2022年三角函数的图像与性质 .docx

_精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载20XX年高考专题辅导十1 “ 五点法 ” 作图原理三角函数的图像与性质在确定正弦函数 ysin x 在 0,2 上的图象外形时,起关键作用的五个点是 0,0 、2,1 、 ,0、 3 2, 1 、 2 ,0余弦函数呢？2 三角函数的图象和性质函数y sin x ycos x ytan x性质定义域RRx|x k 2,kZ 图象值域 1,11,1R3. 对称性对称轴： xk 2对称轴： x对称中心：k 2,0 第 1 页,共 12 页 k k Z；对称中心：k Z；对称中心：k 2, 0 kZkZ k,0kZ周期22单调性单调增区间 2k 2,单调增区间 2 k 单调增区间 k 2,2k 2kZ； ,2k kZ ；单调减区间 2k 2,单调减区间 2 k ,k 2k Z 2k kZ 2k3 2 kZ 奇偶性奇函数偶函数奇函数函数 y sin x 的图象经变换得到yAsin x的图象的步骤如下：_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -题型一三角函数的定义域、值域问题学习必备欢迎下载例 1 1求函数 ylg sin 2x9 x 2的定义域；2求函数 ycos 2xsin x |x|4的最大值与最小值题型二 三角函数的单调性与周期性例 2 写出以下函数的单调区间及周期：1y sin2x 3；2y|tan x|. 题型三 函数 yAsin x的图象及变换例 3已知函数 y 2sin 2x 3,1求它的振幅、周期、初相；2用“ 五点法” 作出它在一个周期内的图象；_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ 3说明 y2sin 2x 3的图象可由ysin x 的图象经过怎样的变换而得到 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -题型四学习必备欢迎下载求函数 yAsin x的解析式例 4 2022·江苏 已知 fxAsin x A, 为常数, A>0,>0的部分图象如图所示,就 f0的值是 _A组 课堂学问过手一、挑选题12022· 石家庄模拟 函数 fxtan2x的单调递增区间是 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - 3A.k2 12,k 25 12k Z B.k2 12,k 25 12k ZC. k 12,k 5k Z D.k 6,k 2k Z12322022· 新课标全国卷 在函数 y cos|2x|, y|cos x|, ycos 2x 6,ytan2x 4中,最小正周期为 的全部函数为 ABCD3已知函数f x sin x 3 >0 的最小正周期为 ,就该函数的图像 A关于点 3,0 对称 B关于直线x 4对称C关于点 4,0 对称 D关于直线x 3对称4. 要得到函数ycos2x1的图像,只要将函数ycos2x 的图像（）A. 向左平移1 个单位 B. 向右平移 1 个单位C. 向左平移1个单位 D.向右平移1个单位225. 函数 f x Asin x A>0, >0,| |< 2的部分图象如下列图,就将yf x 的_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - -_精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 图象向右平移 6个单位后,得到的图象对应的函数解析式为Aysin 2 x Bycos 2 xCysin 2x2 3 Dysin 2x 66将函数 y sin 2x 的图象向左平移 >0 个单位,所得图象对应的函数为偶函数,就 的最小值为 A. 6 B. 3 C. 4 D. 12二、填空题17函数 ylgsin xcos x 2的定义域为 _8已知函数 f x 3sin x6 0 和 g x 2cos2 x 1 的图象的对称轴完全相同,如 x 0, 2,就 f x 的取值范畴是 _ 1 9 在函数 f x Asin x A0, 0 的一个周期内,当 x9时有最大值 2,当4x9时有最小值2,如 0, 2,就函数解析式 f x _. B组 课后强化训练1函数 ycos 42x 的单调减区间为_ 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 2函数 ysin2xsin x1 的值域为 _3已知函数f x sin x >0, 2 2的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22,就 _. _名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - -_精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载20XX年高考专题辅导十1 “ 五点法 ” 作图原理三角函数的图像与性质在确定正弦函数 ysin x 在 0,2 上的图象外形时,起关键作用的五个点是 0,0 、2,1 、 ,0、 3 2, 1 、 2 ,0余弦函数呢？2 三角函数的图象和性质函数y sin x ycos x ytan x性质定义域RRx|x k 2,kZ 图象值域 1,11,1R3. 对称性对称轴： xk 2对称轴： x对称中心：k 2,0 第 5 页,共 12 页 k k Z；对称中心：k Z；对称中心：k 2, 0 kZkZ k,0kZ周期22单调性单调增区间 2k 2,单调增区间 2 k 单调增区间 k 2,2k 2kZ； ,2k kZ ；单调减区间 2k 2,单调减区间 2 k ,k 2k Z 2k kZ 2k3 2 kZ 奇偶性奇函数偶函数奇函数函数 y sin x 的图象经变换得到yAsin x的图象的步骤如下：_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -题型一三角函数的定义域、值域问题学习必备欢迎下载例 11求函数 ylg sin 2x9 x 2的定义域；12. 第 6 页,共 12 页 2求函数 ycos 2xsin x|x| 4的最大值与最小值解1由sin 2x>0,9x 2 02k <2x<2k ,kZ ,得 3x3.3 x< 2或 0<x< 2. 函数 ylg sin 2x9x2的定义域为x|3x< 2或 0<x< 22令 tsin x,|x| 4, t 2 2,2. 2y t 2t1 t125 4,2当 t1 2时, ymax 5 4,t2 2时, ymin12. 2函数 ycos 2x sin x|x| 4的最大值为 5 4,最小值为2题型二三角函数的单调性与周期性例 2写出以下函数的单调区间及周期：1y sin2x 3；2y|tan x|. _名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -解1y sin 2x 3,学习必备欢迎下载它的增区间是ysin 2x 3的减区间,k 2,k ,它的减区间是ysin 2x 3的增区间由 2k 22x32k 2, kZ,得 k12xk5 12,kZ. 由 2k22x 32k3 2,kZ,得 k5 12xk11 12,k Z. 故所给函数的减区间为k 12,k5 12,kZ；增区间为k5 12,k11 12,kZ. 最小正周期T2 2 .2观看图象可知,y|tan x|的增区间是k,k 2,kZ,减区间是kZ. 最小正周期 T .题型三 函数 yAsin x的图象及变换例 3 已知函数 y 2sin 2x3,1求它的振幅、周期、初相；2用“ 五点法” 作出它在一个周期内的图象；3说明 y2sin 2x3的图象可由 ysin x 的图象经过怎样的变换而得到解 1y2sin 2x3的振幅 A2,周期 T22,初相 3. 2令 X2x3,就 y2sin 2x3 2sin X. 列表,并描点画出图象：_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -x 学习必备欢迎下载7561231263方法一X 032 3的图象,22ysin X 010 10 y2sin 2x 3020 20 把 y sin x 的图象上全部的点向左平移 3个单位,得到 ysin x 1再把 y sin x3的图象上的点的横坐标缩短到原先的 2倍纵坐标不变 ,得到 ysin 2x 3的图象,最终把 ysin 2x 3上全部点的纵坐标伸长到原先的 2 倍横坐标不变 ,即可得到 y2sin 2x3的图象方法二 将 ysin x 的图象上每一点的横坐标 x 缩短为原先的1 2倍,纵坐标不变,得到 ysin 2x 的图象；再将 ysin 2x 的图象向左平移 6个单位,得到 y sin 2 x6 sin 2x3的图象； 再将 ysin 2x3的图象上每一点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原先的 2 倍,得到 y2sin 2x3的图象题型四 求函数 yAsin x的解析式例 4 2022·江苏 已知 fxAsin x A, 为常数, A>0,>0的部分图象如图所示,就 f0的值是 _解析由题图知 A2,T 47 12 3 4,_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ T,2 2. 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2× 32k,kZ , 2k 3kZ令 k0,得 3. 2sin 2x 3,函数解析式为fxf02sin 36 2 . A组课堂学问过手一、挑选题120 15· 石家庄模拟 函数 fxtan2x 3的单调递增区间是 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - A.k 2 12,k 25k Z12B.k 2 12,k 25k Z12C. k 12,k 5k Z12D. k 6,k 2k Z3解析当 k 22x 3k 2 k Z时,函数 ytan2x 3单调递增, 解得 k 12 x k5 12 k Z , 所 以 函 数y tan2x 3的 单 调 递 增 区 间 是2k 2 12,k 25 12 k Z,应选B. 答案B 22022· 新课标全国卷 在函数 y cos|2x|, y|cos x|, ycos 2x 6,ytan2x 4中,最小正周期为 的全部函数为 ABCD解析y cos|2x| cos 2x ,最小正周期为 ；由图象知y|cos x|的最小正周期为 ；_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - -_精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载ycos 2x 6的最小正周期 T22 ；ytan 2x 4的最小正周期 T2,因此选 A. 答案 A 3已知函数 f x sin x3 >0 的最小正周期为 ,就该函数的图像 A关于点 3,0 对称 B关于直线 x4对称C关于点 4,0 对称 D关于直线 x 3对称解析 由已知, 2,所以 f x sin 2x 3,由于 f 30,所以函数图像关于点 3,0 中心对称,应选 A. 答案 A 4. 要得到函数ycos2x1的图像,只要将函数ycos2x 的图像（1）A. 向左平移1 个单位 B. 向右平移 1 个单位C. 向左平移1个单位 D.向右平移1个单位22个单位 , 应选解析由于ycos2x1cos2x1, 所以将ycos2x 向左平移22C. 答案 C 5. 函数 f x Asin x A>0, >0,| |< 2的部分图象如下列图,就将yf x 的图象向右平移 6个单位后,得到的图象对应的函数解析式为_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ 第 10 页,共 12 页 Aysin 2 xBycos 2 xCysin2x2Dysin2x36解析由所给图象知A 1,3 4T 11 12 6 3 4, T ,所以 2 T 2,由sin2× 61,| |< 2得 3 2,解得 6,所以 f x sin2x,6就 f x sin2x 6的图象向右平移 6个单位后得到的图象对应的函数解析式为y - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -sin2 x 6 6sin学习必备欢迎下载2x 6,应选 D. 答案 D 6将函数 ysin 2x 的图象向左平移 >0 个单位,所得图象对应的函数为偶函数,就 的最小值为 A. B. C. D.6 3 4 12解析 将函数 ysin 2x 的图象向左平移 个单位,得到函数 ysin 2 x sin2 x 2 的图象,由题意得 2 2k kZ ,故 的最小值为 4 . 答案 C 二、填空题7函数 ylgsin xcos x 1 2的定义域为 _sin x 0,解析 要使函数有意义必需有 1cos x 20,sin x 0,2k x 2k （kZ）,即cos x 12,解得 32k x 32k （kZ）,2k x 32k k Z,函数的定义域为x|2k x 32k ,（kZ）. 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 答案2k , 32kk Z8已知函数 f x 3sin x 6 0 和 g x 2cos2 x 1 的图象的对称轴完全相同,如x 0, 2,就 f x 的取值范畴是 _解析f x 与 g x 的图象的对称轴完全相同,f x 与 g x 的最小正周期相等, 0, 2, f x 3sin2x 6,0 x 2, 62 x 65 6, 1sin2x 61,3 23sin2x 63,即 f x 的取值范畴是3 2,3 . 答案3 2,39在函数 f x Asin x A0, 0 的一个周期内,当x 9时有最大值1 2,当 x_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - -_精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -4 9时有最小值学习必备欢迎下载f x _. 2,如 0, 2,就函数解析式解析第一易知 A2,由于 x 9时 f x有最大值1 2,当 x4 9时 f x 有最小值1 2, 第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - - 所以 T4 9 9× 22 3, 3. 又1 2sin3× 92, 0, 2,解得 6,故 f x 1 2sin3x 6 . B组课后强化训练1函数 ycos 42x 的单调减区间为_解析由 ycos42x cos 2x 4得 2k 2x 4 2k kZ,故 k 8xk 5 8 k Z所以函数的单调减区间为k 8,k 5k Z8答案k 8,k 5k Z82函数 ysin2xsin x1 的值域为 _解析ysin2xsin x1,令 t sin x ,t 1,1 ,就有yt2t 1 t 125 4,2画出函数图象如下列图,从图象可以看出, 当 t 1 2及 t 1 时,函数取最值,代入yt2t 1,可得 y 5 4,1 . 3已知函数f x sin x >0, 2 2的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22,就 _. 解析由已知两相邻最高点和最低点的距离为22,而 f x maxf x min2,由勾股定理可得T 222222, T4, 2 T 2 . 答案 2_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - -