2022年六年级奥数--行程问题.docx

_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 六年级奥数 行程问题（一）一、学问要点行程问题的三个基本量是距离、速度和时间； 其互逆关系可用乘、 除法运算, 方法简洁,但应留意行驶方向的变化, 按所行方向的不同可分为三种： （1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题；行 程问题的主要数量关系是：距离=速度× 时间；它大致分为以下三种情形：（1）相向而行：相遇时间 =距离÷ 速度和（2）相背而行：相背距离 =速度和× 时间；（3）同向而行：速度慢的在前,快的在后；追准时间 =追及距离÷ 速度差 在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后；追及距离 =速度差× 时间；解决行程问题时,要留意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量 关系,有助于快速地找到解题思路；二、精讲精练【例题 1】两辆汽车同时从某地动身,运输一批货物到距离165 千米的工地；甲车比乙车早到8 分钟,当甲车到达时,乙车仍距工地24 千米；甲车行完全程用了多少小时？解答此题的关键是正确懂得 “ 已知甲车比乙车早刀 8 分钟,当甲车到达时, 乙车仍距工地24 千米” ；这句话的实质就是： “ 乙 48 分钟行了 24 千米” ；可以 先求乙的速度,然后依据路程求时间；也可以先求出全程 165 千米是 24 千米的多少倍,再求甲行完全程要用多少小时；解法一：乙车速度： 24÷ 48× 60=30（千米 / 小时）甲行完全程的时间： 165÷ 3048 60 =4.7 （小时）解法二： 48× （ 165÷ 24） 48=282（分钟） =4.7 （小时）答：甲车行完全程用了 4.7 小时；练习 1：1、甲、乙两地之间的距离是420 千米；两辆汽车同时从甲地开往乙地；第一辆每小时行42 千米,其次辆汽车每小时行28 千米；第一辆汽车到乙地立刻返回；两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B 两地相距 900 千米,甲车由 A 地到 B 地需 15 小时,乙车由 B 地到 A 地需 10 小 时；两车同时从两地开出,相遇时甲车距 B 地仍有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上 8 点钟分别从 A、B 两城同时相向而行； 到 10 点钟时两车相距 112.51 _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 千米；连续行进到下午1 时,两车相距仍是112.5千米； A、B 两地间的距离是多少千米？【例题 2】两辆汽车同时从东、西两站相向开出；第一次在离东站60 千米的地方相遇；之后,两车连续以原先的速度前进；各自到达对方车站后都立刻返回,又在距中点西侧 30 千米处相遇；两站相距多少千米？东 西图331从两辆汽车同时从东、 西两站相对开出到其次次相遇共行了三个全程；两辆汽车行一个全程时,从东站动身的汽车行了 60 千米,两车走三个全程时,这辆汽车走了 3 个 60 千米；这 时这辆汽车距中点 30 千米,也就是说这辆汽车再行 30 千米的话,共行的路程相当于东、西 两站路程的 1.5 倍；找到这个关系,东、西两这站之间的距离也就可以求出来了；所以（60× 3+30）÷ 1.5=140（千米）答：东、西两站相距 140 千米；练习 2：1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出,第一次在离南站55 千米的地方相遇,之后两车连续以原先的速度前进；各自到站后都立刻返回,又在距中点南侧 多少千米？2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行；第一次相遇在离甲站15 千米处相遇；两站相距 40 千米的地方；两车仍以原速连续前进；各自到站后立刻返回,又在离乙站20 千米的地方相遇；两站相距多少千米？3、甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两地相对开出；第一次相遇时离 A 站有 90 千米；然后各按原速连续行驶,分别到达对方车站后立刻沿原路返回；其次次相遇时在离 A 地的距离占 A、B两站间全程的 65%；A、B两站间的路程是多少千米？2 _精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【例题 3】A、B 两地相距 960 米；甲、乙两人分别从 A、B 两地同时动身；如相向而行,6 分钟相遇；如同向行走, 80 分钟甲可以追上乙；甲从 A 地走到 B 地要用多少分钟？甲、乙两人从同时同向动身到相遇,6 分钟共行的路程是 960 米,那么每分钟共行的路程（速度和）是 960÷ 6=160（米）；甲、乙两人从同时同向动身到甲追上乙需用去 80 分钟,甲追乙的路程是 960 米,每分钟甲追乙的路程（速度差）是960÷ 80=12（米）；依据甲、乙速度和与差,可知甲每分钟行（160+12）÷ 1=86（米）；甲从 A 地到 B 地要用 960÷ 86=11 7 43（分钟）,列算式为960÷ （960÷ 6+960÷ 80）÷ 2=11 7 43（分钟）答：甲从 A 地走到 B 地要用 11 7 43分钟；练习 3：1、一条笔直的大路通过A、B 两地,甲、乙两人同时从A、B 两地动身,如先跟乡行走,12 分钟相遇；如同向行走, 8 分钟甲就落在乙后面 甲、乙每分钟各行多少米？1864 米；已知 A、B 两地相距 1800 米；2、父子二人在一 400 米长的环行跑道上漫步； 他俩同时从同一地点动身； 如想 8 背而行,2 7分钟相遇；如同向而行, 262 3分钟父亲可以追上儿子；问：在跑道上走一圈,父子各需多 少分钟？3、两条大路呈十字交叉； 甲从十字路口南1350 米处向北直行,乙从十字路口处向东直行；同时动身 10 分钟后,二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原先速度直行,又过了 80 分钟,这时二人离十字路口的距离又相等；求甲、乙二人的速度；【例题 4】上午 8 时 8 分,小明骑自行车从家里动身；8 分钟后每爸爸骑摩托车去追他；在离家4 千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家；到家后他又立刻回头去追小明；再追上他的时候,离家恰好是 8 千米（如图 33-2 所示）,这时是几时几分？3 _精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 4千米 4千米小明 8：08动身爸爸 8：16动身图332由题意可知：爸爸第一次追上小明后,立刻回家,到家后又回头去追小名,再追上小明时走了12 千米；可见小明的速度是爸爸的速度的1 3；那么,小明先走8 分钟后,爸爸只花了4 分钟即可追上,这段时间爸爸走了4千米；列式为 爸爸的速度是小明的几倍： （4+8）÷ 4=3（倍）爸爸走 4 千米所需的时间： 8÷ （ 31）=4（分钟）爸爸的速度： 4÷ 4=1（千米 / 分）爸爸所用的时间：（4+4+8）÷ 1=16（分钟）16+16=32（分钟）答：这时是 8 时 32 分；练习 4：1、A、B两地相距 21 千米,上午 8 时甲、乙分别从 A、B 两地动身,相向而行；甲到达B地后立刻返回,乙到达A地后立刻返回；上午10 时他们其次次相遇；此时,甲走的路程比乙走的多 9 千米,甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？2、张师傅上班坐车,回家步行,路上一共要用80 分钟；假如往、返都坐车,全部行程要 50 千米；假如往、返都步行,全部行程要多长时间？3、当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10 米,比丙领先 20 米；假如乙和丙按原先的速度连续冲向终点,那么乙到达终点时将比丙领先多少米？【例题 5】甲、乙、丙三人,每分钟分别行68 米、 70.5 米、 72 米；现甲、乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时动身,丙和乙相遇后,又过 2 分钟与甲相遇；东、西两镇相距多少器秒年米毫？4 _精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 乙、丙相遇点东 西甲、丙相遇点. 米图33 3如图 33-3 所示,可以看出,乙、丙两人相遇时,乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙 2分钟所行的路程和,是（ 68+72）× 2=280（米）；而每分钟乙比甲多行 70.5 68=2.5（米）可见,乙、丙相遇时间是 280÷ 2.5=112（分钟）,因此,求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出；列式为乙、丙相遇时间：（68+72）× 2÷ 2.5=112（分钟）东、西两镇相距的千米数： （70.5+72）× 112÷ 1000=15.96（千米）练习 5：1、有甲、乙、丙三人,甲每分钟行70 米,乙每分钟行60 米,丙每分钟行75 米,甲、乙从 A 地去 B地,丙从 B 地去 A地,三人同时动身,丙遇到甲 地相距多少千米？8 分钟后,再遇到乙； A、B 两2、一只狼以每秒 15 米的速度追捕在它前面 100 米处的兔子； 兔子每秒行 4.5 米,6 秒钟后猎人向狼开了一枪；狼立刻转身以每秒 子与狼又相距 100 米？16.5 米的速度背向兔子逃去；问：开枪多少秒后兔3、甲、乙两车同时从 A地开往 B地,乙车 6 小时可以到达, 甲车每小时比乙车慢 8 千米,因此比乙车迟一小时到达；A、B两地间的路程是多少千米？5 _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 答案 练 1 1、 420× 2÷ （42+28）12 小时 2、 900÷ 15× 【 15900÷ （900÷ 15+900÷ 10）】540 千米 3、 甲、乙两车的速度和： 112.5× 2÷ （1310） 75 千米 A、B 两地的距离： 75× （ 108）+112.5262.5 千米 练 2 1、 （55× 315）÷ 1.5100 千米 2、 40× 320100 千米 3、 90× 3（ 1+165） 200 千米 练 3 1、 【1800÷ 12（ 18641800）÷ 8】÷ 271 米【1800÷ 12+（18641800）÷ 8】÷ 279 米2、 400÷ 【（400÷ 26 7 +400÷ 262 3）÷ 2】 5 5 31分400÷ 【（400÷ 26 7400÷ 262 3）÷ 2】62 5分3、 速度和： 1350÷ 10135 米/分 速度差： 1350÷ （10+80）15 米/分甲速：（135+15）÷ 275 米/分 乙速：（13515）÷ 260 米/分 练 4 1、 甲行路程：（21× 3+9）÷ 236 千米 甲速： 36÷ 218 千米 2、 （8050÷ 2）× 2110 分3、 丙的行程： 60×6020 601048 米604812 米乙到达重点将比丙领先的米数：练 5 1、 （70+75）× 【（75+60）× 8÷ （7060）】÷ 100015.66 千米 2、 （154.5）× 6÷ （16.5+4.5） 3 秒 3、 8× 6× （ 6+1） 336 千米6 _精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 6 页