2022年初三一元二次方程知识点和易错点总结.docx
_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一元二次方程学问点总结考点一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程；22、一元二次方程的一般形式：ax bx c 0 a 0 ,它的特点是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多项式,等式右边是零,其中 ax 叫做二次项, a 叫做 2二次项系数； bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数； c 叫做常数项；考点二、一元二次方程的解法1、直接开平方法 : 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法；直接开平方法适用于解形如xa2b的一元二次方程；依据平方根的b时,xab,xab,当定义可知,xa是 b 的平方根,当0b<0 时,方程没有实数根；2、配方法 : 配方法的理论依据是完全平方公式 a 22 ab b 2 a b 2,把公式中的 a 看做未知数 x,并用 x 代替,就有 x 22 bx b 2 x b 2；配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为 1,再同时加上 1 次项的系数的一半的平方,最终配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,般方法；它是解一元二次方程的一_精品资料_ 一元二次方程ax2bxc0 a0的求根公式：第 1 页,共 6 页xbb24acb24 ac0 2a- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为 a,一次项的系数为 b,常数项的系数为 c 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简洁易行,是解一元二次方程最常用的方法；分解因式法的步骤：把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘,假如可以,就可以化为乘积 的形式5、韦达定理利用韦达定理去明白,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和 =-b/a ,二根之积 =c/a 也可以表示为 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 次方程中的各系数,在题目中很常用考点三、一元二次方程根的判别式根的判别式；利用韦达定理, 可以求出一元二一 元 二 次 方 程 ax 2bx c 0 a 0 中 ,b 24 ac 叫 做 一 元 二 次 方 程2 2ax bx c 0 a 0 的根的判别式,通常用“” 来表示,即 b 4 acI 当 >0 时,一元二次方程有 2 个不相等的实数根；II 当 =0 时,一元二次方程有 2 个相同的实数根；III 当 <0 时,一元二次方程没有实数根考点四、一元二次方程根与系数的关系假如方程 ax 2bx c 0 a 0 的两个实数根是 x ,x 2,那么 x 1 x 2 b,ax 1 x 2 c；也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方a程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商；_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点五、一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了,对他也有很深的明白,似乎解法,在图象中表示等等, 其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特别情形, 就是当 Y 的 0 的时候就构成了一元二次方程了；那假如在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与 X 轴的交点；也就是该方程的解了一元二次方程易错题一、挑选题1、如关于 x 的一元二次方程 m-1x 2+5x+m 2-3m+2=0 有一个根为 0,就 m 的值等于（）A、1 B、2 C、1 或 2 D、0 2、巴中日报讯： 今年我市小春粮油再获丰收,全市产量估量由前年的 45 万吨提升到 50 万吨,设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为 x ,就可列方程为（）2 2A 45 2 x 50 B451 x 50 C501 x 45 D 451 2 503、已知 a,b 是关于 x 的一元二次方程 x 2nx 1 0 的两实数根, 就式子b a 的a b值是（）2 2 2 2An 2 n 2 Bn 2 Cn 2 D4、 已知 a、b、c 分别是三角形的三边,就方程 a + bx 2 + 2cx + a + b0的根的情形是（）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根_精品资料_ 5、已知m,n是方程x22x10的两根,且7 m214ma 3n26n78,第 3 页,共 6 页就 a 的值等于（）C.-9 D.9 A5 B.5 6、已知方程x2bxa0有一个根是a a0,就以下代数式的值恒为常数的是（）Ba bC abD abA ab- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 7、x22x2学习必备x 1欢迎下载（）0 的一较小根为x 1,下面对的估量正确选项A2x11B11x02mC01x1D11x2x 2,且18、关于 x 的一元二次方程x2mx0的两个实数根分别是x 1、C13 D25 2 x 12 x 27,就x 1x 22的值是（）A1 B12 9、中江县 2022 年中学毕业生诊断考试 某校九年级同学毕业时,每个同学都将 自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了2450 张相片,假如全班有x 名同学,依据 题意,列出方程为 A、xx1 2450B、xx1 2450C、2x x1 2450D、x x1 2450210、如关于x的一元二次方程k1x2xk20的一个根为1,就k的值为C1 D0或1 A1 B011、设 a, 是方程x2x20220的两个实数根,就a22ab 的值为（）A2022 B2022 C2022 D2022 12、对于一元二次方程ax 2+bx+c=Oa 0 ,以下说法：如 a+c=0,方程 ax 2+bx+c=O必有实数根；如 b2+4ac<0,就方程 ax 2+bx+c=O肯定有实数根；如 a-b+c=0,就方程 ax 2+bx+c=O肯定有两个不等实数根；如方程 ax2+bx+c=O有两个实数根, 就方程 cx2+bx+a=0肯定有两个实数根其中正确选项 A B C D二、填空题1、如一元二次方程x2a+2x+2a=0 的两个实数根分别是3、b,就 a+b= 2、设 x1、x2 是一元二次方程 x2+4x3=0 的两个根,_精品资料_ 2x1x22+5x23+a =2 ,就 a= 第 4 页,共 6 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、方程（ x 1）（x + 2 ）= 2 （x + 2 ）的根是求2x4、已知关于 x 的一元二次方程ax2bx10a0有两个相等的实数根,ab2 a2 2b24的值为 _5、在等腰ABC中,三边分别为a 、 b 、 c ,其中a5,如关于x的方程b2x6b0有两个相等的实数根,就ABC的周长为 _m6、已知关于x的一元二次方程x26xk20（k为常数）设1x,x 为方程的两个实数根,且x 12x 214,就 K的值为 _7、已知m、n 是方程x22022x20220的两根,就n22022n2022与22022m2022的积是 . 三、简答题3x1、已 知 x 是 一 元 二 次 方 程2 xx23x110的 实 数 根 , 求 代 数 式 ：3xx2x52的值x262 mx2 m0有两个实数根1x和x ；2、已知关于 x 的一元二次方程（1）求实数 m的取值范畴；_精品资料_ （2）当x 12x 220时,求 m的值；2 axbxc0a0两根,就有第 5 页,共 6 页（友情提示：如1x、x 是一元二次方程- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - x 1x 2bx x2c学习必备欢迎下载a ,a ）3、某产品第一季度每件成本为 分率为 x；50 元,其次、三季度每件产品平均降低成本的百（1）衣用含 x 的代数式表示其次季度每件产品的成本；（2）假如第三季度每件产品成本比第一季度少9.5 元,试求 x 的值；4、如关于x的一元二次方程x22 2kxk2120有实数根、求实数 k 的取值范畴；_精品资料_ 设tk,求 t 的最小值第 6 页,共 6 页- - - - - - -
