2022年指对幂函数知识点总结 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点2.1 指数函数【2.1.1 】指数与指数幂的运算（ 1）根式的概念假如 x na a R x R n 1,且 n N,那么 x 叫做 a 的 n 次方根当 n 是奇数时,a 的 n 次方根用符号 n a 表示；当 n 是偶数时,正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示,负的 n 次方根用符号 n a 表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根式子 n a 叫做根式,这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数当 n 为奇数时, a 为任意实数；当n 为偶数时,a 0 根 式 的 性 质 ： n a na ； 当 n 为 奇 数 时 ,na na ； 当 n 为 偶 数 时 ,n a n | a | a a 0a a 0 （ 2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：amnama0,m nN,且n1 0 的正分数指数n幂等于 0正数的负分数指数幂的意义是：am1mn1m a0,m nN,且n1 0nnaa的负分数指数幂没有意义（ 3）分数指数幂的运算性质留意口诀： 底数取倒数,指数取相反数arasarsa0, , r s0,RR arsarsa0, , r sR abrr a bra0,br【2.1.2 】指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称定义y1a函数yaaxa指数函数1叫做指数函数a10且a图象10yyxyaxyy10,10,1名师归纳总结 OxOx第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 定义域学习必备精品学问点R值域0,0时,y1过定点图象过定点 0,1 ,即当x奇偶性非奇非偶在 R 上是减函数在 R 上是增函数单调性函数值的ax1 x0ax1 x0ax1 x0ax1 x0变化情形a 变化对图象的影响ax1 x0ax1 x0在第一象限内, a 越大图象越高；在其次象限内,a 越大图象越低2.2 对数函数【2.2.1 】对数与对数运算（ 1）对数的定义如axN a0,且a1,就 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作xlog aN ,其中 a 叫做底数,N 叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xlogaNaxN a0,a1,N0（ 2）几个重要的对数恒等式log 10, logaa1, logaabb （ 3）常用对数与自然对数名师归纳总结 常用对数： lg N ,即log10N ；自然对数： ln N ,即 log e N （其中e2.71828 ）第 2 页,共 5 页logaNlogaM（ 4）对数的运算性质假如a0,a1,M0,N0,那么加法： logaMlogaNlog aMN减法： logaMN数乘：nlogaMlogaMnnR alog a NN- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - logabMnnlogaM b0,学习必备精品学问点logaNlogbNb0,且b1nR换底公式：logbab【2.2.2 】对数函数及其性质（ 5）对数函数函数y函数yy对数函数1叫做对数函数1logax名称定义logax a0且aa10ax1logaxyx1y图象1,0定义域O1,0x0,Ox值域R1时,y0过定点图象过定点 1,0 ,即当x奇偶性非奇非偶在 0, 上是减函数在 0, 上是增函数单调性函数值的logax0 x1logax0 x1logax0 x1logax0 x1变化情形a 变化对图象的影响logax0 0x1logax0 0x1在第一象限内, a 越大图象越靠低；在第四象限内,a 越大图象越靠高6 反函数的概念设函数 y f x的定义域为A,值域为C,从式子 y f x 中解出 x ,得式子 x 如果对于 y 在 C 中的任何一个值,通过式子 x , x 在 A 中都有唯独确定的值和它对应,那么式子 x 表示 x 是 y 的函数,函数 x 叫做函数 y f x 的反函数,记作 x f 1 ,习惯上改写成 y f 1 （7）反函数的求法名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备精品学问点f x 中反解出xf1 ；确定反函数的定义域,即原函数的值域；从原函数式y将xf1 改写成yf1 ,并注明反函数的定义域（8）反函数的性质原函数yf x 与反函数yf1 的图象关于直线yx对称1 的图象上函数yf x 的定义域、值域分别是其反函数yf1 的值域、定义域在反函数yf如P a b , 在原函数yf x 的图象上,就P b a ' , 一般地,函数yf x要有反函数就它必需为单调函数2.3 幂函数（ 1）幂函数的定义一般地,函数 yx叫做幂函数,其中x 为自变量,是常数（ 2）幂函数的图象（ 3）幂函数的性质名师归纳总结 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象幂函数是偶函数时,图象分布在第第 4 页,共 5 页一、二象限 图象关于 y 轴对称 ；是奇函数时,图象分布在第一、三象限图象关于原点对称；是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限过定点：全部的幂函数在0,都有定义,并且图象都通过点1,1单调性：假如0 ,就幂函数的图象过原点,并且在0, 上为增函数假如0 ,就幂函数的图象在 0, 上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x 轴与 y 轴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 奇偶性： 当学习必备精品学问点q（其中p q 互为奇数时, 幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数当p质, p 和 qZ ）,如 p 为奇数 q 为奇数时, 就yxq是奇函数, 如 p 为奇数 q 为偶数时, 就yxqppq名师归纳总结 是偶函数,如p 为偶数 q 为奇数时,就yxp是非奇非偶函数第 5 页,共 5 页图象特点：幂函数yx,x0,当1 时,如 0x1,其图象在直线yx 下方,如x1,其图象在直线yx 上方,当1时,如 0x1,其图象在直线yx 上方,如x1,其图象在直线yx下方- - - - - - -