2022年必修四第一章题型总结 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 一角的概念辨析 例1、以下命题中正确的选项是A.第一象限角肯定不是负角B.小于 90°的角肯定是锐角C.钝角肯定是其次象限角D.终边相同的角肯定相等720的元素写出来：二依据角的终边关系求角例 2、分别写出与以下角终边相同角的集合,把集合中满意不等式3601 60221三确定角的集合例 3、集合Aa|k36045k36045,kZ集合 B|k18030k18090,kZ,求 AB练习 1、以原点为角的顶点,x 轴正方向为角的始边,终边在坐标轴上的角等于A.0°、 90°或 270°B.k 360°k ZC.k 180°k ZD.k 90°kZ.2、设是第一象限角,就2是D.第一或其次象限角A.第一象限角B.第一或第三象限角C.其次象限角3、时钟走过2 小时 15 分钟,就分针所转过的角度为；时针所转过的角度为4、写出图阴影区域所表示的角的集合包括边界名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、已求,|90,nZ,n|n|360n120,nZ,6、集合An集合B|n120Z18090,nZ 就 A 与 B 的关系如何？7、假设是其次象限的角,试分别确定2、3、2的终边所在的位置 .四 弧度制的概念辨析例 1、以下各语句中错误的选项是A“ 度”与 “弧度 ” 是度量的两种不同的度量单位B1 度的角是周角的1 ,1 弧度的角是周角的13602C依据弧度的定义,180°肯定等于弧度D不管是用角度制仍是弧度制度量角,它们均与圆的半径长短有关三弧长与扇形面积公式的应用第 2 页,共 17 页例 2、 1一个扇形的面积为1cm2,它的周长为4cm,求圆心角 .2假设已知扇形的周长为20cm,求该扇形面积的最大值.3已知扇形的面积为2 25cm .求该扇形周长的最小值.名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 1、已知集合Mxxk4,kZ,Nxxk2,kZ,就24ABCD2、将以下角度化成弧度1 10° 2 30°3 75° 4 300° 3、将以下弧度化成角度1 2 12xk3 3 2Z4 B3x65 40,4、集合Axk42,k,集合x2x就 AB=_ _特别角的三角函数值角度0o15 o30 o45 o60 o75 o90 o180270360ooo弧度 sinx cosx tanx四依据定义求三角函数值第 3 页,共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1、 1已知角终边经过点P2,2,求六个三角函数的值x.sincot的值 .2已知角终边经过点P x,2 x0且cos3,求6五 确定三角函数值的符号例 2 1设为其次象限角,假设cos2cos2,就2是第 _象限角 .第 4 页,共 17 页2假设tan0,就sincos,就在第象限A 一B 二C 三D 四3假设sincos.0coscos就点Ptan,1在第象限cosA 一B 二C 三D 四4函数fx sin xcos xtanxcotx的值域是cos xcotxsin xtanxA .24, B .,2,4,02C .4,0,2D.4 ,2,0,4 *5假设,试判定sincos、cossin的符号 . 练习 1 设是第三、四象限角,sin2 m3,就 m 的取值范畴是 4mA、 1,1B、 1,1 2C、 1,3D、1 ,322名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 已知 sin·tan 0,就 的取值集合为x 的集合2 cosx 1 24tanx1 . 六解三角不等式例 1、利用三角函数线,写出满意以下条件的角1 sinx 2 ；23sin x1且cos x1; 22七 比较三角函数值大小例 2、比较以下各组值的大小sin1cos 1tan1八 证明以下三角恒等式和不等式已知0,2,求证：sintan.提示：用三角函数线证明练习、解不等式1sincos02sin3cos03tan x3第 5 页,共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、求以下函数的定义域1 y12sinx2ytan1 2 x33 ylgtanx1cosx九 知一求其它例 11已知 sin 3 ,且 在第三象限,求 5cos 和 tan .,求sin,cos的值2已知角的终边上一点P a , 1a0,且tana十 弦和差积的变换例 2已知sincos1,且 0的值； 2求 tan的值3求 sin3 cos 3 的51求sincos、sincos名师归纳总结 第 6 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 十一 齐次弦化切例 3. 已知tan2,求值：3 sin23sincos2 2 cos14sin2cos；2；3sincos5sin3cos十二化简或证明*例 4化简：1tan6cossinsintan；cotcsc2化简 :11sincos6sin2sin43cos1tan21sin1sin11sin1sin名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5 求证：1cos1sinsincos练习 1 已知1sinx1,就cosx1的值是cosx2sinxA1B1C2 D 2 3和sin4cos4的值 .222已知sincos1 2,求sin3cos十三 诱导公式化简例 1已知是第三象限角,且ffsincos 2tan3；第 8 页,共 17 页2cotsin1化简f；的值；2假设cos31,求25名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 十四3假设1860 ,求f的值 .诱导公式求值例 21已知cos11 3,且2x 0,求2cos3sin的值4cossin22已知sinx6,求sin52 sin 3x 的值46十五 诱导公式证明例 3、已知sin1,求证：sin 2sin 230.第 9 页,共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4、在锐角ABC 中,求证：sinAcosB,sinBcosA练习 1. tan600° 的值是A3 3B3aaCaa3D、D3第 10 页,共 17 页32.sin19的值等于C、3 2的值361B、A、1 2222cos3sin3已知tan3,求4cossin2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 已知 sin和 cos是方程5x2xm0的两实根, 求：1m 的值；2当,0时,的值；3sin3cos3的值；求cot3十六 正弦函数的性质应用例、求以下函数的定义域：1 y=11x2 ysinxx3 yysinx1x216sin例、求以下函数的值域： 1y2sinxcos2；2log23 sinx x；1sinx3sin名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3、求函数 ylg|sinx|的最小正周期,并判定其奇偶性 .十七 数形结合例、试判定方程 sinx1 100x2 有正实数解的个数 . 练习 1函数 ysin2xsinx1 的值域为 A 1,1 B54, 1 C5 4, 1 D1,5 42函数 f x 3sin x 1 的值域是 _sin x 23已知 y a sin x b 的最大值为 3,最小值为,求 a,b 的值 .4求函数 ycos2xasinx5a30 x的最大值 .8 2 2十八 图象变换1、将函数 yfx的图象沿 x 轴向右平移,再保持图象上的纵坐标不变,而横坐标变为原先的32 倍,得到的曲线与 ysinx 的图象相同,就 yfx是 2 2A ysin2x B y sin2x Cysin2x D ysin2x3 3 3 32、把函数 y sin x 的图象向右平移 后,再把各点横坐标伸长到原先的 2 倍,所得到的函数的8解析式为.A. y sin x B. y sin x C. y sin 2 x D. y sin 2 x 2 8 2 8 8 43、已知函数 y f x ,将 fx图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原先的 2 倍,然后名师归纳总结 第 12 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 把所得的图形沿着x 轴向左平移2个单位,这样得到的曲线与2y1sinx的图象相同,那么2已知函数yf x 的解析式为.D.fx1sin2x2A.fx 1sinx2B.fx 1sin2x2C.fx1sinx222222十九由已知条件或图象求解析式1、如图,它是函数yAsin xA 0,0, 的图象,由图中条件,写出该函数解析式2、函数 yAsin xA0,0, 在同一周期内,当x3时,有 yax2,当 x0 时,有 ymin 2,就函数表达式是3、函数yAsinx0 ,2,xR的部分 图名师归纳总结 象如下图,就函数表达式为B. y4xx44第 13 页,共 17 页A.y4sin8x4ysin8C.y4 sin8x4D.4sin8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二十 正弦型函数的性质应用例、设函数fxsin2xf0,yfx图像的一条对称轴是直线x8. 求；求yx的单调增区间； 求yfx在区间0 ,2上的最值 . 例、求函数ysin3x4,xR在什么区间上是减函数？例、 1假设 0 2,gxsin 2x 4 是偶函数,就 的值为 _2函数 y2sin3x| | 2的一条对称轴为 x 12,就 _.二十一 余弦、正切函数的性质应用例 1、求以下函数的定义域：1f x 3tanx ； 2f x 2cosx11第 14 页,共 17 页tanx名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2、1函数ycos3x3的最小正周期为,一条对称轴方程是_.2函数f x cos x 是奇函数,就的值为.3函数fx log1cos1x4的单调递增区间为32例 3、求函数ytan3x3的定义域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、单调性二十二余弦、正切函数的图象变换例 4、要想得到 y cos 2 x 的图像,只需将 y sin 2 x 的图像向 平移 个单位4二十三 数形结合sin x sin x cos x例 5、对于函数 f x ,给出以下四个命题中正确的 _cos x sin x cos x该函数的值域为-1,1当且仅当 x 2 k k Z ,该函数取得最大值 1 2该函数是以 为最小正周期的周期函数当且仅当 2 k x 2 k 3 k Z时, f x02练习 1 函数 f x 1 sin x cos x 1 | sin x cos x | ,就 f x的值域是 2 2A. -1,1 B. 21, C. ,1 2 D. ,1 2 2 2 2名师归纳总结 第 15 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、假设函数 fx同时具有以下两个性质：fx是偶函数 ; 对任意实数x,都有f4xf4x ,就 fx的解析式可以是A. f x cos x B. f x cos 2 x C. f x sin 4 x D. f x cos 6 x2 23、要得到函数 y 2 cos x 的图像 ,只需将函数 y 2 sin 2 x 的图像上全部点的4A. 横坐标缩短到原先的 1 倍纵坐标不变 ,再向左平行移动 个单位长度2 8B. 横坐标缩短到原先的 1 倍纵坐标不变 ,再向右平行移动 个单位长度2 4C. 横坐标伸长到原先的 2 倍纵坐标不变 ,再向左平行移动 个单位长度4D.横坐标伸长到原先的 2 倍纵坐标不变 ,再向右平行移动 个单位长度84、假设方程 2 cos x a 在 x 0 , 上有两个不同的实数解 x 1, x 2,就 a 的范畴 _ ,此时3x 1 x 225、假设 f x 1 2 a 2 a cos x 2 sin x 的最小值为 g a ,1写出 g a 的表达式；2求使 g a 1 的 a 的值,并对此时的 a 求出 f x 的最大值2二十四 已知特别角的三角函数值求角：例 1、分别求满意以下等式的 x 的取值集合 .1sin x 12cos x 33 tan x 3 .2 2二十五、已知非特别角的三角函数值求角：名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2、 1已知sinx1 3,2xx3,用反正弦形式表示xx第 17 页,共 17 页22 已知cosx1 3,0,用反余弦形式表示x3 已知tanx3 ,5x3,用反正切形式表示2名师归纳总结 - - - - - - -