2022年奥数五级带余数除法-奥数教研组.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费奥数五年级带余数除法一、填空题1小东在运算除法时, 把除数 87 写成 78,结果得到的商是54,余数是 8.正确的商是 ,余数是 .2. a24=121b,要使余数最大,被除数应当等于 .3. 一个三位数被 37 除余 17,被 36 除余 3,那么这个三位数是 .4. 393 除以一个两位数 ,余数为 8,这样的两位数有 个,它们是 .5. 3145368765987657 的积,除以 4 的余数是 .6.888.8666.6的积,除以 7 余数是 .50个50个7. 假如时针现在表示的时间是18 点整,那么分针旋转 1990 圈之后是 点钟.8. 甲、乙、丙、丁四个小伴侣玩报数嬉戏,从 1 起按下面次序进行：甲报1、乙报 2、丙报 3、丁报 4、乙报 5、丁报 6、甲报 7、乙报 8、丙报 9,这样,报 1990 这个小伴侣是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 假如按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的次序,将19921992.1992只彩灯依次反复排列,1991个1992可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 颜色的彩灯必定要比其他颜色的彩灯少一只.10. 从 7 开头,把 7 的倍数依次写下去 ,始终写到 994 成为一个很大的数 :71421987994.这个数是 位数.二、解答题11幼儿园某班同学做嬉戏,假如每个同学分得的弹子一样多,弹子就多12 颗,假如再增加 12 颗弹子,那么每个同学正好分得12 颗,问这班有多少个同学？原有多少颗弹子？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12已知： a19911991.1991,问： a 除以 13,余数是几？1991个1991可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13100 个 7 组成的一百位数 ,被 13 除后,问：1余数是多少？2商数中各位数字之和是多少？14有一个数 ,甲将其除以 8,乙将其除以 9.甲所得的商数与乙所得的余数之和为13.试求 甲所得的余数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费五 带余数除法 B年级班姓名得分一、填空题1除 107 后,余数为 2 的两位数有 .2. 27=3.上式里填入适当的数 ,使等式成立 ,共有 种不同的填法 .3. 四位数 898 能同时被 17 和 19 整除,那么这个四位数全部质因数的和是 .4. 一串数 1、2、4、7、11、16、22、29这串数的组成规律,第2 个数比第 1 个数多 1.第 3 个数比第 2 个数多 2.第 4 个数比第 3 个数多 3.依此类推.那么这串数左起第1992 个数除以 5 的余数是 .5.222.22除以 13 所得的余数是 .2022个6. 小明往一个大池里扔石子,第一次扔 1 个石子 ,其次次扔 2 个石子 ,第三次扔 3 个石子 ,第 四次扔 4 个石子,他预备扔到大池的石子总数被106 除,余数是 0 止,那么小明应扔 次.7. 七位数 3 72的末两位数字是 时,不管十万位上和万位上的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个 ,这个七位数都不是101 的倍数 .8. 有一个自然数 ,用它分别去除 63,90,130 都有余数 ,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是 .9. 在 1,2,3,2930 这 30 个自然数中, 最多能取出 个数,使取出的这些数中 ,任意两个不同的数的和都不是7 的倍数 .10. 用 1-9 九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3 除余 2,并且仍尽可能的小.次大的三位数被3 除余 1.最小的三位数能被3 整除.那么,最大的三位数是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费二、解答题11桌面上原有硬纸片5 张.从中取出如干张来,并将每张都任意剪成7 张较小的纸片,然后放回桌面,像这样,取出,剪小,放回.再取出,剪小,放回.是否可能在某次放回后,桌上的纸片数刚好是1991？12. 一个自然数被 8 除余 1,所得的商被 8 除也余 1,再把其次次所得的商被8 除后余 7,最终得到一个商是a见短除式 <1>.又知这个自然数被17 除余 4,所得的商被 17 除余 15,最终得到一个商是a 的 2 倍见短除式 <2>.求这个自然数 .8所求自然数余 18第一次商余 18其次次商余 7 a短除式 <1>17所求自然数余 417第一次商余 15 2 a短除式 <2>13某班有 41 名同学,每人手中有 10 元到 50 元钱各不相同 .他们到书店买书 ,已知简装书 3 元一本 ,精装书 4 元一本 ,要求每人都要把自己手中的钱全部用完 ,并且尽可能多买几本书 , 那么最终全班一共买了多少本精装书 .14. 某校开运动会 ,准备发给 1991 位同学每人一瓶汽水 ,由于商店规定每7 个空瓶可换一瓶汽水 ,所以不必买 1991 瓶汽水 ,但是最少要买多少瓶汽水 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费答 案1.48,44.依题意得被除数 =7854+8=4220而 4220=8748+44,所以正确的商是48,余数是 44.2.2927由于余数肯定要比除数小,所以余数最大为23,故有 被除数 =24121+23=29273.831这个三位数可以写成37商+17=36商+商+17.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据“被 36 除余 3”.商数”不符合.+17被 36 除要余 3.商只能是 22假如商更大的话 ,与题目条件 “三位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,这个三位数是 3722+17=831.4.4;11,35,55,77393 减 8,那么差肯定能被两位数整除. 393-8=385385=5711=5711=5117=7115 385 能被两位数 11,35,55, 77 整除.此题的答案是 4 个:11,35,55,77. 5.1 314534=78631687654=1719119876574=2469141111=1 3145368765987657 的积除以 4 余数是 1.6.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费由于 111111能被 7 整除,所以 888888 和 666666 均能被 7 整除.而 50=68+2,故得被乘数 与 88 被 7 除的余数相同 ,乘数与 66 被 7 除的余数相同 ,进而得 :被乘数被 7 除余 4,乘数被 7 除余 3.所以乘积与 43=12 被 7 整除的余数相同 .因此得乘积被7 除的余数是 5.7.16由于分针旋转一圈为一个钟头,所以分针旋转 24 圈,时针旋转 2 圈.如以现时 18 点整为起点与终点 ,这样时针又回到18 点整的位置上 .由 199024=82余 22,可知那时时钟表示的时间应是16 点整.8. 丁依据小伴侣报数次序列表如下:甲乙丙丁123456789101112由上表可知每 6 个数号为一组的报数的规律.由 19906=3314,依据余数是 4 可知报1990 的小伴侣是丁 .9. 紫考虑通过试除发觉规律后求彩灯总数被 7 除的余数即可 .经试除得 :199219921992 能被 7 整除,而 1991 被 3 除余 2,所以彩灯总数与 19921992 被 7 除的余数相同 ,均为 6.所以,紫色的彩灯要比其它颜色的彩灯少一只 .10.411 97=12一位数中能被7 整除的数有 1 个. 997=141两位数中能被7 整除的数有（ 14-1=）13 个. 9997=1425三位数中能被7 整除的数有142-13-1=128（个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费所以,这个数的位数为1+132+1283=41111 依题意知,原先每个同学分相等的如干颗,余12 颗,就同学人数大于12.同时由增加 12 颗后每个同学正好分得12 颗,即 12+12=24颗,24 能被班级人数整除 ,又 24 能分解为24=124=212=38=46由班级人数大于12,可知符合题意的是24 人.所以,共有弹子数 1224-12=276颗.12.用试除的方法可知 :199119911991可以被 13 除尽.原数 a 有 1991 个 1991.由于 1991除以 3 余 2,所以 a 与 19911991除以 13 所得余数相同 .又 19911991除以 13 余 8,所以 a 除以 13 的余数也是 8.13.由于 77777713=59829,即 777777 能被 13 整除,把这 100 个 7,从第一个起 ,每 6 个分成一组 ,1006=164,共 16 组仍多 4 个.每一组除以 13 的商都是 59829,7777 除以 13 的商是 598,余数是 3.所以,100 个 7 组成一百位数除以13 后,余数是 3,商数中各位数字之和是 5+9+8+2+916+5+9+8=55014.设甲所得的商和余数分别为a 和 b,乙所得的商和余数分别为c 和 d,于是由题意知 8a+b=9c+d,a+d=13.将 d=13-a 代入前一式并整理后即得9a-c=13-b上式左端是 9 的倍数 ,因此 13-b 也是 9 的倍数 .由于 b 是被 8 除的余数 ,所以 b 介于 0 与 7之间.故 b=4.答 案答案:1.15,21,35从 107 里减去余数 2,得 107-2=105,所以 105 是除数与商数相乘之积 ,将 105 分解质因数得105=357,可知这样的两位数有15,21,35.2.5依据带余数除法中各部分之间的关系可知,商除数=27-3=24.这样可通过分解质因数解答.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费由于 24=2223=233,所以商,除数= 1,24,2,12,3,8,4,6, 6,4, 8,3, 12,2,24,1又由余数比除数小可知 ,除数有 24,12,8,6,4 五种填法 .所以原式中括号内的数共有5 种填法.3.51由 17 与 19 互质可知 ,8 98能被1719=323 整除.由于 8098323=2523 ,依据商数与余数符合题意的四位数应是323 的 26 倍,所以这个四位数是8398.将 8398 分解质因数 .8398=32326=2131719所以,这个四位数的全部质因数之和是2+13+17+19=51.4.2设这串数为 a1,a2,a3,a1992,依题意知a1=1 a2=1+1 a3=1+1+2 a4=1+1+2+3a5=1+1+2+3+4a1992=1+1+2+3+1991=1+9961991由于 9965=1991,19915=3981,所以 9961991 的积除以 5 余数为 1,1+9961991除以 5 的余数是 2.因此,这串数左起第 1992 个数除以 5 的余数是 2.5.9由于 222222=2111111=21111001=211171113所以 222222 能被 13 整除.又由于 2022=6333+22222=222200+222022 个19982213=19所以要求的余数是9.6.52设小明应扔 n 次,依据高斯求和可求出所扔石子总数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11+2+3+n=n2n+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意知 ,1 n2n+1能被 106 整除,因此可设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 nn+1=106a即 nn+1=212a2又 212a=2253a,依据 n 与 n+1 为两个相邻的自然数 ,可知 22a=52或 54.当 22a=52 时,a=13.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费当 22a=54 时,a=13 1 ,a 不是整数 ,不符合题意舍去 .2因此, nn+1=5253=5252+1,n=52,所以小明扔 52 次. 7.76假设十万位和万位上填入两位数为x ,末两位上填入的数为y ,十位上答应是 0,那么这个七位数可以分成三个部分3007200+10000x + y ,3007200 除以 101 的余数是 26, 10000 x除以101 的余数为 x ,那么当 x + y +26 的和是 101 的倍数时 ,这个七位数也是101 的倍数 .如:当 y =1时,x =74.当 y =2 时, x =73,而当 y =76 时, x =100,而 0x99 , x 不行能是 100,所以 y 也不行能是 76.由此可知末两位数字是76 时,这个七位数不管十万位上和万位上的数字是几,都不是 101 的倍数 .8.1设这个自然数为 m,且 m去除 63,90,130所得的余数分别为a,b,c,就 63-a,90-b,130-c 都是 m的倍数 .于是63-a+90-b+130-c=283-a+b+c=283-25=258 也是 m的倍数 .又由于258=2343.就 m可能是 2 或 3 或 6 或 43明显 m1 ,86,129,258,但是 a+b+c=25,故 a,b,c 中至少有一个要大于 8否就,a,b,c 都不大于 8,就推出 a+b+c 不大于 24,这与 a+b+c=25 冲突.依据除数 m必需大于余数 ,可以确定 m=43.从而 a=20,b=4,c=1.明显,1 是三个余数中最小的 .9.15我们把 1 到 30 共 30 个自然数依据除以7 所得余数不怜悯形分为七组.例如,除以 7 余 1 的有 1,8,15,22,29这五个数 ,除以 7 余 2 的有 2,9,16,23,30五个数 ,除以 7 余 3 的有 3,10,17,24 四个数,要使取出的数中任意两个不同的数的和都不是7 的倍数,那么能被7 整除的数只能取1 个,取了除以 7 余 1 的数,就不能再取除以7 余 6 的数.取了除以 7 余 2 的数,就不能再取除以 7 余 5 的数.取了除以 7 余 3 的数,就不能再取除以7 余 4 的数.为了使取出的个数最多 ,我们把除以 7 分别余 1、余 2、余 3 的数全部取出来连同1 个能被 7 整除的数,共有5+5+4+1=15（个）所以,最多能取出15 个数. 10.347依据使组成的符合条件的三位数,其最大三位数尽可能小的条件,可知它们百位上的数字应分别选用 3,2,1.个位上的数字应分别选用7,8,9.又依据最小的三位数是3 的倍数 ,考虑在 19中应填 5,得 159.就在 37,2 中8被 3 除余 2,余 1,选用 4,6 分别填入圆圈中得347,268 均符合条件 .这样,最大三位数是 347,次大三位数是 268,最小三位数是 159.11. 每次放回后 ,桌面上的纸片数都增加6 的倍数 ,总数肯定是 6 的倍数加 5.而 1991=6331+5,所以是可能的 .12. 解法一由1式得:8 与 a 相乘的积加上余数7,为其次次商 ,即 8a+7 为其次次商 ,同样的 ,其次次商与8 相乘的积加上余数1,为第一次商 ,即 88a+7+1 为第一次商 ,第一次商与 8 相乘的积加上余数1,为所求的自然数 ,即 888a+7+1+1 为所求的自然数 .同理,由2式得所求的自然数为172a17+15+4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费由此得方程888a+7+1+1=172 a17+15+4864a+57+1=1734a+15+4512a+457=578a+25966a=198a=3因此,所求自然数为512a+457=5123+457=1993解法二依题意可知所求的自然数有两种表示方法: 1 8a<822a 15 172a<17依据数的十进制与其他数的进制的互化关系,可知所求的自然数是 1a83+782+181+1=512a+45722a172+15171+4=578a+259由此得512a+457=578a+259a=3因此,所求的自然数为512a+457=5123+457=1993注解法一依据 “被除数 =除数商+余数 ”的关系式,由最终的商逐步推回到原先的自然数,需要肯定的逆向摸索才能,解法二要求小选手熟识数的十进制与其他数进制之间的互化.13. 每人都要把手中的钱用完,而且尽可能多买几本书 ,意即 3 元一本的简装书要尽量多买,4 元一本的精装书要尽量少买甚至不买.我们分三种情形进行争论:1当钱数被 3 整除时 ,精装书就可以不买.2当钱数被 3 除余 1 时,3k+1=3k-1+4,精装书只要买 1 本,其中 k 为大于 2 的自然数 .3当钱数被 3 除余 2 时,3k+1=3k-2+8,精装书只要买 2 本,其中 k 为大于 2 的自然数 .在 10 至 50 这 41 个自然数中 ,被 3 除余 1 和 2 的数均各有 14 个.所以全班一共买精装书14+142=42本3414. 由于 7 =343<1991<2401=7 ,不考虑余数 ,能用空瓶换三次汽水 ,由于每 7 个空瓶可换一瓶汽水 ,原有空瓶不肯定能被7 整除,那么其次次以后换时要考虑上一次的余数,最多能用空瓶换四次汽水 .111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19911+77273=1707.2825可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如买 1707 瓶汽水 ,17077=2436可换 243 瓶汽水 ,243+67=354可换 35 瓶汽水,35+47=54可换 5 瓶汽水 ,5+47=12可换一瓶汽水 ,1+2<7 不能再换.1707+243+35+5+1=1991.假如买 1706 瓶,用空瓶换的数量不变 ,但 1706+243+35+5+1=1990.所以最少要买 1707 瓶汽水 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
