2022年代数式知识点、经典例题、习题及答案.docx

_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点1.2 代数式【考纲说明】1、懂得字母表示数的意义及用代数式表示规律；2、用代数式表示实际问题中的数量关系,求代数式的值；【学问梳理】1、 代数式：指含有字母的数学表达式；2、 一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成；单个字母或数字也是代数式；3、 代数式的值： 一般地, 用数值代替代数式 4、用字母表示数的规范格式：里的字母, 运算后所得的结果叫做代数式的值；（1）、数和表示数的字母相乘,或字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,或用“ . ”来代替；（2）、 当数和字母相乘, 省略乘号时, 要把数字写到前面,na 或 n.a；字母写后面； 如：100a 或 100.a,（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来；如：（ 5s ）时（4）、 除法运算写成分数形式；（5）、 带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式；5、列代数式时要留意：（1）语言表达中关键词的意义,如“ 大”“ 小” “ 增加” “ 削减” ；“ 倍”“ 几分 之几” 等词语与代数式中的运算符号之间的关系；（2）要理清运算次序和正确使用括号,以防显现颠倒等错误,例如“ 积的和” 与“ 和的积”“ 平方差” “ 差的平方” 等等；（3）在同一问题中,不同的数量必需用不 同的字母表示；【经典例题】【例 1】（2022 重庆, 9,4 分） 以下图形都是由同样大小的五角星按肯定的规律组成；其中_精品资料_ 第个图形一共有2 个五角星,第个图形一共有8 个五角星,第个图形一共有18 个五第 1 页,共 11 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点角星, ,就第个图形中的五角星的个数为（）【解析】认真观看图形的特点,它们都是轴对称图形,每一行的个数都是偶数,分别是 2,4,6, , 6,4,2,故第个图形中五角星的个数为 答案： D 2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72 ；【例 2】（2022 甘肃兰州, 20,4 分） 如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到其次个矩形,依据此方法连续下去,已知第一个矩形的面积为 1,就第 n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知,每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的 1,故2后一个矩形的面积是前一个矩形的 1,所以第 n 个矩形的面积是第一个矩形面积的4_精品资料_ 1n112n2,已知第一个矩形面积为1,就第 n 个矩形的面积为12n2；第 2 页,共 11 页422答案：12n22【例 3】按肯定规律排列的一列数依次为1 1 , , 1 , 1 , 1 , 12 3 10 15 26 35, ,按此规律,第7 个数是；【解析】先观看分子：都是1；再观看分母：2,3,10,15,26, 与一些平方数1,4,9,16, 都差 1,2=12 +1,3=22-1,10=32 +1,15=42-1,26=52 +1, ,这样第7 个数为7111；250答案：1 50- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【例 4】已知：1 a1 b名师总结优秀学问点）4,就a2abb的值为（2 a2 b7 ab4C24D2A 6 B-6 15 b a7【解析】由已知11,得,ababbaa24ab ab4ab,2 ab4ab2ab6.abbab2a2b7ab2ab 7ab8ab7ab答案： A 【课堂练习】1、（ 2022 湖北武汉, 9,3 分） 一列数 a1,a2,a3, ,其中 a1= 1, a n 1（n 为不2 1 a n 1小于 2 的整数）,就 a 4（）A 5 B.8 C.13 D.88 5 8 132 22、（2022 四川宜宾, 5,3 分） 将代数式 x 6 x 2 化成（x p q 的形式为（）3、（2022 安徽 5,4 分） 某企业今年 3 月份产值为 a 万元, 4 月份比 3 月份削减了 10%,5月份比 4 月份增加了 15%,就 5 月份的产值是（）4、（2022 浙江丽水, 10,3 分） 小明用棋子摆放图形来讨论数的规律；图 1 中棋子围成三角形,其颗数为 3,6,9,12, 称为三角形数,类似的,图 2 中的 4,8,12,16 称为正方形数；以下数中既是三角形数也是正方形数的是（）A 2022 B. 2022 C. 2022 D. 2022 _精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点x2时,2 axbx5、（2022 四川成都, 21,4 分）已知当 x=1 时,2ax2bx 的值为 ,就当的值为；6、（ 2022 河北, 17,3 分） 某数学活动小组的20 位同学站成一列做报数嬉戏,规章是：从前面第一位同学开头,每位同学依次报自己次序数的倒数加b1,第1 位同学报11,1第 位同学报 211,第3位同学报11 这样得到的20 个数的积为；237、（ 2022 辽宁沈阳, 15,4 分） 有一组多项式：ab2,a24,a3b6,a48 b , ,请观看它们的构成规律,用你发觉的规律写出第10 个多项式为；8、（ 2022 山西, 16,3 分） 如图,是由外形相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,就第 n 个图案中阴影小三角形的个数是（用含 n 的代数式表示） ；9、（ 2022 河北, 18,3 分） 用 4 个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边, 围成一圈后中间形成一个正方形,如图, 用 n 个全等的正六边形按这种方式拼接,如图,如围成一圈后中间也形成一个正多边形,就n 的值为；10、（2022 山东潍坊, 17,3 分） 图中每一个小方格的面积为1,就可依据面积运算得到如_精品资料_ 下算式： 1+3+5+7 + +（ 2n-1 ）= ；（用 n 表示, n 是正整数）第 4 页,共 11 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点11、（2022 浙江宁波, 20,6 分） 用同样大小的黑色棋子按如下列图的规律摆放：（1）、第 5 个图形有多少颗黑色棋子？（2）、第几个图形有 2022 颗黑色棋子？请说明理由；12、（2022 湖南益阳, 19,10 分） 观看图形,解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （2）请用你发觉的规律求出图中的数名师总结优秀学问点x；y 和图中的数【课后作业】一、挑选题_精品资料_ 1.（2022,白银） 从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,将第 6 页,共 11 页其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲）,然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过运算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为（）Aa2b2ab2Bab2a22 abb2bCab2a22 abb2aa乙b甲Da2b2abab 2. （2022,重庆） 某商场 2022 年的销售利润为a ,估计以后每年比上一年增长b%,那么2022 年该商场的销售利润将是（）Aa1b2Ba1b %2Caa b %2Daab23. 如图,阴影部分的面积是（）2y0.5xyA 11 2xyB13 2xyC 6xyD 3xy3x4.（2022,襄阳） 某商品原价为a 元,因需求量大,经营者连续两次提价,每次提价10,后因市场物价调整,又一次降价20,降价后这种商品的价格是（）A 1.08a 元B 0.88a 元C 0.968a 元D a 元- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点5.（2022,郴州） 目前,财政部将证券交易印花税税率由原先的1 千分之一 提高到 3.假如税率提高后的某一天的交易额为 a 亿元, 就该天的证券交易印花税（交易印花税 =印花税率× 交易额）比按原税率运算增加了（）亿元A a B. 2 a C. 3 a D.4 a 6. 为了吸取国民的银行存款,今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整,由原先的 2.52%提高到 3.06%现李爷爷存入银行a 万元钱, 一年后, 将多得利息 （）万元A 0.44 aB 0.54 aC 0.54aD 0.54%7.（2022,荆门） 用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如下列图的大正方形,已知大正方形的面积是144,小正方形的面积是4,如用 x,y 表示矩形的长和宽x 3 2（ xy）,就以下关系式中不正确选项（）y A x+y=12 Bxy=2 Cxy=35D x2 y2 =144 a8. 用代数式表示“a 的 3 倍与 b的差的平方”,正确选项（）A 3ab 2B3ab2C3ab2D9.（2022,乐门） 在中心电视台2 套“ 高兴辞典” 节目中,有一期的某道题目是：如下列图,天平中放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平稳,就一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）3x29x 的和等于3x24x1,就这个多项式是 （）A4 3倍B3 2倍C 2 倍D 3 倍10. （2022,太原）已知一个多项式与A5x1B 5x1C13 x1D13 x111. 假如 ab<0,那么以下判定正确选项（）D a<0,b>0 或 a>0, b<0 A a<0,b<0 B a>0,b>0 C a0,b0 二、填空题12. 一盒铅笔 12 支, n 盒铅笔共有 支13.（2022,株洲） 针对药品市场价格不规范的现象,药监部门对部分药品的价格进行了调_精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 整已知某药品原价为名师总结优秀学问点60%,就该药品调整后的价格为a 元,经过调整后,药价降低了_元14. （2022,鄂尔多斯） 在边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形 ab （如图（ 1）,把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个矩形（如图（阴影部分的面积,可以验证的乘法公式是ba（用字母表示） 图（ 1）图（ 2）2）,分别运算这两个图形_精品资料_ 15.（2022,呼和浩特） 一根钢筋长 a 米,第一次用去了全长的1,其次次用去了余下的1,b 32就剩余部分的长度为米（结果要化简）16.（2022,云南）一台电视机的原价为a 元,降价 4%后的价格为 _元17.（ 2022,湖州） 利用图形中面积的等量关系可a b a 以得到某些数学公式例如,依据图甲,我们a a 第 8 页,共 11 页可 以 得 到 两 数 和 的 平 方 公 式 ：ab 2a22ab2 b 你依据图乙能得到b 甲b 乙的数学公式是18.（2022,青海） 对单项式“5x ” ,我们可以这样说明：香蕉每千克5 元,某人买了x 千克 , 共 付 款 5x 元 请 你 对 “5x”再 给 出 另 一 个 实 际 生 活 方 面 的 合 理 解释：19.（2022,广安） 为了增加游人观看花园风景的路程,将平行四边形花园中形如图1 的恒宽为 a 米的直路改为形如图2 恒宽为 a 米的曲路, 道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为图 1 图 2 S1和 S2,就 S1_S2（填“>” “ =” 或“<” ）20.（2022,海南）“a 的 2 倍与 1 的和” 用代数式表示是21.（2022,宁德） 张老师带领x 名同学到某动物园参观,已知成人票每张10 元,同学票每张 5 元,设门票的总费用为y 元,就 y= - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点22.（2022 湖南） 用代数式表示 “a 与 b 的和 ”,式子为23.（2022,衡阳）如图是一组有规律的图案,第 1 个 图案由 4 个基础图形组成,第 2 个图案由 7 个基础图形组成, ,第 n（n 是正整数）个图案中由 个基础图形组成 1 2 3 24.（2022,上海）某商品的原价为 100 元,假如经过两次降价, 且每次降价的百分率都是 m ,那么该商品现在的价格是 元（结果用含 m 的代数式表示） 25.（2022,云南） 一筐苹果总重 x 千克,筐本身重 2千克,如将苹果平均分成 5 份,就每份重_千克 .26. （2022,长春） 为了帮忙玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共 3200元,其中 5 名老师人均捐款 a 元,就该班同学共捐款 元（用含有 a 的代数式表示）27. （2022,海南） 某工厂方案 a 天生产 60 件产品,就平均每天生产该产品 _件28. （2022,嘉兴） 用代数式表示“a、b 两数的平方和”,结果为29. （2022,湖南） 假如用 s 表示路程 单位：千米 ,t 表示时间 单位：小时 ,v 表示速度 单位：千米 /时,那么 t= 小时 （用 s 和 v 表示）30. （2022,咸宁） 惠民新村分给小慧家一套价格为12 万元的住房按要求,需首期（第一年）付房款3 万元,从其次年起,每年应对房款0.5 万元与上一年剩余房款的利息的和假设剩余房款年利率为0.4%,小慧列表推算如下：第一年其次年第三年_精品资料_ 应仍款（万元）3 .059.04 %0.58.5 0.4%第 9 页,共 11 页剩余房款（万元）9 8.5 8 如第 n 年小慧家仍需仍款,就第n 年应仍款万元（ n1）- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点【参考答案】【课堂练习】1、A 2、 B 3、B 4、D 5、6 6、21 7、a10b208、4n-2 或 2+4（n-1）9、6 2 10、 n11、（1）第 5 个图形有 18 颗黑色棋子；（2）第 670 个图形有 2022 颗黑色棋子；12、（1）题图： 5,题图： 170、10、17 589360,（2）题图：58912.y3601230.题图：1 1x33x3解得：x2；【课后作业】第 1 题： D 第 2 题： B 第 3 题： 第 4 题： C 第 5 题： B 第 6 题： B 第 7 题： D 第 8 题： A 第 9 题： B 第 10 题： A 第 11 题： D 第 12 题： 12n 第 13 题： 0.4a_精品资料_ 第 14 题：a2b2ab ab （或abab a2b2）第 10 页,共 11 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 第 15 题：1 3a名师总结优秀学问点第 16 题：（14%） a 元或 0.96 a 元第 17 题：ab2a22abb2x 小时,他走的路程是5x 千米（答案不唯独）第 18 题：某人以5 千米 /时的速度走了第 19 题： = 第 20 题： 2 a 1第 21 题： 5x10 第 22 题： a+b第 23 题： 3n1 第 24 题：100 1 m 2第 25 题：x 25第 26 题： 3200 5a第 27 题：60a第 28 题：a2b2第 29 题：sv第 30 题： 0.540.002n （填 0.59n20.50.4%或其它正确而未化简的式子也给满分 ）_精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 11 页