2022年初一数学备课组教案模版整式加减.docx

_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 初一数学备课组教案模版备课老师备课内容基本问题§ 1.2 整式的加减单元标题整式的运算怎样应用整式的运算？1、什么是整式？2、如何进行整式的加减乘除？单元问题 3、如何进行同底数幂的乘法和除法？4、如何进行幂的乘方和积的乘方？5、怎么敏捷应用平方差公式和完全平方公式？框架问题 1、这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？2、两个数相减后, 结果有什么规律？这个规律对任意一 个三位数都成立吗？为什么？内容问题3、整式运算的方法是什么？4、如何进行整式加减运算？5、在去括号和合并同类项时应留意什么？6、如何利用整式的加减解决生活中的问题？7、如何利用竖式的方法进行整式加减？（可选讲）单元概述：经受用字母表示数量关系的过程和探究整式运算法就的过程,在现实情境中进 一步懂得字母表示数的意义,进展符号感,懂得整式运算的算理,进一步进展 观看、归纳、类比、概括等才能,进展有条理的摸索及语言表达才能；突破对 算理的懂得和基本运算技能的把握,设置恰当数量和难度的符号运算,同时要 求同学说明运算的依据； 在解决问题的过程中明白数学的价值,进展“ 用数学”的信心；本章节课时支配：（共 2 课时）第 1 课时： 整式的加减 1 第 2 课时： 整式的加减 2 _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 教学目标：（一）学问与技能 1、经受用字母表示数量关系的过程,进展符号感；2、会进行整式加减运算,并能说明其中的算理；（二）过程与方法 1、在进行整式加减运算的过程中, 进展同学有条理的摸索及语言表达才能；2、在实际情形中,进一步进展同学的符号感；（三）情感态度与价值观 1、在解决问题的过程中明白数学的价值,进展“ 用数学” 的信心；2、在解决问题的过程中,获得成就感,培育学习数学的爱好；教学重点：1、经受字母表示数的过程,进展符号感；2、会进行整式加减运算,并能说明其中的算理；教学难点：敏捷地列出算式和去括号；教学方法：活动争论法老师利用活动嬉戏或依据情形创设情形,勉励同学通过争论发觉数量关系,运用符号进行表示,再利用所学的合并同类项、去括号的法就验证自己的发觉,从而懂得整式加减运算的算理；探究沟通法 老师让同学在探究规律的过程中,学会沟通、合作,并能用整式的加减来 解决生活中简洁问题；过程设计（教学或学习过程） ：第一课时 教学过程：一、回忆复习 1、同类项具有哪些特点？怎样合并同类项？2、想一想：同类项属于整式中的单项式仍是多项式？3、你仍记得如何去括号吗？二、引入新课师下面我们先来做一个嬉戏：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得到一个数；（3）求这个两位数的和 . 生让同学自己先进行操作运算,然后,同学举手回答他们的结果；_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 师这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？（勉励同伴之间相互争论,相互启示）师生共同对于任意一个两位数,我们可以用字母表示数的形式表示出来,设 a、b 分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字,那么这个两位数可以表 示为： 10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字,就得到一个新的两位数 是： 10b+a. 这两个数相加：（10a+b）+10b+a=10a+b+10b+a=10a+a+b+10b=11a+11b依据运算的结果,可知一个两位数,交换它十位和个位上数字,得到一个新两 位数,这两数的和是 11 的倍数 . 师很棒；（10a+b）+10b+a是什么样的运算呢？ 10a+b 与 10b+a 都是什么样的代数式？生 10a+b 与 10b+a 是多项式,也就是整式,因此加法 . 10a+b+10b+a是整式的师假如要是求这两个数的差,又如何列出运算的式子呢？生（10a+b10b+a. 师这就是整式的减法.你能发觉它们的差有何规律吗？生（10a+b） 10b+a=10a+b10ba=10aa+b10b=9a9b由此可知,这两个数的差是 9 的倍数 . 师我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来,并发觉了其中的规律 . 在说明 10a+b+10b+a是 11 的倍数时,每一步的依据的法就是什么呢？10a+b10b+a是 9 的倍数呢？生第一步的依据是去括号法就；其次步是合并同类项法就 . 师从上面的例子中可以发觉整式的加减法可以帮我们解决实际情形中的问题.因此,我们这节课就来学习整式的加减 . 三、合作争论新课,学会运算整式的加减1、做一做出示投影片两个数相减后,结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？为什么？师同学们先来依据上面所示的框图的步骤来争论一下两个数相减后,结果有什么规律？生任取一个三位数,经过上述程序后结果肯定是 99 的倍数 . 师是不是任意的三位数都有这样的规律呢？第一我们先要设出一个任意的三位数 .如何设呢？生可以设百位、十位、个位上的数字分别为 a,b,c,就这个三位数为 100a+10b+c_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 师任意的一个三位数为 100a+10b+c,接下来我们依据框图所示的步骤可得：交换百位和个位上的数字就得到一个新数,是什么呢？生 100c+10b+a. 师两个数相减,可得到一个算式为什么呢？生 100a+10b+c100c+10b+a. 师为什么在上面的算式中要加上括号呢？生“ 两个数相减” ,而这两个三位数,我们都是用多项式表示出来的,每一个多项式,它都是一个整体,因此需加括号 . 师这一点很重要,如何说明这个差就是 99 的倍数呢？生化简可得,即 100a+10b+c100c+10b+a =100a+10b+c100c10ba =100aa+10b10b+c100c =99a99c 也就是说任意一个三位数,经过上述程序后结果肯定是99 的倍数 . 2、议一议师在上面的问题中,涉及到整式的什么运算？说一说你运算的每一步依据？生在上面的问题中,我们涉及到整式的加减法 先去括号,再合并同类项 . 师在去括号和合并同类项时应留意什么呢？生我们上学期已学习过去括号和合并同类项.在进行整式的加减时,我们.去括号时,特殊要留意括号前面是“ ” 号的情形,去掉“ ” 号和括号时,里面的各项都需要变号；合并同类项时,先判定哪些项是同类项,利用加法结合律和合并同类项的法就即可完成 . 3、例题讲解出示投影片例 1运算1）2x 23x+1 与 3x 2+5x7 的和2）x 2+3xy 2 1 y 2 2 1 x 2+4xy 2 3 y 2 这样的题目, 我们已经训练过, 因此可让同学自己完成, 叫两个同学板演,同时老师深化到同学之中进行观看,对于发觉的问题,可以通过让同学表达算_精品资料_ 理即去括号法就和合并同类项法就,自纠自改）解： 12x 23x+1+3x 2+5x7 =2x 23x+13x 2+5x7 =2x 23x 23x+5x+17 =x 2+2x6 第 4 页,共 10 页2x 2+3xy1 y 221 x 2+4xy23 y 2 2=x 2+3xy 2 1 y 2+ 2 1 x 24xy+3 y 2 2=x 2+ 2 1 x 2+3xy4xy 2 1 y 2+ 2 3 y 2= 2 1 x 2xy+y 2- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 注： 1、列算式时,每一个多项式表示的是一个整体,因此必需加括号 . 2、在第 2小题中,去括号要留意符号问题 . 例 21已知 A=a 2+b 2c 2,B=4a 2+2b 2+3c 2,求 A+B2已知 xy=2,x+y=3,求代数式 3xy+10y+5x2xy+2y3x的值 . 分析： 1可用逆运算来代入求解；2求代数式的值,一般是先化简,再求值,这个地方应留意整体代入解： 1a 2+b 2c 2+4a 2+2b 2+3c 2 =a 2+b 2c 24a 2+2b 2+3c 2=a 24a 2+b 2+2b 2c 2+3c 2=3a 2+3b 2+2c 2. 2原式 =3xy+10y+5x2xy2y+3x=3xy+10y+5x+3x2xy2y=3xy2xy+10y2y+5x+3x=xy+8x+8y=xy+8x+y 当 xy=2,x+y=3 时原式 =xy+8x+y=2+8× 3=2+24=22. 三、随堂练习出示投影片1.运算： 1 4k 2+7k+k 2+3k1 2 5y+3x15z 212y7x+z 2 2.解以下各题15ax 2 与 4x 2a 的差是；2 与 4x 2+2x+1 的差为 4x 2; 35xy 2+y 23 与 的和是 xyy 2; 4已知 A=x 2x+1,B=x2,就 2A3B= ；5比 5a 23a+2 多2 a 24 的数是3. 1.解： 1原式 =4k 2+7kk 2+3k1 =4k 2k 2+7k+3k1 =3k 2+10k1 2原式 =5y+3x15z 212y+7xz 2=5y12y+3x+7x15z 2z 22=7y+10x16z2.解： 15ax 24x 2a =5ax 2+4ax 2=ax 2; _精品资料_ 2设所求整式为 A,就A4x 2+2x+1=4x 2A=4x 2+4x 2+2x+1=8x 2+2x+1; 第 5 页,共 10 页也可依据：被减式 =差+减式,列式求解 . 3xyy 25xy 2+y 23 =xyy 2+5xy 2y 2+3 =xy+5xy 22y 2+3 - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 42A3B=2x 2x+13x2 =2x 22x+23x+6 =2x 25x+8 5设这个数为 A,就A5a 23a+2=2 a 3 24 . A=2 a 24+5a 23a+2=317 a 23a2 3注：在上述求解的过程中,可利用逆运算来求解四、小结这节课我们学习了整式的加减,你有何收成和体会呢？答：在实际情形中,利用整式的加减发觉了一般规律,使我们熟悉到学习整式加减的重要性 . 整式加减运算的步骤是遇到括号先去括号,再合并同类项. 在去括号时,特殊留意括号前是“ ” 号的情形. 五、课后作业1.课本 P8、习题 1.2,第 1、2、3 题；b. 2.自己设计一个数字嬉戏,并用整式加减运算说明其中的规律六、活动与探究 （6、8 班可选用）的值. 已知 a+12 2+|b+4|=0,求代数式 2ab+ 4 1 a+b+a3ba6过程由已知条件可得,两个非负数的和为零的两个非负数都为零,列出方程求出 a、b 的值；在化简代数式时, 观看可发觉在这个题中遇到括号如先去括号会较繁,假如将 a+b、ab当成一个整体,运算起来反而简便 . 结果由 a+12 2+|b+4|=0,得 a+12=0,b+4=0,即 a=12,b=4; 当 a+b=16,ab=8 时1 ab+ 4 1 a+b+ a3ba6b= 2 1 1 ab+ 4 1 + 3 1 a+b = 3 1 ab+ 12 7 a+b = 1 × 8+ 7 × 16 3 12=12. 板书设计1.2.1 整式的加减 一 一、 做一做,议一议二、练一练_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 注： 1、括号前是“ ” 号,去掉“ ” 号和括号,里面的各项都变号；2、在列算式时,突出括号的整体作用；3、在求解一些整式时,留意用逆运算或方程的思想 . 其次课时：教学过程一、复习回忆（出示投影片）1、整式加减的一般步骤是什么？2、运算： 3a 2b+ 1 ab 2- 3 ab 2+a 2b 4 43、如 A 是五次多项式, B是三次多项式,就A+B肯定是（）A 五次整式（B）八次多项式C 三次多项式（D）次数不能确定4、乘法安排律的内容是什么？二、探究规律,体会整式运算的必要性出示投影片下面是用棋子摆成的“ 小屋子”；摆第 1 个“ 小屋子” 需要 5 枚棋子,摆第 2 个需要 枚棋子,摆第 3个需要 枚棋子；图 19 依据这样的方式连续摆下去；1摆第 10 个这样的“ 小屋子” 需要多少枚棋子？2摆第 n 个这样的“ 小屋子” 需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行沟通；老师教学中要勉励同学独立摸索的基础上探究出规律；勉励同学算法多样化,并可实际操作探究规律 方法一 实际操作可以发觉摆后面一个 “ 小屋子” ,总比它前面一个多用6 枚棋子；摆第 2 个“ 小屋子” 需要 5+6枚即 11 枚棋子,摆第 3 个需要 5+6× 2枚即 17 枚棋子, 摆第 10 个这样的“ 小屋子” 需要 5+6× 9枚即 59 枚棋子；进而可以概括出摆第 n 个“ 小屋子” 需用 5+6n1=6n1 枚棋子；师很好；这位同学能抓住图形变化的规律；有没有别的方法呢？同学可能说出的方法：方法二通过观看仍可以发觉,摆前几个“ 小屋子” 分别用的棋子数 5,11,17,23,从而也概括出规律来,即摆第n 个这样的“ 小屋子” 需要 6n1_精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 枚棋子；方法三老师,我也有一种方法,将图19 的“ 小屋子” 拆成上下两部分,上面部分是一个“ 三角形”第一个为一个点 ,下面部分可以看成一个“ 正方形” ,摆第 n 个“ 小屋子” 分别需要2n1 和 4n 枚棋子 如图 110；图 110 这样摆第 n 个“ 小屋子” 共用的棋子数为 2n1+4n=6n1；师很好；有的同学对数敏锐,通过数棋子数发觉了规律；有的同学对图形的组成比较敏锐, 将图分成两部分 上面部分是“ 三角形” ,下面部分是“ 正方形” 发觉了规律；最终都推出第n 个这样的“ 小屋子” 需 6n1枚棋子；我信任同学们肯定仍有其他的方法；下面同学们可相互沟通各自的想法,或许你会有新的发觉；老师勉励同学充分沟通,并引导同学仔细倾听他人的想法 三、例题讲解 出示投影片例 1运算：13a 2b+ 4 1 ab 2 4 3 ab 2+a 2b 27p 3+p 2p12p 3+p 3 3 1 +m 2n+m 3 3 2 m 2nm 3 师该例题是整式加减的运算,我们该如何进行整式的加减呢？生假如遇到有括号,应先去括号,然后再合并同类项；选三个同学的练习本在实物投影仪上投影出来与全班同学一起共同订正；大家知道我们学习数的加法运算,除可列算式外,仍可以列竖式；整式的加减法可不行以列竖式；四、试一试 课本 P11（可选讲）求多项式 2a+3b5c 与4a11b+8c 的和时,可以利用竖式的方法：2 a3 b4 a 11 b5 c8 c2a8 b3 c利用这种方法运算以下各题；运算过程中需要留意什么？15x 2+2x76x 25x23 2a 3b 3+2a 3b 2+b 3 师同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法,然后试着回答在运算过程中需要留意什么？生列竖式时要留意每个整式中的同类项要对齐；师下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题；_精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 生解： 1列成竖式为：2列成竖式为：五、练一练 P10、随堂练习 出示投影片1、火车站和飞机场都为旅客供应“ 打包” 服务；假如长、宽、高分别为x、y、z 米的箱子按如图1 11 所示的方式“ 打包”,至少需要多少米的“ 打包”带？ 其中灰色线为“ 打包” 带 图 111 2、某花店一枝黄色康乃馨的价格是 x 元,一枝红色玫瑰的价格是 y 元,一 枝白色百合的价格是 z 元,下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总 价是多少元？图 112 解： 1、由图可知：至少需要 2x+4y+6z米的打包带；2、第1束鲜花的价格为 3x+2y+z元；第2束鲜花的价格为 2x+2y+3z元；第3束鲜花的价格为 4x+3y+2z元；这三束花的总价钱为：3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z元 六、小结师生共同总结这节课我们主要学习了如下内容：1在探究规律的问题中进一步体会符号表示的意义,进展符号感；2经受了“ 由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示,并给出证明” 这一 重要的数学探究过程,进展了推理才能；3体会整式加减运算的必要性,并运用整式加减比较不同的算法；七、课后作业 课本习题 1.3,第 1、2 题 八、活动与探究（ 6、8 班可选用）用砖砌成如图 113 所示的墙,已知每块砖长肯定, 宽为 b cm,就图中留出 方孔 图中阴影部分 的面积之和是多少？_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 图 113 过程求图中阴影部分的面积有两种方法：一种直接求,只要求出三个阴影部分小正方形的边长就可,其边长恰为每块砖的长与宽的差；另一种是间接求,三个阴影部分的面积等于墙的面积减去 长才可求出；22 块砖的面积, 但也需求出砖的结果方法一 直接法 ：设砖的长为 x cm,依据题意,列方程得5x=3x+3b2x=3bx= 2 3 b所以阴影部分每个小正方形的边长为 3 bb= 2 1 bcm,阴影部分的面积为 3× 1 b 2 2= 4 3 b 2cm 2；方法二 间接法 ：同方法一求出砖的长为 3 b cm,整个墙的面积为 S 墙=5×23 b× 3b+ 3 b=33 3 b 2cm 2 2 2 422 块砖的面积为 S砖=22×3 b× b=33b 2 2cm 2 所以图中留出方孔的面积 S 阴=33 3 b 4 233b 2= 4 3 b 2cm 2 板书设计探究规律 投影 § 1.2.2 整式的加减 二 方法一：第 1 个共 5 个棋子；第 2 个共5+6个棋子；第 3 个共5+2× 6个棋子； 第 n 个共 5+6n1个棋子,即 6n1个棋子；方法二：由 5、11、17 可归纳出第 n 个共有 6n1个棋子；方法三：将“ 小屋子” 分成两部分,也可推出第 n 个“ 小屋子” 共有 2n1+4n=6n1个棋子；_精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 10 页