角平分线的几种辅助线作法与三种模型.doc

一、角平分线的三种“模型”模型一：角平分线+平行线等腰三角形如图1，过AOB平分线OC上的一点P，作PEOB，交OA于点E，则EO=EP. A A A E P C E C D F E P O B B C O F B 图1 图2 图3例1 如图2，ABC，ACB的平分线相交于点F，过F作DEBC，交AB于点D，交AC于点E.求证：BD+EC=DE.模型二：角平分线+垂线等腰三角形如图3，过AOB平分线OC上的一点P，作EFOC，交OA于点E，交OB于点F，则OE=OF，PE=PF.例2 如图4，BD是ABC的平分线，ADBD，垂足为D，求证：BAD=DAC+C.模型三：角平分线+翻折全等三角形在ABC中，AD是BAC的平分线，沿角平分线AD将ABD往右边折叠就得到如图5的图形.此时有：ABDAB/D.此翻折相当于在三角形的一边截取线段等于另一边，或延长一边等于另一边构造出相等的线段.用此方法可解决一些不相等的线段与差类问题. D A E A P / B C D B/ B C 图5 图6例3 如图6，点P是ABC的外角CAD的平分线上的一点.求证：PB+PC>AB+AC.二、角平分线定理使用中的几种辅助线作法一、已知角平分线，构造三角形1、如图所示，在ABC中，ABC=3C，AD是BAC的平分线，BEAD于F。ABDCEF图22232求证：2、在ABC中，AD平分BAC，CEAD于E求证：ACE=B+ECD二、已知一个点到角的一边的距离，过这个点作另一边的垂线段1、如图所示，1=2，P为BN上的一点，并且PDBC于D，ABBC=2BD。求证：BAPBCP=180°。三、已知角平分线与其上面的一点，过这一点作角的两边的垂线段1、如图所示，在ABC中，PB、PC分别是ABC的外角的平分线，求证：1=22、AGCHDEF图2B2、 如图2，ABCD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分ABC、BCD求证：AE=ED3、（四（2）BACDE图1四、以角的平分线为对称轴构造对称图形例1 如图1，在ABC中，AD平分BAC，C=2B求证：AB=AC+CD2、例题：如图2，BCAB，BD平分ABC，且A+C=1800，BACDE图2求证：AD=DC五、利用角的平分线构造等腰三角形ABDEC 1、 如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，DEBD于D，交BC于点E求证：CD=BE第 4 页