2022年向量的数量积教学设计.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.3.1向量数量积的物理背景与定义教材说明平面对量数量积具有代数与几何的双重性质,因此所涉及的内容较为广泛,如方程、不等式等代数问题.夹角、距离、面积、平行、垂直等几何问题.平面对量数量积是数学中学问与才能的载体,是数学上的一个重要工具之一,值得一提的是在教材的后续两章的学习中,对三角函数内容中某些问题的处理都是借助向量的数量积来解决的,这正表达了平面对量数量积的工具性,在解决代数与几何问题中都有着很强的有用性.课型新授课课时 1 课时（练习共 2 课时）学情分析在学习平面对量数量积之前, 同学已学习了平面对量的概念、向量的线性运算及向量的基本定理与坐标表示等有关内容,这为过渡到本节的学习起了铺垫作用.在后继学问的学习中,是据此内容用向量代数方法进一步争论了平面图形的有关性质.本节以力对物体做功作为背景,争论平面对量的数量积.但是,同学作为初学者不清晰向量数量积是数量仍是向量,查找两向量的夹角又简单想当然,以及对运算律的懂得和平面 向量的数量积的敏捷应用.通过情形创设、探究和摸索引导同学认知、懂得并把握相关的内 容.利用向量数量积运算争论一些几何元素的位置关系、距离和角,这些刻画几何元素（点、线、面）之间度量关系的基本量同学简单混淆.利用数量积运算来反映向量的长度和两个向 量间夹角的关系解决问题,是同学学习本节内容的重点又是难点.由向量的线性运算迁移、 引申到向量的乘法运算这是个很自然的过渡,深化浅出、符合同学的认知规律,也有利于明 确本节课的教学任务,激发同学的学习爱好和求知欲望.教学内容分析教学的主要内容 ：以物体受力做功为背景引入数量积的概念,使向量数量积运算与物理学问联系起来.向量数量积与向量的长度及夹角的关系.进一步探究两个向量的夹角对数量积符号的影响及有关的性质、几何意义和运算律.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -教材的编写的特点 ： 本节内容支配在一般高中课程标准试验教科书·数学必修4（版）其次章、第3 节第 1 课时.它是平面对量的核心内容,向量的平行、垂直关系是向量间最基本、最重要的位置关系,而向量的夹角、距离又是向量的重要数量特点,向量的数量积恰好是解决问题的一个重要工具.教学目标学问与技能：（ 1）懂得平面对量数量积的含义及其物理意义.（2）把握向量数量积的性质和运算律,会进行平面对量数量积的运算.（3）能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判定两个向量的垂直关系.过程与方法：通过向量的线性运算及多项式乘法运算的对比,强化同学的类比思想情感态度与价值观：通过数量积的性质、运算律的敏捷应用,进展同学从特殊到一般的认知才能,培育同学学习的主动性和合作沟通的学习习惯教学重点和难点重点：平面对量的数量积的概念和性质.用平面对量数量积表示向量的模及向量的夹角.平面对量数量积的运算律的探究及应用.难点：难点是平面对量的数量积的定义及对运算律的探究、懂得.平面对量数量积的敏捷应用.教学策略挑选与设计高中数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯的依靠仿照与记忆,动手实践、自主探究与合作沟通是同学学习数学的重要方式”,转变同学的学习方式,激发同学的学习积极性,让同学乐于参加到探干脆和制造性的学习活动中来,这是新课程数学教学的基本要求.高中数学课程标准仍明确提出了提高同学的学问与技能、重视同学的学习过程与方法,培育同学的情感态度、价值观的三维目标.为此,结合本节课的教学内容,教学中注意过程、方法,注意引导同学自觉去看书,不断提出问题,争论问题,并解决问题.重视在师生,生生互动、沟通的过程中渗透情感态度与价值观.教学资源与手段资源： 三角板,彩粉笔,电脑,多媒体.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -手段： 通过师生互动,共同探讨生成新知,更加有助于同学探究才能的培育.教学过程设计教学环节教学过程师生活动设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、给出有关材料并提出问题 问题 1：表示一个么角？F提问同学易答：表示力 F的 方 向 与位移 s 的方向的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_夹角S情（1）如下列图,一物体在力 F 的作用下产生景位移 S,那么力 F 所做的功： W F S cos .引（ 2）这个公式有什么特点？请完成以下填入空：W（功）是量, F（力）是量,S（位移）是量, 是.（3）你能用文字语言表述“功的运算公式” 吗.答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积创设同学熟识的问题情形,将同学自然的带入到课堂的教学内容中来.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）探究两个向量的夹角的定义.问题 2：你能指出以下图中两向量的夹角吗？探究问题,形成定义.同学简单得到,同学可能会显现两种答案,老师赐予指导学 生 摸索 回答,老师予以补对于易错点加以强调.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 3：对于两个非零向量a, b ,你能给出它们夹角的定义吗 ？充,关键是点出两 向 量 起 点 相同,并给出夹角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号 a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 4：摸索向量夹角的范畴有了问题 2 的铺垫,同学简单得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出 0a, b,教 师 强 调 同 向时为 0,反向时为.老师补充：通过提问,由同学 自 己 生 成 定义,印象更为深刻.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）当 a,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究问题, 形成定问题 5：义.F cos表示什么？=时,向量 a 与2向 量 b 互 相 垂直,记作 ab .（2）在争论垂直问题时规定：零向量与任一向量垂直.生答：力 F 在位移方向上的重量师补充：我们把可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FF cos称为力 F由师生合作共同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在位移 S 方向上s的投影完成,拉近师生距离,增进师生感情.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）探究向量 b 在 a 方向上的投影问题 6：对于两个非零向量 a, b ,向量 b 在向量 a 方向上的投影为什么？你能从图中作出 b 在 a 方向上的投影吗？师生共作向量 b在 a 方向上的投影图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）探究 a 与 b 的数量积 .问题 7： F（力）是量,S （位移）是量, W（功）是量定义：ab cos ab叫做 a 与 b 的数量积（或内积） ,记作： ab .对上述物理意义下的“功”概念进行抽象,将公式中的力与位移推广到一般向量a 与 b .怎么来规定a b cosab的含义含义.以上两个环节都是从物理模型中抽象出我们要争论的概念,通过详细问题引领同学 得 到 精 确 定义,且由形到数的争论方法符合认知规律.由于课标中明确要求“体会平面对量的数量积与向量投影的关系”, 因此我舍弃 B 版教材中向量在轴上的正射影和向量在轴上的数量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探即： ab = a b究问题,形成定cosab.（板书三）老师强调记法,a b 中的“ ”不行少,不行写成ab .两个概念,而选用其他版本的投影的概念.通过此问题不仅使同学熟识到数量积的结果与线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义问题 8：向量数量积的运算与线性运算的结果.有什么不同 .如 a, b 是非零向量,设夹角为 ,完成下表： 夹角同学回答.性运算的结果有着本质的不同,而且熟识到向量的夹角是打算数量积结果的重要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的0范畴a b 的符号222同学自己动手完成表格.因素,为下面更好的懂得数量积的性质作好铺 垫.通过此问题让同学从“形”的角度重新熟识数量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 9：依据投影的概念,数量积ab = a b积的概念,从中体会数量积与向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosa, b的几何意义如何？（板书四）量投影的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探问题 10： 请同学们用一句话来概括功的数学究本质：功是力与位移的数量积问（板书五）题, 形成定义.同学回答.数量积的概念是由物理中功的概念引出的,学习了数量积的概念后,同学就会明白功的数学本质就是力与位移的数量积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 1：是为了巩固数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 a8, b4,ab, 求ab . 已知3量积定义,分别设置了同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3, ba3, b2,ab2,ab0, 求 ab . 已知,求 a b .向、反向、垂直的两个向量,为同学总结性质做好铺垫, b 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练已知 a习已知 a巩4, b2,ab7, b1, ab, 求ab .2, 求 a b .6同学作答.单位向量时,ab 即为 a 在 b方向上的投影,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 ab固, 总5, a b10, 求 a b .是让同学学会使用数量积表示角,体会数量积的初步应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结问题 11：性1 尝试将练习中的的结论推广到一般向量,你能得到哪些结论？质2比较 ab 与 a b 的大小 , 你能得到什么.结论？ 性质：当 a 与 b 同向时, aba b .当 a 与 b 反向时, aba b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的长度.2aaa aa即 aaa 求同学争论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abab0 且 ab0ab -证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_垂直.假如 e是单位向量,就 aea cos a , e即向量 a 与单位向量 e 的数量积就是向量 a 在向量 e方向上的投影 .在同学争论沟通的基础上,老师进一步明晰数量积的性质,证明留待课后同学尝试加以证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos abab -求夹角 .a b本环节通过同学动手实践,一是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ aba b .巩 固 数 量 积 定义,二是渗透由特殊到一般的思维方法,培育同学归纳概括的才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 2：(1) 判定正误,并简要说明理由.辨 a0 0.析质 0a 0.疑aba b .,初通过（ 1）使同学 在 与 向 量 的线性运算、实数乘 法 运 算 比 较的 基 础 上 全 面认 识 数 量 积 这一重要运算 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_步如 a0 ,就对任一非零 b 有 ab0 .应用 ab0 ,就 a 与 b 中至少有一个为 0 . a 与 b 是两个单位向量,就a 2b 2 .如 a0 , abac ,就 bc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 已知 ABC中, ABa , ACb ,当ab0 或 ab0时,试判定 ABC的外形.通过（ 2）使同学感受数量积在三角形中的应用价值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小 1、本节课我们学习的主要内容是什么？ 结 2、平面对量数量积的基本应用是什么？提 3、你收成了哪些争论问题的方法？升通过小结使同学进一步懂得和贯穿本节课所学内容.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量数量积的物理背景与定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_板一、 a 与b 的夹角共起点a, b练习0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_书二、 b 在a 方向上的投影设三、 a 与b 的数量积1、定义4、性质计2、几何意义3、物理意义1、课本 P115 练习 A 1 、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知 a作ab .5 ,b 在 a 方向上的投影为 -7 ,求作业 1、2 主要是为了巩固本节课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、判定正误,错误的举出反例,正确的尝试业证明.布ab =ba ;abcabc;置abcacbc ;ababab所学内容,由同学独立完成.作业 3 是下节课的内容,期望同学合作沟通,尽可能 多 得 解 决 问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载