2022年初中数学总复习知识点4.docx

_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 中学数学总复习学问点1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数）,像 3, 0.101001. 叫无理数；有理数和无理数统称实数；实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数,正无理数、负无理数；n2.自然数（ 0 和正整数）；奇数 2n-1、偶数 2n、质数、合数；科学记数法：a 10（ 1 a10,n 是整数） ,有效数字；3（1）倒数积为 1；（2）相反数和为 0,商为 -1；（3）肯定值是距离,非负数；4数轴：定义（ “ 三要素” ）；点与实数的一一对应关系；2性质：如干个非负数的和为 0,就每个非负数均为 0；5 非负数：正实数与零的统称；（表为： x 0） 1常见的非负数有 : 6去肯定值法就： 正数的肯定值是它本身, “ +（）” ；零的肯定值是零 ,“ 0”； 负数的肯定值是它的相反数,“ -（）” ；7实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法就,定律,次序要熟识；8.代数式,单项式,多项式；整式,分式；有理式,无理式；根式；3a29. 同类项；合并同类项（系数相加,字母及字母的指数不变）；10. 算术平方根：a（正数 a 的正的平方根） ；平方根：11. （1）最简二次根式：被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；（ 2）同类二次根式：化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式；（ 3）分母有理化：化去分母中的根号；p12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法 ;B.公式法 ;C.十字相乘法 ;D.分组分解法；13.指数： n 个 a连乘的式子记为an；（其中 a 称底数, n 称指数,an称作幂；）正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数；14. 幂的运算性质：a m an=am+n; a m÷ an=am-n; a mn=amn; ab n =a nb n ; a bnanbpaabbbmbbbbn15.分式的基本性质a= am= （m 0）；符号法就：aaa16.乘法公式：（ a+b）（a-b）=a2-b2; a+ b2= a 2+2ab+b 2; a 2-b2=（ a+b）（ a-b）; a 2+2ab+b2 = a+ b2aaa0,b 0 17算术根的性质：a2a; a2a a0 ; ababa0,b0; bb18.统计初步：通常用样本的特点去估量总体所具有的特点；（ 1）.总体,个体,样本,样本容量（样本中个体的数目）；（2）众数：一组数据中,显现次数最多的数据；平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特点数；中位数：将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）x1 nx 1x 2x 2; xnxx 1f 1x 2f2x kfkf 1af2xnfknn a ; 就如' x 1x 1,a' x 2,a,x , 'nx nxx'2x2（ 3）极差：样本中最大值与最小值的差；它是刻划样本中数据波动范畴的大小；方差：方差是刻划数据的波动大小的程度；s 2 1 x 1 x 2标准差：s 2s nx2x（ 4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性；（ 5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图：19.概率 :用来猜测大事发生的可能性大小的数学量（ 1）P（必定大事） =1； P（不行能大事）=0； 0 P（不确定大事 A）1；（ 2）树形图或列表分析求等可能性大事的概率 : ；（ 3）嬉戏公正性是指双方获胜的概率的大小是否相等 “ 牌,球” 嬉戏中放回与不放回的概率是不同的 ；20. （ 1）两点之间,线段最短 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 ；（ 2）点到直线之间,垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）；（ 3）两平行线之间的垂线段到处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）；4同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）； 5 同垂直于一条直线的两条直线平行；21.性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上；22.性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上；23.同角或等角的余角（或补角）相等；_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 4 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 24.性质：两直线平行,同位角内错角 相等,同旁内角互补；判定：同位角内错角 相等（同旁内角互补） ,两直线平行；25.三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形；三角形三个内角的和等于 180 度；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；第三边大于两边之和,小于两边之差；重心：三条中线的交点；垂心：三条高线的交点；外心：三边中垂线的交点；内心：三角平分线线的交点；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形；勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立； 300角所对的边等于斜边的一半；Rt 中,等于斜边的一半的边所对的角是 300；26.全等三角形：全等三角形的对应边,角相等；条件：SSS、AAS 、 ASA 、 SAS、HL ；27.等腰三角形： 在一个三角形中 等边对等角； 等角对等边； 三线合一；有一个 600 角的三角形是等边三角形；28.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半29.n 边形的内角和为（n-2）.1800,外角和为3600,正 n 边形的每个内角等于；30.平行四边形的性质：两组对边分别平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线相互平分；判定：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线相互平分；31 特别的平行四边形：矩形、菱形与正方形；32. 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；梯形可分直角梯形等腰梯形；等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形的对角线相等；33.梯形常用帮助线：34.平面图形的密铺（镶嵌） ：同一顶点的角之和为3600；35.轴对称：翻转1800 能重合；中心对称（图形） ：旋转 180 度能重合；36.命题（题设和结论） 、定义、公理、定理；原命题,逆命题；真命题,假命题；反证法；37. 轴对称变换：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段 ,对应角相等；图形的平移： 对应线段 ,对应点所连线段平行（或在同始终线上）且相等； 对应角相等； 平移方向和距离是它的两要素；图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等；旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素；位似图形： 它们具有相像图形的性质外仍有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点位似中心）；对应点到位似中心的距离比就是位似比,对应线段的比等于位似比,位似比也有次序；已知图形的位似图形有两个,在位似中心的两侧各有一个；位似中心,位似比是它的两要素；38.相像图形：外形相同,大小不肯定相同（放大或缩小）；（1）判定平行；两角相等；两边对应成比例,夹角相等；三边对应成比例；（2）对应线段比等于相像比；对应高之比等于相像比；对应周长比等于相像比；面积比等于相像比的平方；（3）比例的基本性质：如 , 就 ad=bc；（ d 称为第四比例项）比例中项：如, 就；（b 称为 a、 c 的比例中项； c 称为第三比例项）4 黄金分割：线段 AB 被点 C 黄金分割（ AC<BC ）,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比：（ 5）相像基本图形：平行,不平行；变换对应关系作出正确的分类；39. 三角函数：在 Rt ABC 中,设 k 法转化为比的问题是常用方法；_精品资料_ 4.俯、仰角： 2方位角：3坡度：第 2 页,共 4 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （ 1）定义：30°45°60°（ 2）特别角的三角函数值：sin记忆碎片 sin300= , tan30 0= . cos（ 3）三角函数关系：sin90° - =cos ; tan =sin /cos ; sin2 +cos 2 =1 tg40. 方程基本概念：方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程组（ 1）一元一次方程：最简方程 ax=ba 0；解法；（2）二元一次方程的解有很多多对；（ 3）二元一次方程组：代入消元法；加减消元法；22 b b 4 ac 2（ 4）一元二次方程一般形式：ax bx c 0 a 0 的求根公式 x ,1 22 a b 4 ac 0 常用方法因式分解法；公式法；开平方法；配方法；根的判别式： ；b 24 ac当 >0 时,方程有两个不相等的实数根；当=0 时,方程有两个相等的实数根；当<0,方程没有实数根；（ 5）分式方程：去分母；分式方程有增根,必需要检验；应用题也不例外；分式方程 整式方程（ 6）列方程（组）解应用题 : 审题；设元（未知数） ；用含未知数的代数式表示相关的量；查找相等关系列方程 组 ；解方程及检验；答案；41.（1）不等号：、 ；（2）一元一次不等式：axb、 ax b、axb、 ax b、ax ba 0；（3）不等式的性质： a>b a+c>b+c a>b ac>bcc>0 a>b ac<bcc<0 （4）一元一次不等式组：（5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式；（传递性） a>b,b>c a>c a>b,c>da+c>b+d.（用文字怎么表达？）（乘除负数要变方向,但要留意乘除正数不要要变方向）（6）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）42.平面直角坐标系：在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；（ 1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的；（ 2）两点间的距离：AB = Xa-X b ； CD= Yc-Y d ；（ 3）X 轴上 Y=0 ；Y 轴上 X=0；一、三象限角平分线,Y=X ；二、四象限角平分线,Y=-X ；（ 4）Pa, b关于 X 轴对称 P a, -b；关于 Y 轴对称 Pa, -b；关于原点对称 P-a, -b. 43.函数定义：44.表示法：解析法 ;列表法 ;图象法；描点法：列表 ;描点 ;连线；45.自变量取值范畴：分母0；被开方数0；几何图形成立；实际有意义46.正比例函数 y=kxk 0 图象：直线（过原点）y y y y 性质： k>0, k<0,47.一次函数定义：y=kx+bk 0 o x o x o x o x 图象：直线过点（0,b）（-b/k,0）k>0,b<0k<0,b<0性质： k>0, k<0, k>0,b>0k<0,b>048.反比例函数定义：k 0；图象：双曲线（两个分支支）性质： k>0 时,图象位于 , y 随 x ; k<0 时,图象位于 , y 随 x ; 两支曲线无限接近永久不能到达坐标轴；49.二次函数解析式：特别型：yax2a0 ,yax2ka0（ 1）与 x 轴的交点 y=0,开平方法,_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 4 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （ 2）图象：抛物线（ “ 五点一线” 要记住）（ 3）性质： a>0 时,在对称轴左侧 ,右侧 ；当 x= ,y 有 值,是 ; a<0 时,在对称轴左侧 ,右侧 ；当 x= ,y 有 值,是；4平移原就：把解析式化为顶点式,“ 左 +右 -；上 +下-” ；（ 5） a开口方向,大小； b对称轴与 a 左同右异； c与 y 轴的交点上正下负； b2-4ab与 x 轴的交点个数； ma+nb对称轴与常数比； a+b-c点看 1, a+b-c ；50.（1）圆有关概念：弦、弦心距、半径、直径、圆心；弧、优弧、劣弧、半圆；等弧、等圆、同圆、同心圆；圆心角、圆周角；点与圆,直线与圆、圆与圆的位置关系；（ 2）不在同始终线上的三点确定一个圆；圆的两条平行弦所夹的弧相等；（ 3）垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧（4）在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等 ,那么它们所对应的其余各组量都相等（留意一弦对两弧）（5）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；（6）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径（7）切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（ 8）切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 . 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ; 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（9）圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角（10）切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角（11）相交两圆的连心线垂直平分公共弦；相切两圆的连心线必过切点；51.1视点,视线,视角,盲区；投射线,投影,投影面投影类的题目常与全等、相像、三角函数结合进行相关的运算； 2 中心投影：远光线（太阳光线）；平行投影：近光线（路灯光线）；（ 3）三视图：主视图,俯视图,左视图；52. 看不见的轮廓线要画成虚线,线段要保持原长或标明比例尺；53.面积问题：同底（或同高）,面积比等于高（或底）之比；相像图形的面积比等于相像比的平方；54.尺规作图：线段要截,角用弧作,角平分线、垂直平分线须熟记,外接圆、内切圆也不忘； 备注：如有遗漏,请查阅中考集锦；内容繁多,了然于胸者自行删减 2022 年湖州市中考数学试卷分值及难易度分析 一 基础题： 1 8（3× 8=24 ）； 1114（4× 4=16 ）；17（1）（2）（ 8 ）；18,19 （6× 2=12 ）；20（8 ）；_精品资料_ 15 或 23（ 1）或 24（ 1）（4 ）； 72 分第 4 页,共 4 页二 中等题9,15,21,22（1）,23（1）（2）26 ； 96 分三 较难题10, 22（ 2）, 23（ 3）241 12 ； 108分四 把关题 16, 24（ 2）（ 3） 12 ； 120分五 附加题25难度一般会把关题的难度 5 . 125分 备注： 总体难度应会低于2022 年 ,个人猜测, 可以 参考 - - - - - - -