2022年八年级数学比赛讲座全等三角形.docx

_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 八年级数学竞赛讲座 全等三角形一、学问要点：1、 全等形,全等三角形,对应顶点,对应角,对应边等概念；2、 全等三角形的性质；3、 全等三角形的判定；4、 直角三角形全等的判定；二、典型例题：1、如图,在ABC 中, AB=AC ；直线 l 过点 A 且 l BC, B 的平分线与 AC 和 l 分别交于点 D、E, C 的平分线与 AB 和 l 分别交于点 F、G,求证： DE=FG l G A E F D B C 12、已知：如图,ABC 中,AC AB,AE 平分 BAC ,交 BC 于 D,BEAE 于 E,3求证： BC 平分 AE；A C D B E 3、已知：如图,AD 为 ABC 的中线, BE 交 AC 于 E,交 AD 于 F,且 AE=EF ,求证： AC=BF A E F B D C 4、已知, AB CD,BE、CE 分别是 ABC 、 BCD 的平分线,点 E 在 AD 上,求证： BC=AB+CD ；E D A _精品资料_ B C 第 1 页,共 4 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 5、已知：BD 、CE 是 ABC 的高,点 P 在 BD 的延长线上, BP=AC ,点 Q 在 CE 上,CQ=AB ,求证：（1）AP=AQ ；（2）AP AQ A P D E F Q B C 6、证明：假如两个三角形各有两边及其第三边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等；7、已知： BF 是 DBC 的平分线, CF 是 ECB 的平分线,B D F 求证：点F 在 BAC 的平分线上；A 8、如图：已知在ABC 中, B=60° , ABC 的角平分线C E A AD、 CE 相交于点 O,求证： AE+CD=AC ；E O 9、已知：在ABC 中, BC=2AB ,AD 是 BC 边上的中线,B D C A AE 是 ABD 的中线,求证：AC=2AE ；_精品资料_ B E D C 第 2 页,共 4 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 10、已知： AD 为 ABC 的中线, ABD 和 ADC 的平分线A BC 于分别交 AB 、AC 于 E、F,求证： BE+CFEF；E F 11、在 ABC 中, BAC=5.25 ° , AD 是 BAC 的平分线,过B D C A 作 DA 的垂线交直线点 M ,如 BM=BA+AC ,试求 ABC 和 ACB 的度数；12、如图： D 为等边三角形ABC 内一点, DB=DA ,BP=AB ,A P DBP= DBC ,求 BPD 的度数；B D C 作业题：1、设 P 为等腰直角ABC 斜边 AB 上一点 PEAC 于 E,PFBC 于 F,PGEF 于 G,延长 GP 并在延长线上取一点 D,使 PD=PC ,如图,求证： BCBD 且 BC=BD 2、如图,ABC 中, ABC=100 ° , C 的平分线交ABE B 边于 E,在 AC 边上取点 D,使得 CBD=20 ° ,连结 DE,求 CED 的度数；3、如图,ABC 是等腰直角三角形,A D C ACB 是直角, D 是 AC 的中点,连结BD ,作 ADF=_精品资料_ CBD ,连结 CF 交 BD 于 E,求证： BDCF；A F D E B 第 3 页,共 4 页C - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 4、 ABC 中,AB=AC ,D 是 ABC 外一点, ABD=60 ° ,ADB=90 °1BDC ,求证：2AB=BD+DC ；A D B C 5、 ABC 中, BAC=45 ° , BD AC 于 D,过 D 作 MN BC,AM MN ,求证：（1）MN=AM+BN；A M （2）如 P 为 AB 中点,就 PM=PN P D B N C 6、如图,ABC 中, BC 为最大边, AB=AC ,CD=BF ,BD=CE ,求 DEF 的取值范畴；A F E 7、如图,ABC 是等腰直角三角形,B D C C=60° ,点 M 、N 分别是边 AC 和 BC 的中点,点 D在射线 BM 上且 BD=2BM ,点 E 在射线 NA 上且 NE=2NA ,求证： BDDE；E A D M 8、如图：已知AC=BC , C=90° , A 的平分线交B N C BC 于 D,过 B 作 BEAD 于 E,求证： AD=2BE C E D _精品资料_ A B 第 4 页,共 4 页- - - - - - -