2022年初一上学期动点问题4.docx
_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 初一上学期动点问题练习1.如图,已知数轴上点A 表示的数为 8,B 是数轴上一点,且AB=14动点 P 从 设运动时间为 t（t点 A 动身,以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,0）秒（1）写出数轴上点 B 表示的数,点 P 表示的数用含 t 的代数式表示）；（2）动点 Q 从点 B 动身,以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,如 点 P、Q 同时动身,问点 P 运动多少秒时追上点 Q？（3）如 M 为 AP 的中点, N 为 PB的中点点 P 在运动的过程中,线段 MN 的长 度是否发生变化？如变化,请说明理由；如不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长；解：（ 1）由题意得点 B 表示的数为 6；点 P 表示的数为 85t；（2）设点 P 运动 x 秒时,在点 C处追上点 Q（如图）就 AC=5,BC=3,ACBC=AB53="14" 解得： =7, 点 P 运动 7 秒时,在点 C处追上点 Q；（3）没有变化分两种情形：当点 P 在点 A、B 两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=AP+BP=AB="7" 当点 P 运动到点 B 的左侧时：MN=MPNP= APBP=APBP=AB="7" 7；综上所述,线段MN 的长度不发生变化,其值为2.已知数轴上有 A、B、C三点,分别表示有理数 -26,-10,10,动点 P从 A 动身,以每秒 1 个单位的速度向终点C移动, 设点 P 移动时间为 t 秒（1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C的距离： PA=_,PC=_（2）当点 P 运动到 B 点时,点 Q 从 A 动身,以每秒 3 个单位的速度向 C点运动,Q 点到达 C点后,再立刻以同样的速度返回点 代数式表示 P、Q 两点间的距离A,当点 Q 开头运动后 ,请用 t 的_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 解：（ 1）PA=t,PC=36-t；（2）当 16t 24 时 PQ=t-3（t-16 ）=-2t+48 ,当 24t 28 时 PQ=3（t-16 ）-t=2t-48,当 28t 30 时 PQ=72-3（t-16 ）-t=120-4t当 30t 36 时 PQ=t-72-3 （t-16 ）=4t-120 3.已知数轴上点 A 与点 B 的距离为 16 个单位长度,点 A 在原点的左侧,到原点 的距离为 26 个单位长度,点 B 在点 A 的右侧,点 C表示的数与点 B 表示的数互为相反数,动点P 从 A 动身,以每秒 1 个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为 t 秒（ 1）点 A 表示的数为 _,点 B 表示的数为 _,点 C 表示的数为 _；（ 2）用含 t 的代数式表示P 到点 A 和点 C 的距离： PA=_,PC=_；（ 3）当点 P 运动到 B 点时,点 Q 从 A 点动身,以每秒 3 个单位的 速度向 C点运动,Q 点到达 C点后,再立刻以同样的速度返回, 运动到终点 A 在点 Q 向点 C运动过程中, 能否追上点 P？如能,恳求出点 Q 运动几秒追上 在点 Q 开头运动后, P、Q 两点之间的距离能否为 时点 P 表示的数；假如不能,请说明理由解：2 个单位？假如能,恳求出此（1）点 A 表示的数为 -26,点 B 表示的数为 -10,点 C表示的数为 10；（2）PA=1× t=t,PC=AC-PA=36-t；（3）在点 Q 向点 C运动过程中,设点3x=1（x+16）,解得 x=8答：在点 Q 向点 C运动过程中,能追上点分两种情形：）点 Q 从 A 点向点 C运动时,Q 运动 x 秒追上点 P,依据题意得P,点 Q 运动 8 秒追上；假如点 Q 在点 P 的后面,那么 1（x+16）-3x=2,解得 x=7,此时点 P 表示的数是-3；假如点 Q 在点 P 的前面,那么 3x-1（x+16）=2,解得 x=9,此时点 P 表示的数是-1；）点 Q 从 C点返回到点 A 时,假如点 Q 在点 P 的后面,那么 3x+1（x+16）+2=2× 36,解得 x=13.5,此时点 P 表示的数是 3.5；假如点 Q 在点 P 的前面,那么 3x+1（x+16）-2=2× 36,解得 x=14.5_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - ,此时点 P 表示的数是 4.5答：在点 Q 开头运动后, P、Q 两点之间的距离能为 数分别是 -3,-1,3.5,4.52 个单位,此时点 P 表示的4. 已知数轴上有 A、B、C三点表示 -24 、-10 、10,两只电子蚂蚁甲、已分别从 A、C两点同时相向而行,甲的速度为 4 单位 / 秒；（1）问多少秒后甲到 A、B、C的距离和为 40 个单位；（2）如已的速度给 6 单位/ 秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C两点同时相向而行,问甲、乙在数轴上的那个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下,当甲到A、B、C的距离和为 40 个单位时,甲掉头返回,问甲、乙仍能在数轴上相遇吗？如能,恳求出相遇点,如不能,请说明理由；解：（ 1）. 设 x 秒,B 点距 A,C 两点的距离为 14+20=3440,C 点距 A、B 的距离 为 34+20=54>40,故 甲应为于 AB或 BC之间 . AB之间时： 4x+（14-4x ）+14-4x+20=40 x=2s BC 之间时： 4x+4x-14+34-4x=40 x=5s （2）.xs 后甲与乙相遇 4x+6x=34 x=3.4s 4*3.4=13.6 -24+13.6=-10.4 数轴上 -10.4 （3）. 甲到 A、B、C的距离和为 40 个单位时,甲调头返回；而甲到 A、B、C的 距离和为 40 个单位时,即的位置有两种情形,需分类争论；甲从 A 向右运动 2 秒时返回； 设 y 秒后与乙相遇； 此时甲、 乙表示在数轴上为同一点,所表示的数相同；甲表示的数为：24+4× 24y；乙表示的数为：106× 26y 依题意有, 24+4× 24y=106× 26y,解得 y = 7 相遇点 表示的数为： 24+4× 24y=44 （或： 106× 26y=44）甲从 A 向右运动 5 秒时返回； 设 y 秒后与乙相遇； 甲表示的数为： 24+4× 54y；乙表示的数为： 106× 56y 依题意有, 24+4× 54y=106× 56y,解得 y=8（不合题意,舍去）即甲从 A点向右运动 2 秒后调头返回,能在数轴上与乙相遇,相遇点表示的数为44；5. 如图,已知数轴上有 A、B、C三个点,它们表示的数分别是 18,8,-10 （1）填空： AB= ,BC= ；（2）如点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向右运动,同时,点 B 和点 C分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向左运动摸索究：BC-AB的值是否随着时间 t 的变化而转变？请说明理由；（3）现有动点 P、Q都从 A 点动身,点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C移动；当点 P移动到 B点时,点 Q才从 A 点动身, 并以每秒 3 个单位长度的速度向左移动,且当点 P 到达 C点时,点 Q就停止移动 设点 P 移动的时间为 t 秒,试用含 t 的代数式表示 P、Q两点间的距离_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 解：（ 1）AB=188=10,BC=8（ 10）=18；（2）答：不变经过 t 秒后, A、B、C三点所对应的数分别是18+t,8 2t, 10 5t,BC=（8 2t） （ 10 5t）= 3t+18, AB=（18+t） （ 8 2t）=3t+10,BC AB=（3t+18） （ 3t+10）=8BC AB的值不会随着时间 t 的变化而转变（2）当 0t 10 时,点 Q 仍在点 A 处,P、Q 两点所对应的数分别是 18 t,18 PQ t,当 t>10 时, P、Q 两点所对应的数分别是18 t,18 3（t 10）由 18 3（t 10） （ 18 t）=0 解得 t=15 当 10t15 时,点 Q 在点 P 的右边,PQ=18 3（t 10） （18 t ）=30-2t ,当 15t28 时,点 P 在点 Q 的右边, PQ=18 t 18 3（t 10）=2t 306.已知：线段 AB=20cm（1）如图 1,点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米/ 秒运动,点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 3 厘米 /秒运动,经过 4 秒,点 P、Q 两点能相遇（2）如图 1,点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米/ 秒运动,点 P 动身 2 秒后,点 Q 沿线段 BA 自 B点向 A 点以 3 厘米 / 秒运动,问再经过几秒后 P、Q 相距 5cm？（3）如图 2：AO=4cm,PO=2cm,POB=60° ,点 P 围着点 O 以 60 度/ 秒的速度逆时针旋转一周停止,同时点 Q 沿直线 BA自 B 点向 A 点运动,假如点 P、Q 两点能相遇,求点 Q 运动的速度解：（ 1）设经过 x 秒点 P、Q 两点能相遇,由题意得：2x+3x=20,解得： x=4,故答案为： 4；（2）设再经过 a 秒后 P、Q 相距 5cm,由题意得：2× 2+2a+3a=20-5,解得： a= 11/5 ；2× 2+2a+3a=20+5,解得： a= 21/5 ；P 旋转到直线AB 上的时间为（3）点 P,Q 只能在直线AB 上相遇,就点120/60 =2s 或 120+180/60 =5s,设点 Q 的速度为 ym/s,当 2 秒时相遇,依题意得,2y=20-2=18,解得 y=9,当 5 秒时相遇,依题意得,5y=20-6=14,解得 y=2.8答：点 Q 的速度为 9m/s 或 2.8m/s_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 7.如图, P 是定长线段 AB 上一点, C、D 两点分别从 P、B 动身以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（ C在线段 AP 上, D 在线段 BP上）（1）如 C、D 运动到任一时刻时,总有 置：PD=2AC,请说明 P 点在线段 AB 上的位（2）在（ 1）的条件下, Q 是直线 AB上一点,且 AQ-BQ=PQ,求 PQ/AB 的值；（3）在（ 1）的条件下,如C、D 运动 5 秒后,恰好有 CD=1/2AB,此时 C 点停止运动, D 点连续运动（ D 点在线段 PB上）, M、N 分别是 CD、PD的中点,下 列结论： PM-PN 的值不变； MN/AB 的值不变,可以说明,只有一个结论是 正确的,请你找出正确的结论并求值；解：（ 1）由题意： BD=2PCPD=2ACBD+PD=2（PC+AC）即 PB=2AP点 P 在线段 AB 上的 1/3 处；（2）如图：AQ-BQ=PQAQ=PQ+BQ 又 AQ=AP+PQAP=BQPQ=1/3AB 当点 Q"在 AB的延长线上时 AQ"-AP=PQ" 所以 AQ"-BQ"=PQ=AB 所以 PQ/AB =1；（3） MN /AB 值不变,理由：如图,当点C停止运动时,有CD=1/2AB,CM=1/4AB,PM=CM-CP=1/4AB-5,PD=2/3AB-10,PN=1/2（2/3AB-10）=1/3AB-5,MN=PN-PM=1/12AB,_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 5 页
