2022年初三数学二次函数知识点总结3 .docx
_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学问点大全二次函数考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质,有关试题常显现在挑选题中,如：已知以 x 为自变量的二次函数ym2x2m2m2的图像经过原点,就 m 的值是2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同始终角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为挑选题,如：如图,假如函数ykxb的图像在第一、 二、三象限内, 那么函数ykx2bx1的图像大致是 （） y y y y 1 1 0 x -1 o x 0 x 0 1 x A B C D 3 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题显现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如：已知一条抛物线经过0,3 , 4,6 两点,对称轴为x5,求这条抛物线的解析式；3 234 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如：已知抛物线yax2bxc （a 0）与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3,与 y 轴交点的纵坐标是（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5考查代数与几何的综合才能,常见的作为专项压轴题；由抛物线的位置确定系数的符号例 1 （1）二次函数yax2bxc 的图像如图1,就点Mb ,c在（）x=1a A第一象限 B其次象限 C 第三象限 D 第四象限（2）已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如图 2 所示, .就以下结论：a、b 同号；当和 x=3 时,函数值相等；4a+b=0；当 y=-2 时, x 的值只能取0. 其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 1 2 【点评】弄清抛物线的位置与系数 a,b,c 之间的关系,是解决问题的关键例 2. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 -2 ,O、x 1,0 ,且 1<x 1<2,与 y 轴的正半轴的交点在点 O,2 的下方以下结论： a<b<0；2a+c>O；4a+c<O；2a-b+1>O,其中正确结论的个数为 A 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D 4 个答案： D 会用待定系数法求二次函数解析式例 3. 已知：关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=3 的一个根为x=2,且二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=2,就抛物线的顶点坐标为 ,3 D3 , 2 A2,-3 B.2,1 C2答案： C _精品资料_ 例 4、已知抛物线y=1 2x2+x-5 2第 1 页,共 6 页（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学问点大全（2）如该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B,求线段 AB的长【点评】此题（1）是对二次函数的“ 基本方法” 的考查,第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系函数主要关注：通过不同的途径（图象、解析式等）明白函数的详细特点；借助多种现实背景懂得函数；将函数视为“ 变化过程中变量之间关系” 的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与相关学问的联系；二次函数对应练习试题一、挑选题1. 二次函数 y x 24 x 7 的顶点坐标是 A.2, 11 B.（ 2,7） C.（2,11） D. （2, 3）2. 把抛物线 y 2 x 向上平移 1 个单位,得到的抛物线是（2）A. y 2 x 1 2 B. y 2 x 1 2 C. y 2 x 21 D. y 2 x 213. 函数 y kx 2k 和 y k k 0 在同始终角坐标系中图象可能是图中的 x4. 已知二次函数 y ax 2bx c a 0 的图象如下列图 , 就以下结论 : a,b 同号 ; 当x1和x3时, 函数值相等 ; 4 ab0当y2时, x 的值只能取0. 其中正确的个数是 A.1个 B.2个 C. 30个 D. 4个5. 已知二次函数yax2bxc a的顶点坐标（ -1 ,-3.2 ）及部分图象 如图 ,由图象可知关于x 的一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是x 11.3和x2（） . B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 6. 已知二次函数 y ax 2bx c 的图象如下列图,就点 ac bc 在（）A第一象限 B其次象限C第三象限 D 第四象限2 27. 方程 2x x 的正根的个数为（）xA.0 个 B.1 个 C.2 个. 3 个8. 已知抛物线过点 A2,0,B-1,0, 与 y 轴交于点 C, 且 OC=2.就这条抛物线的解析式为A. y x 2x 2 B. y x 2x 22 2 2 2C. y x x 2 或 y x x 2 D. y x x 2 或 y x x 2二、填空题_精品资料_ 9二次函数yx2bx3的对称轴是x2,就 b_；第 2 页,共 6 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学问点大全10 已知抛物线y=-2 （x+3 ）2+5 ,假如 y 随 x 的增大而减小,那么x 的取值范畴是 _. 11一个函数具有以下性质：图象过点（1,2）,当 x0 时,函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；满意上述两条性质的函数的解析式是（只写一个即可） ；12抛物线 y 2 x 2 26 的顶点为 C,已知直线 y kx 3 过点 C,就这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为；2 213. 二次函数 y 2 x 4 x 1 的图象是由 y 2 x bx c 的图象向左平移 1 个单位 , 再向下平移 2 个单位得到的 , 就 b= ,c= ；14如图,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是 16 米,跨度是 40 米,在线段 AB上离中心 M处 5 米的地方,桥的高度是 取 3.14. 三、解答题：15. 已知二次函数图象的对称轴是x30, 图象经过 1,-6,且与 y 轴的交点为 0,5. 21 求这个二次函数的解析式; 2 当 x 为何值时 , 这个函数的函数值为0. 3 当 x 在什么范畴内变化时, 这个函数的函数值y 随 x 的增大而增大 . 第 15 题图16. 某种爆竹点燃后,其上上升度h（米）和时间t （秒）符合关系式hv t1gt2（ 0<t 2）,其中重2力加速度 g 以 10 米/ 秒2运算这种爆竹点燃后以v 0=20 米/ 秒的初速度上升,. （ 1）这种爆竹在地面上点燃后,经过多少时间离地15 米？（ 2）在爆竹点燃后的1.5 秒至 1.8 秒这段时间内,判定爆竹是上升,或是下降,并说明理由17. 如图,抛物线yx2bxc 经过直线yx3与坐标轴的两个交_精品资料_ 点 A、B,此抛物线与x 轴的另一个交点为C,抛物线顶点为D. 第 3 页,共 6 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学问点大全（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P为抛物线上的一个动点,求使SAPC：SACD5 ：4 的点 P的坐标；18. 红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费供应货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理） 当每吨售价为 260 元时,月销售量为 45 吨该建材店为提高经营利润,预备实行降价的方式进行促销经市场调查发觉：当每吨售价每下降 10 元时,月销售量就会增加 7. 5吨综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元设每吨材料售价为 x（元）,该经销店的月利润为 y（元）（1）当每吨售价是 240 元时,运算此时的月销售量；（2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范畴） ；（3）该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“ 当月利润最大时,月销售额也最大练习试题答案一,挑选题、” 你认为对吗？请说明理由1A 2 C 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 C _精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学问点大全二、填空题、 9 b4 10 x-3 11 如y2x24,y2x4等（答案不唯独）121 13-8 7 1415 三、解答题15 1 设抛物线的解析式为yax2bxc, 由题意可得yt12 x3 x5b31,b3,c5所以2aabc6c5解得a222222x1或-5 2x31 2102 t ,解得t 13,t21当3时不合题意,舍去；所以当爆竹点燃16（1）由已知得,1520 t后 1 秒离地 15 米（ 2）由题意得,h5 t220t 5t2220,可知顶点的横坐标t2,又抛物线开口向下,所以在爆竹点燃后的1.5 秒至 108 秒这段时间内,爆竹在上升17（1）直线yx3与坐标轴的交点A（3,0）,B（0, 3）就9c3 b3c0解得b32c所以此抛物线解析式为yx22x3（ 2）抛物线的顶点D（1, 4）,与 x 轴的另一个交点C（1,0）. 设 P , a a22a3,就14a22a3 : 1445: 4. 化简得a22 a3522当a22a30 时,a22a35得a4,a2P（4,5）或 P（ 2,5）当a22a30 时,a22a35即a22a20,此方程无解综上所述,满意条件的点的坐标为（ 4, 5）或（ 2,5）18（1）452602407 .5=60（吨）（2）yx10045260x7.5,化简得：1010_精品资料_ y3x2315x24000（ 3）y3x2315x240003 4x21029075第 5 页,共 6 页44红星经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210 元- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学问点大全（ 4）我认为,小静说的不对理由：方法一：当月利润最大时,x 为 210 元,而对于月销售额W x 45 26010 x7 . 5 3 4 x 160 219200 来说,当 x 为 160 元时,月销售额 W最大当 x 为 210 元时,月销售额 W不是最大小静说的不对方法二：当月利润最大时,x 为 210 元,此时,月销售额为 17325 元； 而当 x 为 200 元时,月销售额为 18000 元 1732518000, 当月利润最大时,月销售额W不是最大小静说的不对_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 6 页
