苏教版七年级下册数学提优卷.doc
苏教版七年级下册数学提优卷学校: 班级: 姓名: 一、 定义题1、 定义一种新运算:a*b=(a+x)(b-y)。已知1*2=3,2*5=16,问7*5= 2、 如果有一个数的平方为-1,则表示为i2= -1,那么i就被称为虚数单位。如果z=(a+bi),那么z就是一个复数,a就是后式的实部,bi就是后式的虚部。(1) i3= i4= (2) 计算 (5+i)(5-i) (5+i)2+2i(3) 请运用所学知识将复数化简为(a+bi)的形式3、 定义,<1>=±1,<4>=±2,<9>=±3 .(1) 【计算】<25>= <144>= <-16>= (2) 【理解运用】,求x与y的值二、 模仿题 例题:1+2+22+23+.+299+2100 设S=1+2+22+23+.+299+2100 则2S=2+22+23+.+299+2100+2101 下式减上式得2S-S=2101-1 即S=2101-1 即1+2+22+23+.+299+2100=2101-1【理解运用】计算,1+3+32+33+.+399+3100 1+½+¼+.+三、几何题1、 李铭是个爱钻研的好学生,最近他用四个一样的直角三角形拼成了一个图形(如图1-1),并发现那是一个正方形,于是他用a、b、c分别表示了直角三角形的各个边。请回答:(1) 请用两种不同方法求出此正方形的面积(图1-1) 方法一: 方法二:(2) 请用上面两个结论得出一个公式,并用文字叙述。2、(1)如(图2-1),我们把这种图形称之为“八字形”,请你直接写出(图2-1)中A,B,C与D的关系。 (2)请问在(图2-2)中有 个八字形(图2-2)(图2-1) (3)如果在(图2-2)中,AE、CD分别平分BAD与BCD交于点E, 问B、D与E的关系。四、 英译汉数学几何题1、 As in the Figure, the area of square ABCD is 169cm2,and the area of rhombus BCPQ is 156cm2.Than the area of the shadow part is( )A、23cm2 B、33cm2 C、43cm2 D、53cm2(英汉字典:square正方形;rhombus菱形)2、In the Figure, if the length of the segment AB is 1,M is the midpoint of the segment AB,and point C divides the segment MB into two parts such that MC:CB=1:2,than the length of AC is .(英汉字典:length长度;segment线段;midpoint中点;divide.into分为,分成)五、 追及问题1、 小明与小芳在一个周长为400米的环形跑道上赛跑,5分钟过后,小明不仅超了小芳一圈,且还比小芳多跑了100米;这时,小明立刻掉头开始往反方向跑,经过1分钟后两人相遇,请问两人的速度分别为多少?2、 甲、乙两人沿同一路骑自行车(匀速)从A站到B站,甲需要30分钟,乙需要40分钟,如果乙比甲早出发5分钟去B站,则甲出发后多少分钟可以追上乙?六、画图题1、 根据ABC画出与它全等(对应角相等,对应边相等)的ABC2、 请写出ABC到ABC的移动过程3、在图中用两种不同方法画出一个面积为2cm2的正方形 第 4 页