.A,3. B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、 1. sin xx三、 1. 1 解：limtan x 2sin 7 x7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 tan 5 x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 解：这是有界函数乘无穷小量,故limx sin0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 解：lim xsin 5x1limsin 5x xx01limxsin 5x 55x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 xsin 3xx0 1sin 3xxx0 1sin 3x 33x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4 解：原式 = limsin xlimxsin 11后哪一项无穷小量乘有界函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx0x2nn22 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 原式lim1 2lim12 2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn lim1nnne 1e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 原式=lim1x1 xx .1x 2 2lim111xxe3x2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 原式 lim1x3x22. 33lim1x333x22 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 原式1 .3lim13 x 3xe3 中间思维过程同前可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0n2222n .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5 原式limn lnlimn ln1lim ln1 nlim ln121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn四1. 证明：nnnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n111n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2nn 2n22n 2nn 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 limn2. 证明：nn 2nlimnnn 21,故由夹逼准就知,原式成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只要证明原数列单调有界就可以到达目的xx22x ,即xxxx2x1xn 1nnn 1nnnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而0<xn <1, 故xn1xn0, 即xn 1xn0, xn 1xn .故数列单调递增且有界, 极限存在 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx22 x x22 x111 x121lim x1n 1nnnnnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_习题六一、 1 B, 2 B, 3B , 4 B, 5.B二、 1 ,12, ,2.可去, 3. 1 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、 1解：lim1xlim 1x 1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1 a1xx 1a1xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x13 x 13 x3 x2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limlim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1 b13 xx1b13 xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故是同阶无穷小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又当a2解：2,b3时, 是等价无穷小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 lim f xlimf xf 0 有 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x0四、证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 fx=x53 x1,f x明显在区间1,2上连续, 且f130, f2250.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由零点定理知习题七一、 1 A, 2 C, 在区间1,2上至少存在一点, 使f 0.原问题得证 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、 1充分,必要, 2.-2, 3.必要三、 11解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1-111.11 ,11 n11211 .11 11 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222223n222223nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 lim1n2解：1 n22lim1n1 nn 20,由夹逼定理知: lim1n122 11 .1321 0n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n原式lim x0 nm1 nm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 xmnmxx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 解：f x1x01/ x x0x0 为其次类 间断 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 解：1ax2baxb1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原式为lim0有 a1b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1四、 1.证明：0f x1, f x在0,1上连续 ,由介值定理知结论成立2. 证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f xxcos x,f x在-,上连续22.又f 20, f 0,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由零点定理知, 至少存在一点, 使得 f=0, 即使方程 x=cosx 有根-,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_习题八一、 1 B , 2 A ,3.D二、 1 -2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf 2 x42limf 2x4limf x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx02xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f '0limf xf 0limf xf 0奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f '0f '0limf xf 0limf xf 02 f '02limf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故f2 1x0x'02x0xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h0时, f x2hf x2h是h的高阶无穷小limf x02hf x0 2h0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00h0h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf x02hf x0 20limf x02hf x02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h0hh0h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 lim2 h0f x02h2hf x0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim2h0f x02h2hf x0 1f x0 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、 11解：yf xxf x xx2 xx1 x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xlimlimlimx0xx0xx0xx22 x xxlimlim 2 xx12 x1x0xx02解：y2 x1,令y0 切线平行于 x轴,斜率为 0,得 x1 , 代入原方程得 y3 .2413故切点坐标为（,）242. 1解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原式limx0f x0xfx x0 f ' x A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 2解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原式 lim f x0hf x0f x0f x0hf ' xlimf x0hf x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h0h0h0h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_02 f ' x 2 A3. 1解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21x211x 212lim2,lim2.左右导数存在且相等,x0xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故在分段点 x=1处可导.2解：xk sin 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf 0xf 0limx0无穷小量乘有界函数,在分段点 x=0处可导.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 要在x=0处连续,须lim f xf 0, 即 limf xalimf x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x0x0ab xae x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 要在 x=0处可导,须 f +0=f-0,即limf 0limblimf 0lim1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故ab1时,fx在x=0处连续可导.x0x0x习题九x0x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、 1 D, 2D , 3 A'111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、 1 fsinx . cosx ., 2.-22xf xf .xx2 xf x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 3ln 39 ,15 x 66x23x2 ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、 11 3 x23 , 2. ex22 xx2,3. 2e sinx2x ,4.6xx 2 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2133x ,2 2x1sinxx1, 3 2x ln x , 4214 x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 2sin24 x,6x lnx ln ln,7x1xx2a2x2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x cos 2x83x2 x2xx2sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、1 exe x fexe , 2 2 x f e2xefe2x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) cosxfsin x2xf x21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 4f cos x2cos2 x1,f x2 x21f sin x2sin 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四 1证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xf x .xf xf xf xf xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理： f xf xf x .xf xf xf x,原命题得证.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2证明：f xTf xf xTf xf xT .（ xT）f xT f x,即原命题得证.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_习题十一、1D2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、1 8. x 9三、运算题20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 求以下函数的高阶导数(1) ye2x sin3 x ,求 y "可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： y2e2 x sin3 x3e2x cos3 xy5e2x sin3 x12e2x cos3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设 y1 求 yn 提示：11 11 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x21x212x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： y'1 2 x1121 , x12y n 1 1 2 n.2 x11n .1x1 n 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设f x 和 x 都三阶可导,yf x ,求d 2 y dx2d 3 y, dx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： y x fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y x f2 x xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y x x f x x f2 x x x f x2 x x f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 x x f3、 1 x x f2 x x x f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x33xyy33y1可编辑资料 - - - 欢迎