矩形性质和判定学案.doc

矩形的性质学案 班级_姓名_ 编写:袁教师审核:罗教师 编号11 (1)【课标考纲解读】利用矩形的性质进行有关的计算与证明。(2)【状元学习方案】经历探索矩形的概念与性质的过程，渗透运动联系，从量变到质变的观点；2【学习目标】Ø知识目标：学习矩形的性质，能正确的推导出矩形的性质. Ø能力目标：利用矩形的性质进行有关计算与证明.Ø情感目标：通过小组的合作讨论，培养学生的合作精神与学习信心。3【重难点】教学重点：利用矩形的性质进行推理与证明教学难点：证明的严谨性及独立分析与解决问题的培养。4【学法指导】通过探究学习，培养学生严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。5【学习过程】一、知识链接：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。1、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_;2、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_;3、平行四边形的对角线_.表示方法：在 ABCD中，AC与BD相交于O，则_4、平行四边形的对称性：平行四边形是_对称图形，而不是_对称图形，对角线的交点是平行四边形的_.二、学习新知：自学P94-95页。自学引导：平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。2结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？3证明：矩形的四个角都是直角 已知：如图， 图形：画在下面求证：_ 证明：4.证明：矩形对角线相等已知：如图， 图形：画在下面求证： 证明： 三、探索活动问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二 将目光锁定在RtABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知： 图形：画在下面求证： 证明：问题三 上面结论的逆命题是： 。是否正确？请给予证明。四、例题学习例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60°,AB=4cm，求矩形对角线的长。同类练习：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？五、课堂练习1、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.AGDBCA2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）A1 B C D2六、提高训练：1.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，BOC=120°，AB=4cm。求矩形对角线的长。CADEHB2已知：如图，在直角ABC中，ACB=90°，CH是高线，CE角平分线，CD是中线。（提示：先证A=BCH，再证A=ACD，得到ACD=BCH，因为CE是ACB的平分线，从而得到DCE=HCE）求证：DCE=HCE【C组】ABCDEFO3.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。（提示：连接BD交EF于点O，连接DF，由条件可知B、D两点关于直线EF对称，EF是BD的垂直平分线，易证DF=BF，由矩形性质知DFC是直角三角形，DC=6cm，DF与FC的与与BC相等为8cm，由勾股定理可求DF的长，在RtDBC由勾股定理可以求出BD的长，从而求出OD的长，在RtODF中，OD、DF已求，再由勾股定理求出OF的长，EF=2OF。）六、本节课你的收获是什么？课堂作业 1.（2011浙江温州4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O已知AOB= 60°，AC16，则图中长度为8的线段有( ) A2条B4条C5条D6条2 （2011四川绵阳3）下列关于矩形的说法中正确的是A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分3. （2011江苏南通3分）如同，矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AEEC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点重合，则AC_cm4.（2010浙江温州）如图，AC；BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个5.（2011山东泰安，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为A.2 B. C. D.6 （第6题图）6.（2011四川宜宾,7,3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ）A3 B4 C5 D6 7如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于点E，点F在边BC上， 如果FEAE，求证FE=AE。如果FE=AE 你能证明FEAE吗？（提示：要证FE=AE，只须证明ADEECF；由矩形的性质知C=D=90°，及条件BE平分ABC，易证BEC是等腰直角三角形，得到EC=BC，则EC=AD，再由条件FEAE，可以证出另外一组对应角相等。由前面的证明为启示以小组为单位讨论。）矩形的判定学案班级_姓名_ 编写:袁教师审核:罗教师 编号21(1)【课标考纲解读】利用矩形的判定进行有关的计算与证明。(2)【状元学习方案】经历探索矩形的概念与性质的过程，渗透运动联系，从量变到质变的观点；2【学习目标】Ø知识目标：理解并掌握矩形的判定方法Ø能力目标：探索并掌握矩形的判定方法，利用矩形的判定解决问题.Ø情感目标：让学生在探究过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望.3【重难点】教学重点：利用矩形的判定进行推理与证明教学难点：证明的严谨性及独立分析与解决问题的培养。4【教学方法】自主合作，交流展示5【学习过程】一、知识链接：1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线二、学习新知：自学教材9596页1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：_. 矩形具有平行四边形不具有的性质是:_.思考：工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，你能得到矩形一个判定定理吗？矩形判定方法1：_ 。 你能证明它吗？图表画在下面已知：求证：证明：2.做一做：按照画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 矩形判定方法2：_。（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角与可知，这时第四个角一定是直角）你能证明它吗？分组讨论，小组展示3.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )三、例题学习。例1.：已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积(提示：只要判定出平行四边形ABCD是矩形，易求面积)例2：已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H求证：四边形EFGH是矩形（提示：由条件易证E=G=90°，只须再证GFE或GHE为90°，利用矩形判定2可证）例3：已知：如图，ABCD中，AC与BD交于O点，OABOBA(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)作BEAC于E，CFBD于F，求证：BECF同步练习：1下列说法正确的是（ ）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形2、满足下列条件（ ）的四边形是矩形。A有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分3、已知：如图 ，在ABC中，C90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形（提示：利用矩形判定1证明，四边形ACBE已满足ACB为直角，只须证明四边形ACBE为平行四边形即可）4、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为AD中点，BE=CE，求证：四边形ABCD是矩形。BCDEAF5. (2011江苏南京，7分)如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F求证：ABFECF若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形（提示：由ABCD性质可知AB与CD平行且相等，CD=CE，则CE与AB平行且相等，则四边形ABEC是平行四边形，又AFC=2D，D=ABC，则AFC=2ABC，易证ABF是等腰三角形，则AF=BF，可证AE=BC。）六、课堂作业 1、在数学活动课上，教师与同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC,证明:四边形ABCD是矩形.（提示：由条件显然可得AEBDEC，得到AB=DC，再有条件AD=BC，两组对边相等的四边形是平行四边形，由全等可知EAB=EDC，由EA=ED得EAD=EDC，易得BAD=CDA=90°，用矩形定义证明）4、已知四边形ABCD中ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。(提示:由条件独立完成图形,利用三角形的中位线性质定理进行证明)图形画在下面5.如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC与BAC与外角的平分线，BEAE（1）求证：DAAE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论ABCDEF第 10 页