2022年函数的概念及其三要素.docx
_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载函数的概念及其三要素（定义域、值域和解析式）适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域人教 A 版课时时长（分钟）60 学问点函数的定义、两个函数的相等、映射的定义教学目标（1）懂得函数的概念；（2）函数的三要素；（3）会求简洁函数的定义域、值域和它的表达式教学重点函数概念的懂得,能依据概念判定对应、图象是否为函数第 1 页,共 26 页_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载会求简洁函数的定义域教学难点明白分段函数、抽象函数、复合函数第 2 页,共 26 页_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载教学过程一、预习导入函数及其三要素的学问网络图：_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 26 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二、复习预习中学函数的定义：一般地,在某个变化过程中,有两个变量x 和 y,假如给定了一个x 值,相应地就确定了一个y 值,那么称 y 是 x 的函数.其中 x 是自变量, y 是因变量；中学学过哪些函数？一次函数 y=kx+b （k0）；0）；第 4 页,共 26 页反比例函数 y=k/x （k0）；二次函数 y=ax2+bx+c（a_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载三、学问讲解考点 1 函数的定义设 A、B 是两个非空的数集,假如按某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f（x）和它对应,那么就称 f: ：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作 y=f （x）,xA；其中, x 叫做自变量 .x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值,函数值的集合 f（x）|xA 叫做函数的值域,值域是 B 的子集；留意：1 “ y=fx ” 是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=gx ”；f 乘 x第 5 页,共 26 页2 函数符号“y=fx ” 中的 fx 表示与 x 对应的函数值,一个数,而不是_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - _精品资料_ 精品资料欢迎下载第 6 页,共 26 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 考点 2 函数的三要素精品资料欢迎下载（1）函数的三要素：定义域、对应关系和值域（2）三要素的运用之判定两个函数的相等：当函数的定义域及从定义域到值域的对应法就确定之后,函数的值域也就随之确定 .当且仅当两个函数的定义域和对应法就都分别相同时,这两个函数才是同一个函数. 第 7 页,共 26 页_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载考点 3 区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示_精品资料_ 定义名称符号数轴表示第 8 页,共 26 页x|a x b 闭区间a,b x|a<x<b 开区间a,b x|a x<b 半开半闭区间a,b - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - _精品资料_ x|a<x b 精品资料欢迎下载第 9 页,共 26 页半开半闭区间a,b x|x a a,+ x|x>a a,b x|x a - ,a x|x<a - ,a R - ,+ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载考点 4 函数的定义域1假如 fx 是整式 ,那么函数的定义域是实数集 R. 2假如 fx 是分式 ,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 . 3假如 fx 是二次根式 ,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合 . 4假如 fx是由几个部分的数学式子构成的 ,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 即求各部分定义域的交集. 5对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域仍要受实际问题的制约. 第 10 页,共 26 页_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 考点 5 求值域的方法精品资料欢迎下载（1）配方法,（2）换元法,（3）分别常数法_精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 26 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 考点 6 求函数解析式的题型有：精品资料欢迎下载（1）已知函数类型,求函数的解析式；例如：一次函数、二次函数、反比例函数；待定系数法；（2）已知f x 求f g x 或已知f g x 求f x 复合函数换元法f x或者f1；此时需构造另个等式解（3）f x 满意某个等式,这个等式除f x 外仍有其他未知量,例如：x方程组法_精品资料_ - - - - - - -第 12 页,共 26 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载四、例题精析【例题 1 】_精品资料_ 【题干】 判定以下各题中,函数fx与gx是不是同一函数？说明理由；第 13 页,共 26 页fxx21,gxx1；4；x1fx x2,gx x；4xfxx2,gx x2fx1,gxx0；- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【规范解答】fx的定义域是xR| x1,而gx 的定义域是R,fx与gx的定义域不同,fx 与gx 是两个不同的函数；fx与gx的定义域都是 R,又fxx2x,即fx与gx 的对应法就边相同,所以fx与gx是相同函数；由于fx x2,g x x2,它们对应法就不同,所以Rfx与g x是不同函数；是不同函数,fx的定义域是 R,而gx的定义域是x| x0【总结与反思】 留意：定义域、值域、对应法就是函数的三大要素,定义域与对应法就确定就值域也随而定,故两个函数是相同函数的充要条件是它们的定义域与对应法就（在本质上）相同；_精品资料_ - - - - - - -第 14 页,共 26 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【例题 2】【题干】已知函数fx=x3+x12, 1求函数的定义域 ; 22求 f-3,f3 的值 ; 3当 a>0 时,求 fa,fa-1 的值. _精品资料_ - - - - - - -第 15 页,共 26 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料x3欢迎下载【规范解答】 1 要使函数有意义 ,自变量 x 的取值需满意,0 0 .解得-3 x<-2 或 x>-2, x2即函数的定义域是 -3,-2-2,+ .2f-3=-33+12=-1;f2=23212=333. 3338233a>0,a -3,-2-2,+ ,即 fa,fa-1 有意义 . 就 fa=a3+a12; fa-1=a-13a12=a2a11. 12有意义的自变量的取1【总结与反思】 1函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范畴,故转化为求使x3和x值范畴 ;x3有意义 ,就 x+3 0, x12有意义 ,就 x+2 转化解由 x+3 0和 x+2 0组成的不等式组 . 第 16 页,共 26 页_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2f-3 表示自变量 x=-3 时对应的函数值 ,f2精品资料欢迎下载表示自变量 x=2 时对应的函数值 . 333fa 表示自变量 x=a 时对应的函数值 ,fa-1 表示自变量 x=a-1 时对应的函数值 . 分别将 a,a-1 代入函数的对应法就中得fa,fa-1 的值. 第 17 页,共 26 页_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【例题 3】_精品资料_ 【题干】设 M= x|2x2 ,N= y|0y2 ,函数 f（ x）的定义域为 M,值域为 N,就 f（x）的图象可以是（）y2y2y2y2第 18 页,共 26 页-2o A2x-2o B2x-2o C2x-2o D2x- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【规范解答】 A 项定义域为 2,0,D 项值域不是 0,2,C 项对任一 x 都有两个 y 与之对应,都不符 .应选 B. 【总结与反思】 认真观看,图象与定义域值域一一对应_精品资料_ - - - - - - -第 19 页,共 26 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【例题 4】【题干】已知 fx+1 的定义域为 -1,1 ,求 f（2x-1 ）的定义域；_精品资料_ - - - - - - -第 20 页,共 26 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载fx 的定义域为 0,2 ；【规范解答】 fx+1 的定义域为 -1,1 ；0x12；x|1x3f2x-1 中, 02x12, 1 2x3,f2x-1 的定义域为222【总结与反思】 此题旨在考查复合函数的定义域（1）定义域是指 x 的取值范畴（ 2）“（）” 内的范畴相同_精品资料_ - - - - - - -第 21 页,共 26 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【例题 5 】【题干】 求fx xx1的值域_精品资料_ - - - - - - -第 22 页,共 26 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【规范解答】 带有根号的函数利用换元法求值域令tt2x1 tt0 ,t221,x,y1y,01 251tt4【总结与反思】 带根号的函数都利用换元法转化成二次函数即可_精品资料_ - - - - - - -第 23 页,共 26 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载课程小结 1.判定所给对应是否是函数的基本步骤（1）集合 A、B 是否是非空数集,（2）集合 A 中数 x 的任意性,集合 B 中数 y 的唯独性 .即： A 中元素必需用完, B 中元素可以有剩余；（3）对应可以是“ 一对一”、“ 多对一” ,但不能是“ 一对多”；2.函数的定义域1整式 ,那么函数的定义域是实数集R. . 第 24 页,共 26 页2分式 ,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合. 3二次根式 ,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载4假如 fx 是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合5对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域仍要受实际问题的制约. 3.求值域的方法（1）配方法,（2）换元法,（3）分别常数法；4.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型,求函数的解析式；例如：一次函数、二次函数、反比例函数；待定系数法；（2）已知f x 求f g x 或已知f g x 求f x 复合函数换元法第 25 页,共 26 页_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （3）f x 满意某个等式,这个等式除f精品资料欢迎下载f x或者f1；此时需构造另个等式解 x 外仍有其他未知量,例如：x方程组法_精品资料_ - - - - - - -第 26 页,共 26 页
