2022年人教版高中数学必修部分说课稿.docx

_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 中心投影与平行投影及空间几何体的三视图人教版 A 版必修 2第一章其次节第一课时一教材分析1教材的位置和作用本节课是课标教材人教版A 版必修 2第一章“ 空间几何体” 中其次节“ 空间几何体的三视图和直观图”的第一课时； 是在上一节熟识空间几何体结构特点的基础上学习空间几 何体的表示形式；主要内容是：介绍两种不同的投影方法,画空间几何体的三视图；通过本节的学习可以进一步提高同学对空间几何体结构特点的熟识,培育空间想象能力、几何直观才能,运用图形语言进行沟通的才能；是学好立体几何的基础之一,是本章的重点；2教学目标 学问目标：（1）明白两种投影方法,中心投影法与平行投影法. 的三视图 ,能识别上（2）能画出简洁空间图形长方体 ,球,圆柱 ,圆锥 ,棱柱等的简易组合述的三视图所表示的立体模型. 才能目标 ：培育同学运用图形语言进行沟通的才能 德育目标：,几何直观才能 ,空间想象才能 . 培育同学对新学问的科学态度,勇于探究和敢于创新的精神 .让同学明白数学来源于实际,应用于实际的唯物主义思想 . 情感目标 ：（1）形成主动探究的意识 ,丰富同学数学活动的胜利体验 . （2）通过同学之间的沟通活动 ,进展同学与他人合作沟通的意识 . 3教学重点、难点教学重点： 画出简洁组合体的三视图教学难点： 识别三视图所表示的空间几何体二教法探讨依据本节课的特点,主要采纳探究发觉和归纳概括相结合的教学方法,通过提出问题、摸索问题、 解决问题等教学过程,观看对比、 概括归纳出三视图的投影规律和与物体方位的对应关系, 再通过详细问题的提出和解决,来激发同学的学习爱好,调动同学的主体能动性,利用多媒体形象动态的演示功能增强教学的直观性和趣味性,提高课堂效率；三学法指导在学习本节内容时,同学在老师创设的问题情境中直观感知,动手操作,动脑摸索,动口表达,留意多感官参加,多种心智才能的投入,使同学始终处于主动探究状态,同时向学生渗透探究发觉的学习方法,培育他们在合作中共同探究新学问,解决新问题的才能；四教学程序【课前预备】_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 25 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 课前支配同学复习了九年级下册第 体外形的墨水盒、六角螺栓等实物；29 章第一、二节的内容；预习本节内容,预备长方创教学过程设计意图【图片演示 】鸟巢、水立方的俯视图,六角螺栓的利用同学的求知奇怪心理,以大三视图家关注的建筑物提出问题,引出设课题；便于激发同学的学习兴【老师提问 】奥运场馆漂亮壮丽,令人称赞,下面情趣,调动同学思维的积极性；紧是鸟巢和水立方里都要大量用到的一个零件,你能境扣本节课教学内容的主题与重猜出它是什么吗？引点,便于学问的迁移,使同学通过实例引出课题入明确学问的实际应用性；明白数新学来源于实际；课自问题 1：请同学们观看以下投影现象,它们通过多媒体课件的演示,让同学的投影过程有何不同 . （课件动画演示）区分两种投影方法；明白中心投介绍概念影与平行投影的有关概念；熟识中心投影：光线由一点向外散射形成的投影；正投影与斜投影的区分；为三视平行投影：平行光线照耀下形成的投影；主图的学习做好学问预备；正投影：投影线与投影面垂直探平行投影斜投影：投影线与投影面不垂直究合 问题 2：画出光线从长方体形墨水盒的 a.前面对后面正投影的投影图作b.左面对右面正投影的投影图.在中学, 同学已经会画长方体的学c.上面对下面正投影的投影图三视图, 在这里从投影的角度让同学画出长方体三个方向的正同学动手操作,老师动画演示,得到三视图概念习投影图, 目的是要用投影的方法光线从几何体的给出三视图的定义； 为进一步研a.前面对后面正投影得到的投影图称为正视图 ；究投影规律做好预备； 通过课件b.左面对右面正投影得到的投影图称为侧视图 ；的演示增强了直观性；c.上面对下面正投影得到的投影图称为俯视图 ；几何体的正视图、 侧视图、 俯视图统称为几何体的 三视图 侧视图画在正视图的右边,俯视图画在正视图的下边_精品资料_ 教学过程设计意图第 2 页,共 25 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 自问题 3：请观看长方体的三个视图在位置、形引导同学发觉三视图的投影规主律及三视图与物体方位的对应状、大小方面的关系；探关系,这是画图、识图的理论依同学可能不知道从何入手,老师提示同学在究据 , 是解决本节课的重点、难点每个图中标出前后、左右、上下的方位及长、宽、合的关键所在；高对应的线段,进行观看,发觉关系. 作学习信同学通过动手操作, 独立摸索, 相互沟通从画图过用多媒体课件作演示生动直观,程中总结归纳出以下结论：提高课堂效率息三视图与物体方位的对应关系：通过这一过程使同学体会探究交发觉的学习方法 . 正视图反映物体的上下和左右的相对位置关系；流俯视图反映物体的前后和左右的相对位置关系；揭侧视图反映物体的前后和上下的相对位置关系；示规三视图的投影规律： “ 长对正,高平齐,宽相等”律规定：能观察的轮廓线和棱用实线表示,不能观察的轮廓线和棱用虚线表示运 用 规画出圆柱、圆锥、三棱柱的三视图；通过画圆柱、圆锥、三棱柱的三律例1：画出六角螺栓的三视图；先引导同学观看六角螺栓的几解何特点, 看是有哪些简洁几何体 决 构成的, 在画出每一个简洁几何 体的三视图, 在依据他们的相对 问 位置画出组合体的三视图；通过例 1总结出画空间几何体三题画空间组合体三视图的步骤：视图的步骤：先分解、后组合；1. 先分解 : 分析几何体的结构,观看它是由哪些简单几何体组成的 , 会画每个简洁几何体的三视图 2. 后组合 : 按简洁几何体的相对位置画出组合体的 三视图 ._精品资料_ 教学过程设计意图第 3 页,共 25 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 运 用练习:请画出以下组合体的三视图；为了更好的把握本节课的重点 给出以下三个练习；1 2 3 4 规例 2：看三视图描述几何体特点；为了培育同学的逆向思维才能,律给出三视图让同学描述几何体特点；三个视图相结合,依据投 解 影规律与物体方位的对应关系 判定几何体的结构特点；决问练习： 看三视图描述组合体特点；引导同学在识图后总结：与画组题合体三视图一样, 在识别组合体 三视图时,也是先分解,后组合；循序渐进,突破本节课的难点；问题 4:由已知两视图补画第三个视图；1 这是一个开放性问题, 每道题的 答案都不唯独, 通过此题可以让 同学充分发挥自己的想象才能,2 应用所学的投影学问大胆探究,得到多种答案； 也能深刻体会三 视图能真实地反映出物体的形 状和大小；教学过程设计意图_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 25 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 提本节课你学到了哪些学问？用这些学问能解通过这一活动使同学对本节课的学问脉络更加清楚, 培育同学决哪些问题？的归纳概括才能 . 同学自己总结 ,老师补充完善 : 炼有关概念 : 1.中心投影与平行投影方2.正投影与斜投影法3.三视图反思 小 三视图的投影规律：长对正、高平齐、宽相等 结 简洁组合体画图、识图步骤 :先分解,后组合五板书设计课题 :中心投影与平行投影及空间几何体的三视图一、中心投影与平行投影 2. 投影规律1.中心投影正投影 3. 三视图与物体方位的对应关系2.平行投影 斜投影 4规定：二、空间几何体的三视图1.三视图的概念六布置作业练习： P15 2、3 ,P20 1、2 摸索： P14 摸索题第一部分练习的目的是为了明白同学对本节课学问的把握情形；其次部分思 考不仅是本节课学问的应用,也为下一节介绍空间几何体的直观图做好铺垫；_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 25 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 直线与直线的位置关系” 教学设计说明（1）本课数学内容的本质、位置、作用分析 本课数学内容是空间直线与直线的位置关系的分类,异面直线的定义、画法、成角 定义,平行公理和等角定理；本课位置是表达公理化思想的基础,作用在空间线面 平行（垂直）、面面平行（垂直）的转化的基础；设计以长方体为载体,让同学直观 熟识空间直线的位置关系和异面直线成角的定义,用空间四边形的模型来应用平行 公理；（2）教学目标分析懂得异面直线的定义,把握平行公理和等角定理,明白空间两直线的三种位置关系,把握两条异面直线成角的定义与垂直；（3）教学问题诊断,应在详细说明本课内容的认知预备基础上,分析学习新学问中可能 存在的困难 异面直线画法与成角问题上同学的认知上存在误区,可以借长方体模型突破难点；（4）本节课的教法特点以及预期成效分析 借助长方体模型,发觉和感知新知,也利用模型巩固新知,预期成效较好；教学目标学问与技能通过学习能知道空间直线的三种位置关系；初步懂得异面直线的概念,会判定两直线的异面关系,初步懂得异面直线的衬托画法,初步懂得异面直线所成角的概念,运用平移的方法求异面直线所成的角；初步懂得与运用公理 4 解决问题,初步明白等角定理过程与方法通过学习经受异面直线的概念的形成过程,借助平面的衬托, 体会异面直线的直观画法,通过对等角定理的温故知新的探究,解决了异面直线的定义,并能求简洁的异面直线所成的 角；借助长方体的模型,发觉与感知平行线的传递性质情感、态度与价值观经受师生的教与学的互动活动,让同学初步体会化归思想与空间想象才能的养成意义,通过学习让同学获得对空间直线 的位置关系有一个清楚的熟识,把问题交给同学解决,让 同学自主发觉问题与解决问题,养成独立摸索的习惯重点、难点与关键点 重点 ：异面直线的概念、异面直线所成的角与简洁角的求法；公理 4 的运用难点： 异面直线概念的懂得与求法关键点： 异面直线的衬托画法,找异面直线的角教学预备： 空间四边形模型、长方体模型,直线、平面教具,教学课件教学过程设计：摸索问题： 空间直线与直线的位置关系有几种？设计意图： 由教科书第 养成摸索问题的习惯44 页“ 摸索” 中的问题,引起同学留意,诱发同学探知的欲望,师生活动：（虚拟） 老师放课件图片,引导同学观看：日光灯所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系,让同学发觉, 直线与直线有既不平行又不相交的位置关系我们今日上课的内容是：板书 ：空间中直线与直线的位置关系观看： 如图 21-13 ,长方体 ABCD- A1B1C1D1中,线段 A1B1 所在直_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 25 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 线与线段 BC所在直线的位置关系如何？（虚拟）同学：既不相交,又不平行老师：这种关系我们定义为异面直线板书： 1异面直线的定义：把不同在任何 一个平面内的两直线叫做概念辨析：异面直线 （关键点： 不同在任何一个平面内） 以下说法是否正确？请同学摸索后回答：如图, AD1 平面 A B C D , BC 1 1 1 1 平面 ABCD ,问 AD1,BC是否是异面关系；老师：同学们要懂得定义中关键词“ 不同在任何一个平面内”,虽然直线 AD1,BC是不在同一底面上,但它们却在对角面A1BCD 1 内,因此,它们不是异面直线；（虚拟）由同学归纳空间直线的位置关系有且仅有三种：（幻灯片）：2空间直线的位置关系：板书：相交直线:共面平行直线异面直线不同在任何一个平面内的两条直线板书：3异面直线画法： （幻灯片给出图形及小标题）：（1）一个平面衬托画法：（2）两个平面衬托画法：动画设置 ：（老师与同学互动） （虚拟）把衬托平面移走,再看直线 a 与直线 b 的位置的异面关系是否直观？很明显,当把衬托平面移走后,异面直线很不明显,所以异面直线的平面衬托是很重要的,留意以下关键点：强调关键点： 1）（一个平面衬托法）直线 b 与平面 交点在直线 a 外； 2）（两个平面衬托法）直线 a,b 与棱都相交,且交点不重合师生活动： 如图,长方体ABCD- A1B1C1D1中, AA1 BB1,CC1 BB1,那么 AA1与 CC1平行吗？（虚拟互动） ：由幻灯片闪耀 AA1 BB1,CC1 BB1,再闪耀 AA1 CC1,由同学观看得到结论板书 （幻灯片）：4公理 4 平行于同始终线的两直线相互平行即 如 AA1 BB1,CC1 BB1,就 AA1 CC1老师与同学共同探出：公理是判定空间直线平行的依据；平行线的性质是具有传递性学以致用（ 1）：例 2 如图 21-17 ,空间四边形ABCD中, E,F,G,H分别是 AB,BC,_精品资料_ CD,DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形分析与回忆平第 7 页,共 25 页师生互动：（虚拟） 老师先给同学观看空间四边形的教具,- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 行四边形定义, 三角形中位线的性质,平行线与等式的传递性,要证明四边形是平行四边形,需要什么条件？请同学口述,老师写板书（板书）：证明：连结 BD, EH是 ABD的中位线, EH BD,且 EH=1 2BD ,AC=BD,那么四边形EFGH又是什么图形？同理, FG BD,且 FG=1 2EH FG,且 EH=FG,BD ,四边形 EFGH是平行四边形更上一层楼,变式探究：在例 2 中,如加条件温故而知新 ：“ 假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互 补” 空间中,结论是否成立？老师供应图形,由同学在课后完成 5 等角定理完善体系 ：探究刻画异面直线的位置关系,引入异面直线所成的角的概念 6 异面直线所成角的定义引入：由幻灯片闪耀异面直线AA1 和 BC,B1D1和 BC它们都是异面关系,但又有明显的区别,可以引入异面直线所成的角来刻画这种区分；（幻灯片）：如图,已知两异面直线 a,b,空间任取一点 O,经 过点 O 作直线 a a , b b ,把 a 与 b 所成的锐角或直角叫做 异 面直线 a 与 b 所成的角（或称夹角） 特殊情形,如两异面直线成直角,作 ab就称两异面直线相互垂直,记_精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 25 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 老师与同学共同探讨,得到结论：异面直线所成的角可以通过平移变换,把异面直线 成角化归成相交直线成角学以致用（ 2）：（由幻灯给出）例 3 如图,已知正方体 ABCD A B C D 中（1）哪些棱所在的直线与直线 BA 是异面直线？（2）求棱 AA 和BC所成角；（3）求 A B 和 CC 所成的角；（虚拟互动）先由同学独立摸索,再让同学举手发言,老师作补充、订正和结论（按三维 方向或三对面分类进行分析）课堂练习：在例 3 中,直线 A B 和 AC所成的角是多少？课后摸索 ：1如 a, b,就直线 a 和 b 是异面直线； （a 和 b 是异面直线；（）2如图,就直线3如 ab , ac ,就 b c （）教科书第 48 页练习 课堂小结 1. 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线相交直线2. 空间两直线的位置关系 平行直线异面直线_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 25 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 3. 异面直线的画法：平面衬托 4. 公理 4：平行于同始终线的两条直线相互平行 5等角定理：假如一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么它们相等或互补 6异面角的求法：一作（找）二说三求；课后练习：1 举出你生活环境中异面直线的实例两例；2 完成教科书第 48 页上练习；3第 47 页探究问题：如图 21-18 ,观看长方体 ABCD- A1B1C1D1中,（ 1）有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？（ 2）假如两条平行直线中的一条与另一条直线垂直,那么,另一条 直线是否也与这条直线垂直？（3）垂直于同始终线的两条直线是否垂直？2克服平面内两直线 设计意图 ：1让同学养成借助长方体模型的判定问题的习惯；定势思维的影响课后争论 ：（用泡沫纸做成教具）图21-15 是一个正方体的绽开图,假如将它仍原成正方体,那么 AB,CD,EF, GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对（互动）：由一名同学上台把（教具）绽开图仍原成正方体,二名同学上台画仍原图；教师与同学共同归纳规律：1选取一个正对面,然后确定左右两侧面,上下底面,最终定对面； 2这些线段都是面对角线板书设计空间中直线与直线的位置关系 2 3 41相交直线共面直线平行直线异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线公理 4：平行于同始终线的两条直线相互平行异面直线的画法例 2 证明：连结BD, EH是 ABD的中位线,_精品资料_ EH BD,且 EH=1 BD ,2同理, FG BD,且 FG=1 BD ,2第 10 页,共 25 页EH FG,且 EH=FG,- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 四边形 EFGH是平行四边形直线的倾斜角和斜率教学设计说明一、教学内容分析_精品资料_ 本节课是全日制一般高级中学教科书（必修）教学其次册（上）（人教版）第七章第 11 页,共 25 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 第 1 节课 7.1 直线的倾斜角和斜率 ；依据实际情形,这是第一课时；本节教学是高中解析几何内容的开头；是刻画直线倾斜程度的几何要素和代数表示,线及其几何性质的基础；直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,是平面直角坐标系内以解析法的方式来争论直通过本节内容的学习,帮忙同学初步明白直角坐标系内几何要素代数化的过程和意义,初步渗透解析几何的基本思想和基本争论方法,进一步培育同学对函数、数形结合、 分类讨论思想的应用意识；本课有着开启全章,奠定基调,渗透方法的作用二、教学目标分析明白直线的方程和方程的直线概念,懂得直线的倾斜角和斜率概念,把握过两点的直线的斜率公式；经厉几何问题代数化的过程,培育同学周密摸索,主动学习、合作沟通的意识和勇于探究的良好品质三、教学问题诊断分析1、两点确定一条直线,这是同学知道的,但就已知一点再需要增加什么量才能确定直线,以及如何来刻画这个量,对同学来说有点困难,所以在教学过程中,通过逐个给出的三个问题,让同学在争论后形成倾斜角的概念；2、斜率概念的学习是本节的难点,同学认为倾斜角就可以刻画直线的方向,而且每一条直线的而倾斜角是唯独的,而斜率却不这样,另外, 为什么要用倾斜角的正切定义斜率对同学也有肯定的困难,教学中从运算详细的直线的倾斜角入手,通过师生对话探究,从学习斜率的必要性、合理性、完备性三个角度进行突破； 3、过两点的斜率概念的建立是本节又一难点,受思维定势影响,在坐标系中,同学应用几何法探究斜率公式是必定,应重视这一方法,除此之外,要积极引导同学应用向量法,把几何要素用点的坐标来刻画描述,使几何问题代数化；四、教法特点及预期成效分析 1、教学上应用新课标理念,以启示式为主； 亚里士多德讲：“ 思维从问题, 惊奇从开头”；通过问题驱动法, 采纳师生对话的方式,望,也可加深对得到概念的懂得；能使同学在争论探究中激发学习新学问的爱好和欲_精品资料_ 2、本节课采纳学导式,转变了以往争论斜率的方法,让同学从数、 形两个不同的角度对第 12 页,共 25 页斜率公式进行一个全方位的争论,不仅仅是通过对比总结得到斜率的运算公式,更重要的预期是向同学渗透坐标法,体会向量法的优越性,老师可以真正做到“ 授之以渔”； 3、应用多媒体教具的电教手段补偿在直观感、立体感和动态感方面的不足,增大了教学- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 内容,增强了同学的思维训练密度； 4、通过合作学习,上台展现,让同学在活动中感受数学思想方法之和谐美丽；五、教学过程及设计意图（一）情境创设,引出课题（约 3 分钟）（二）师生互动,探究新知（约 22 分钟）探究一：直线的方程和方程的直线 通过作、问、想三步曲,师生共同总结出直线的方程和方程的直线的概念；探究二：直线的倾斜角 逐个明确问题：（1）对于平面直角坐标系内的一条直线L,它的位置由哪些条件确定？（2）一点能确定一条直线吗？再加一个什么条件就可以确定一条直线？（3）什么是直线的倾斜角？如何定义？范畴是什么？后得出直线的倾斜角概念；设计意图：让同学在争论中得出倾斜角的概念,可激发爱好,使同学有成就感,；探究三：让同学争论给出直线的斜率的定义 1 你能求出下图中直线的倾斜角吗？2 同学们仍能定义别的表示直线倾斜程度的量吗？ 3 应用哪一个三角函数更能合理地表示直线的倾斜程度？借住师生、生生间的辨析得出斜率的概念；为什么仍用斜率来表示直线的 设计意图： 要让同学在探究中明确,有了倾斜角的概念,倾斜程度, 为什么采纳正切函数而不是别的三角函数；将直线的倾斜度和实数之间建立对应 关系,使几何问题的争论具有了普遍性,亦可增强函数的应用意识；探究四：直线的斜率公式 第一步：提出两个问题 1如何求斜率K？ 2运算 tan可以从什么角度运算？用什么方法？其次步：分组活动,合作学习 第三步：沟通,总结 第四步：归纳向量法推导斜率公式的要点,定义直线的方向向量；_精品资料_ - - - - - - -第 13 页,共 25 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 设计意图： 引导同学从不同的角度运算斜率,经厉几何问题代数化的过程,并对同学进行数形结合、 分类争论、 一般特殊一般等数学思想方法的有机渗透；步意识到向量是处理直线方程中很多问题的重要工具；（三）典例分析,才能提升（约 6 分钟）同时让同学在探究中逐1. 求经过 A（-2,0 ）,B（ -5,3 ）两点的直线的斜率和倾斜角；2. 在平面直角坐标系中,画出经过原点,且斜率分别为 1, -1 ,-2 ,-3 的直线 L1 ,L2 ,L3 , L4 ；设计意图：通过本例,培育同学的逆向思维才能,增强“ 坐标法” 与数形结合的意识；（四）巩固练习,延长探究（约 7 分钟）练习 P37 中 4、P37 页练习 2,并进一步争论斜率与倾斜角的关系；设计意图：对练习的进一步摸索,可以让同学深化的争论直线的倾斜角与斜率的内在联系,完善对直线的倾斜角和斜率熟识的系统性和深刻性,预备；（五）梳理归纳,拓展升华（约 2 分钟）为进一步学习直线的倾斜角与斜率做好小结回忆： 通过本节的学习, 你学到了哪些学问？这些学问是从什么角度争论的？你又把握 了哪些学习数学的方法？设计意图：不仅仅小结本节学到的学问,更重要的是让同学感知争论数学问题的一般方法,将同学的思维引领向更高的层次,以便将其迁移到其他学问的争论中去；§ 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 教学设计说明 一【教材分析】本节课选自 一般高中课程标准试验教课书数学必修2（B版）其次章其次节第一课时,_精品资料_ 直线方程的概念与直线的斜率, 教学内容有直线方程的概念、直线倾斜角、斜率以及直线倾第 14 页,共 25 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 斜角与直线斜率的关系等概念；直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度,倾斜角从几何角度刻画了直线的倾斜程度,斜率是从数量关系上刻画了直线的倾斜程度；直线的倾斜角是几何概念,它主要起过渡作用,是联系新旧学问的纽带；而斜率就是代数量 , 建立斜率公式的过程, 表达明白析法的基本思想：把几何问题代数化,通过代数运算争论几何图形的性质, 而且它在以后建立直线方程、通过直线方程争论几何问题时也起到核心作用 , 是本节课的重点 . 同时,本节课是第一次用方程争论直线,为后续争论曲线起到一个示范作用 . 二【目标分析】（1）、懂得直线的倾斜角和斜率的定义；把握斜率公式,并会求直线的斜率 . （2）、通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示,以提高同学分析、比较、概括、化归的数学才能, 使同学初步明白用代数方程争论几何问题的思路,培育同学综合运用学问解决问题的才能 . （3）、帮忙同学进一步明白分类争论思想、数形结合思想,在教学中充分揭示“ 数” 与“ 形” 的内在联系,表达数、形的统一美,激发同学学习数学的爱好 . 三. 【教学问题诊断】学情分析之学问储备：1. 同学之前已经学习了函数的图象和性质,现在基本会画简洁函数的图象,也会通过图象去争论懂得函数的性质,初步的数形结合学问也足以让同学懂得直线的方程概念, 教材是由一次函数的图像引入的,是将一次函数与其图像的对应关系,转换成直线方程和直线的对应关系；这样引入比较自然,符合同学的认知特点；2. 直线方程的学习安排在三角函数之前,因此,倾斜角的正切等于斜率,这一事实仍不能直接引入；在争论斜率与倾斜角的关系时 , 由于没有三角函数的学问 , 同学接受起来比较困难 , 这是本节课的难点 .在这部分内容的争论中,勉励同学小组争论 , 尽多的给同学动手的机会,让同学在实践中体验二者的联系 , 同学充分利用特值验证,或斜率公式作出说明 , 老师再利用几何画板演示变化关系 , 给同学更加深刻的直观印象 , 从而突破难点 . 学情分析之心理预备：对现在的高中生来说,他们的思维才能、阅读才能已基本成熟；其中相当一部分同学可以把握正确的阅读方法来懂得材料内容的大意和结构,有目的的检索有关的阅读信息； 而由于数学语言的特殊性,数学阅读要求同学在阅读中必需不断的同化和顺应新的数学概念、 术语及符号, 不断进行假设、 猜测、 检验、 推理和想象, 不断的观看、 比较、分析、综合、抽象和概括；所以老师要适时指点,环绕重点绽开争论和沟通,勉励同学发表_精品资料_ - - - - - - -第 15 页,共 25 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 独立见解,引导他们在阅读探究中主动猎取学问,形成才能 .四. 【教法分析】综合以上分析 , 教法上本着“ 教是为了不教” 的教学思想,主要采纳自学、阅读、问题探究式教学与学习方法；通过勉励同学阅读课本,引导同学捕获数学问题并解决问题,让学生自主探究与合作沟通相结合,使同学从懂到会到悟,提高解决问题的才能；同时借助多媒体帮助教学,增强教学的直观性,提高课堂效率；教学过程设计如下 : 环节一 新课引入展现数学训练家波利亚名言 : 学习任何东西 , 最好的途径是自己去探究发觉 . 提出阅读是探究学问的重要手段 . 揭示本节课争论方式 : 自主阅读 , 探究争论 . 【设计意图】 通过声情并茂的勉励语,勉励同学仔细阅读,自主探究 , 大胆尝试 ；环节二 概念探究 一 自学阅读 : 阅读课本 74 页内容 , 自主探究直线方程的概念 .概念形成 : 老师提出问题 1问题 1：本部分内容阐述了哪些概念 .你是如何懂得这些概念的 . 同学活动：同学分析争论,师生共同总结；强调直线方程的概念 : 1. 直线上点的坐标都是方程的解,2. 以方程的解为坐标的点都在直线上,两者缺一不行 . 同学可能仍会发觉：有的方程不肯定是函数,引导同学举例说明如 x 2,老师指出,用函数表示直线不全面,用方程更全面【设计意图 】在同学读书摸索的基础上,通过老师的指点,环绕重点绽开争论和沟通,勉励同学发表独立见解；层层深化,与同学共同体会概念的严谨,感受学习的乐趣；概念深化 ：摸索：如图, （ 1）直线 l 的方程是y1吗？为什么？2）. 老师准时x（2）直线 l 的方程是xxy0吗？为什么？同学争论沟通得出： （1）y1不满意直线上全部点的坐标是方程的解（xxxy0不满意以方程的解为坐标的点都在直线上,所以均不是直线的方程强调定义的两部分内容缺一不行；_精品资料_ 【设计意图 】加深对直线方程的概念的懂得, 使同学明确直线方程的概念的两部分缺一不行. 第 16 页,共 25 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 环节三 概念探究 二 自学阅读 : 如何通过方程争论直线的问题, 我们需要哪些工具.请同学带着问题阅读课本第75 页内容 . 同学边读边摸索,老师合理支配阅读时间,掌握阅读进程【设计意图 】依据不同的阅读任务和性质,向同学提出阅读要求,让同学带着问题边阅读边摸索,使阅读更有效. .（斜率和倾斜角）. 概念形成本部分内容主要涉及哪些概念问题 2：能谈谈你对斜率的熟识吗？同学可能会回答直线斜率的定义,以及已知直线上两点A x 1,y 1,B x 2,y2,x 1x2,如何求斜率的公式；老师进一步引导：两点间斜率公式有什么留意事项吗？引导同学争论,同学代表发言：（一）垂直于x 轴的直线无斜率（二）斜率公式与直线上点的位置无关 , 同学一般会想到用相像三角形的相像比来证明该问题,此处渗透了数形结合的思想（三）斜率的几何意义. 老师总结点评 . svt,速度就是斜率,摸索：关于斜率,你仍有其它熟识吗. 这是一个发散性问题,同学一般会联系物理学中老师引导同学发觉斜率与函数单调性的关系同学活动 : 在同学读书摸索的基础上,通过老师的指点,环绕重点绽开争论和沟通,勉励学生发表独立见解；关于对斜率公式的留意事项 沟通中主动猎取学问,形成才能 . , 其他同学补充,老师完善总结；引导他们在问题 3: 反映直线倾斜程度的量, 除了代数角度的斜率, 仍有别的量吗？请一名同学谈谈对倾斜角的熟识 . 同学不难回答出倾斜角的定义和范畴 . 【设计意图】 以问题研讨的形式替代老师的讲解,分化学问点、解决重点,给同学“ 数学创造” 的体验,有利于同学对学问的把握,并强化对斜率的懂得同学在争论、合作中解决问题,充分体会胜利的愉悦摸索题是发散性问题,勉励同学留意学科间以及所学学问前后的联系 . 环节四 概念探究 三 问题 4: 斜率与倾斜角分别从代数和几何的角度反映了直线的倾斜程度 , 两者之间有什么关系. 同学活动 : 老师给同学供应一个沟通、争论的氛围,相互学习,相互补充 . 请小组代表到讲台讲解 , 老师准时点评补充 , 最终老师可借助动画展现 , 让同学有更直观深刻的印象 . 思路一 : _精品资料_ 特值验证：已知A ,10