2022年分析高考数学试题.docx

_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 分析高考数学试题提高教学的有效性1对 2022 年江苏省高考数学试题的分析 分析 2022 年江苏省高考数学试题,可用两句话概括：低起点充分表达基础性,高要求必需凸显才能性2022 年江苏省高考数学科 考试说明 （以下简称考试说明 ）给出了 2022 年 一般高等学校招生全国统一考试数学科（江苏卷）的命题原就：（1）遵循训练部考试中心颁发的2022 年一般高等学校招生全国统一考 试（数精神；学科）大纲（2）依据训练部一般高中数学课程标准（试验）；（3）依据江苏省一般高中课程标准教学要求考试说明中说明白命题指导思想：既考查中学数学的基础学问和方法,又考查考生进入高等学校连续学习所必需的基本才能2022 年江苏省高考 数学试题 ,遵循了以上原就,表达了以上思想11 低起点充分表达 基础性 近几年考纲第一强调对三基的考查,即突出数学基础学问、基本技能、基本思想 方法的考查考试说明中指出,对数学基础学问和基本技能的考查,贴近教学实际,既注 意全面, 又突出重点, 注意学问内在联系的考查, 注意对中学数学中所蕴涵的数学思 想方法的考查1 题 分析 2022 年江苏省高考数学试题,三基部分约占 60%其中填空题有：第 的三角函数周期问题, 第 2 题的古典概率问题, 第 3 题的复数简洁运算, 第 4 题的集 合运算, 第 5 题的向量运算, 第 6 题的几何概型问题, 第 7 题的统计与算法相结合的简洁问题,第 8 题的导数应用（切线的斜率）问题,以上8 题属概念型的容量题而第 9 题的求直线方程,第10 题的数列简洁应用,第11 题的基本不等式应用,第12题的椭圆几何性质问题等,是以考查基本技能、基本数学思想方法为主的中等难度 题解答题有：第 15 题关于两角和与差的简洁运算,属课本中的基本问题,充分体 现考查的基础性, 第 16 题考查了立体几何的直线与平面位置关系,这两题属简洁题,第 17 题是利用导数解决三角函数的应用问题,此题供应了两种函数建模形式,要求考生通过对比,挑选一种有效途径解决生活实际问题,第 考查了直线与圆问题,富有探干脆,这两题属中等题12 高要求必需凸显才能性18 题以二次函数为载体,_精品资料_ 2022 年的考纲关于才能的要求表达为四能：思维才能、运算才能、空间想象才能、第 1 页,共 9 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 分析问题和解决问题的才能2022 年考试说明修改为五能：数学基本才能主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的才能这五能较07 年的四能更详细、更明确分析 2022 年江苏省高考数学试题,才能部分约占40%如：第 13 题：满意条件 AB2,AC2 BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是此题直接用“ 形” 有肯定的难度,如利用“ 数” 运算,建立直角坐标系求解,就问题利于解决第 14 题：设函数f ax33x1（ xR ）,如对于任意 x1,1,都有f x 0成立,就实数 a 的值为一般地,一条曲线 C1 在另一条曲线 C2上方,可求得参数 a 的取值范畴 此题中,利用几个特别位置（两个端点与一个切点位置）,逼出” 了 a 的值第 19 题：（1）设 a1,a2, , an 是各项均不为零的 n（n4）项等差数列,且公差 d 0,如将此数列删去某一项后得到的数列（按原先次序）是等比数列：当 n4 时,求 1a 的数值；求 n 的全部可能值；d（2）求证：对于给定的正整数n（n4）,存在一个各项及公差都不为零的等差数列 b1,b2, , bn,其中任意三项（按原先次序）都不能组成等比数列第（1）问的解答关键在于熟悉命题 P：如三个数 a,b,c 既成等差数列、又成等 比数列, 就它们必为常数数列 这是熟悉等差数列与等比数列的一个基本问题,其中 第问通过检验而排除 n5第（2）问要求考生通过分析构造出符合题意的一种数 尽管新课标中提倡培育同学的制造能 列,由于平常考生对构造性问题争论相对较少,力,但由于高中数学学习内容较多（理科同学除学习改修 1,2,3,4,5 外,仍须学习选修 2 系列中的 1,2,3 三个系列, 另外仍要在选修4 中的 4 个模块中选修 2 个）,因此,同学的争论性学习的时间较少,此类问题在高考命题中显现,从同学的学习及人的进展来说,的确是一件好的现象这也说明,要使同学的学习在“ 质” 上有所飞跃,我们仍必需考虑如何在“ 数” 上有所掌握第 20 题：已知函数f 1 3xp 1,f2 2 3xp 2,（ x2R ,p1,p2 为常数）,函数fx定义为：对每个给定的实数x,f f1 ,如f 1 f ,f2 ,如f 1 f2 .（1）求f x f 1 x 对全部实数 x 成立的充要条件（用p1,p2 表示）；（2）设 a,b 是两个实数,满意 ab,且 p1,p2（a,b）如 fafb,求证：函数 fx在区间 a,b上的单调增区间的长度之和为b2a （闭区间 m,n的长度定义为 nm）_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 此题解答中,如令 g1x|xp1|,g2x|xp2|log32,g x g1 ,如g 1 g2 ,g2 ,如g 1 g2 .就 f1x与 g1x 的单调性相同, f2x与 g2x 的单调性相同, fx与 gx 的单调性 相同所以原题中关于fx的问题可等价简化 y为关于 gx的问题由于 g2p2log32,令 g1xlog32,即|xp1|log32,可得 xp1± log32结合 gx的图象（易作,直观性强）知,需分三类争论： p2p1log32； p1log32Oa p1log32bxp2p1log32； p2p1log32均不难 p2说明 gx的单调增区间的长度为b2a 22022 年全国其他省高考数学试题特点2022 年全国高考数学试卷除江苏省外,其他省市均文理分卷, 文科与理科数学试 卷各 18 套,连同江苏卷共有 37 套综观全国各省市试卷,具有的共性为：小题注意立足基础, 个别小题以才能立意, 解答题的前面部分一般也是基础性较强,后一或两道才能要求高,有肯定难度其中理科19 套试卷的题目分布情形统计如下表：_精品资料_ 序省（市） 三角函 数概率与统立体圆锥函数与数列与第 3 页,共 9 页计初步几何曲线不等式不等式号1 全国1 4 2 5 3 6 2 全国1 2 3 5 6 4 3 上海2,3 2 1 4 5 6 4 天津1 3 5 4 6 5 广东1 2 5 3 4 6 6 山东1 2 4 6 5 3 7 海南3 2 4 5 1 8 江苏1,3 2 2 4 6 5 9 浙江1 3 4 5 10 安徽1 3 2 6 4 5 11 湖南4 1 2 5 6 3 12 湖北1 2 3 4 5 6 13 陕西1 2 3 4 5 6 14 重庆1 2 3 5 4 6 15 四川1 2 3 5 6 4 16 福建1 4 2 5 3 6 17 辽宁1 2 3 4 6 5 - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 18 江西1 2 4 5 6 3 19 北京1 3 2 5 4 6 分析课程标准、教学要求、考试大纲对各部分内容的要求,从以上统计可见,解答题的六大题分布基本为以下形状：21 三角函数问题 以基础题为主,一般在第一题（表中有15 个省市出在第一题）,考查的学问点为两角和与差的三角函数、三角函数的图象与性质、三角形中的正、余弦定理及面积等如：例1 （ 全 国 ） 设ABC 的 内 角 A, ,C 所 对 的 边 长 分 别 为 a, ,c, 且a c o s B b c o s A 3 c（）求 tan A cot B 的值；（）求 tan A B 的最大值5例2 （江西）已知 tan 1,cos 5, , 0, （1）求 tan 的值；3 5（2）求函数 f x 2 sin x cos x 的最大值例3 （上海）已知函数 fxsin2x,gxcos 2 x ,直线 x t t R 与函数6f x ,g x 的图像分别交于 M、N 两点（1）当 t 时,求 MN的值；（2）求4MN在 t 0,时的最大值222 概率与统计初步问题也以基础题为主,一般在其次题,江苏省文理合卷,有关统计问题（如分布列、期望等）只能在理科附加题中考如：例4 （天津）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为1 与 p ,且乙投球 2 次均未命中的概率为 1（）求乙投球的命中率 p ；（）2 16如甲投球 1 次,乙投球 2 次,两人共命中的次数记为,求 的分布列和数学期望例5 （广东）随机抽取某厂的某种产品 200 件,经质检,其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、 2 万元、 1 万元,而 1 件次品亏损 2 万元设 1 件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求 1 件产品的平均利润 （即的数学期望）；（3）经技术革新后, 仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为 70%假如_精品资料_ 此时要求 1 件产品的平均利润不小于4.73 万元,就三等品率最多是多少？第 4 页,共 9 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 23 立体几何问题 以基础题或中等题为主,一般在第三题,如：例6 （四川）如图,平面ABEF平面 ABCD,四边形ABEF 与 ABCD 都是直角梯形,BAD FAB 90°,BC / 1 2AD,BE / 1 2AF（）证明： C,D,F,E 四点共面；（）设 ABBCBE,求二面角 AEDB 的大小；例7 （安徽）如图,在四棱锥 OO ABCD 中,底面 ABCD 四边长为 1 的菱形,ABC , 4OA 底面 ABCD , OA 2 , M 为 MOA 的中点, N 为 BC的 中 点 （ ） 证 明 ： 直 线 MN平面 OCD；A D（）求异面直线 AB 与 MD 所成角 的大小； （）求点B 到平面 OCD 的距离B N C24 解析几何问题以中等题为主,主要是圆锥曲线问题（其中椭圆问题较多）,一般在第四题,如：例8 （北京）已知菱形 ABCD 的顶点 A,C 在椭圆 x 23 y 24 上,对角线 BD 所在直线的斜率为 1（）当直线 BD 过点 0 1, 时,求直线 AC 的方程；（）当ABC 60 时,求菱形 ABCD 面积的最大值例9 （辽宁）在直角坐标系 xOy 中, 点 P 到两点 0, 3,0, 3 的距离之和为 4,设点 P 的轨迹为 C , 直线 y kx 1 与 C 交于 A B 两点 . （）写出 C 的方程；（）如OA OB , 求 k 的值；（3）如点 A 在第一象限 , 证明 : 当 k 0 时, 恒有 OA OB . 例10 （湖北）如图,在以点 O 为圆心, |AB|4 为直径的半圆 ADB 中, ODAB,P 是半圆弧上一点,POB30° ,曲线 C 是满意 | MAMB | 为_精品资料_ 定值的动点 M 的轨迹,且曲线C 过点 P（）建第 5 页,共 9 页立适当的平面直角坐标系,求曲线C 的方程；（）设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点E、- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - F如 OEF 的面积不小于 22 ,求直线 l 斜率的取值范畴25 函数问题以难题为主, 一般在第五题左右, 以单调性、 最值、不等式恒成立问题居多, 如：例11 （全国）设函数 f x sin x（）求 f x 的单调区间；（）假如2 cos x对任何 x0,都有 f x ax,求 a 的取值范畴例12 （天津）已知函数 f x x 4 ax 3 2 x 2 b （ x R ）,其中 a, b R（）当 a 10 时,争论函数 f x 的单调性；（）如函数 f x 仅在 x 0 处有极值,求 a3的取值范畴；（）如对于任意的 a 2,2,不等式 f x 1 在 1,1 上恒成立,求 b的取值范畴例13 （安徽）设函数 f x 1 x 0 且 x 1（）求函数 f x 的单调区间；x ln x1（）已知 2 x x 对任意 ax 0,1 成立,求实数 a 的取值范畴例14 （浙江）（此题 15 分）已知 a 是实数,函数 f x x x a （）求函数 f x 的单调区间；（）设 g a 为 f x 在区间 0 , 2 上的最小值（i）写出 g a 的表达式；（ii）求 a 的取值范畴,使得 6g a 226 数列问题以难题为主,一般在第六题,常与函数相结合,以数列的递推关系式（等式关系或不等关系） 为主要命题形式, 解答时一是化归到等差或等比数列问题,二是进行适当放缩证明有关不等式问题,如：_精品资料_ - - - - - - -例15 （天津）在数列a n与b n中,a 11,b 14,数列a n的前 n 项和S 满足nS n1 n3 S n0,2a n1为b 与b n1的等比中项, n* N （）求a ,2b 的值；（）求数列a n与nb的通项公式；（）设T n 1a 1b 1 1 a 2b 2 1n ab ,n第 6 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - N* ,证明T n2 2 n, 3例16 （全国）设函数f xxlnx数列a n满意01a 11,a n1f a n（）证明：函数f x 在区间 0 1, 是增函数；（）证明：a na n11（）设ba, ,整数ka 1b证明：a k1b a 1lnb1a n2n* N记例17 （浙江）已知数列a n,a 0,a 10,a n2a n1S na 1a 2a ,T n111a 11a 21a 1111ana 11a23求证：当n* N 时,（）a na n1；（）S nn2；（）T n例18 （福建）已知函数 fxln1+xx1（）求 fx的单调区间；（）记 fx在区间 0,n（nN* ）上的最小值为 bx,令 anln1+nbx（）假如对一切 n,不 等 式 a n a n 2 c 恒 成 立 , 求 实 数 c 的 取 值 范 围 ；（ ） 求 证 ：a n 2a 1 a a 3 a a 3 a 2 n 1 2 a n 1 1a 2 a a 4 a a 4 a 2 n3如何扎实基础做到“ 四有” ：31 每章有整体结构说明每个章节复习的起始课,要给同学以整体的宏观熟悉,使同学对所复习内容有大致的明白,如 函数的复习共分两大部分：一、函数性质：定义域、值域（最值）二、函数类型：、奇偶性、单调性、图象；零点；_精品资料_ 类型性质定 义值域奇偶单调图象第 7 页,共 9 页域性性- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （概念）yaxbyax2bxcy|axb|y|axb|cxd|axbycxdya x2b xc 1a x2b xc2axb（a,b0）yxyaxb（ a,b0）xyx a （a0,a 1）ylog ax （a0,a 1）yaxbyaxbcxdyax3bx2cxdalnxb exc x2yyax2bx32 每节课有明确的主题每节课环绕肯定的主题挑选例题与习题,例题要有系统性如数列中由递推关系式求通项公式问题,要作专题讲解33 每个学问点有典型的例题 针对第一个学问点, 要有典型的例题, 要利用简洁题及中等题实施第一轮的教学,_精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 适当挑选一点高考题说明学问点的重要性如函数的复习中,关于yaxb x的问题,可举例：例19 （天津）已知函数f x xaab x0,其中 a,bR（）如曲线xyf x 在点P2,f2处的切线方程为y3x1,求函数f x 的解析式；（）讨论函数f x 的单调性；（）如对于任意的1 2, ,不等式2f x 10在1 1, 上恒4成立,求 b 的取值范畴例20 （陕西）已知函数 f x kx2 1（c 0 且 c 1, k R ）恰有一个极大值x c点和一个微小值点,其中一个是 x c （）求函数 f x 的另一个极值点；（）求函数 f x 的极大值 M 和微小值 m ,并求 M m 时 k 的取值范畴34 每个考点有滚动练习（1）针对重点（2）针对难点（3）依据同学的把握程度_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 9 页