2022年导数知识点归纳及应用文科辅导.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、相关概念1导数的概念略二、导数的运算1基本函数的导数公式:名师精编优秀资料导数学问点归纳及应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C0; （ C 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xnnxn 1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin xcos x ; cos xsin x;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ex ex ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x ax ln a ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ln x l o g1;xx1 loge .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aax例 1：以下求导运算正确选项111xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x+1xx 2Blog 2x =x ln 2C 3 =3 log 3 eD xcosx =-2xsinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2导数的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 1： uv 'u 'v' .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 2： uv 'u ' vuv' .如 C 为常数 , 就 Cu 'Cu' .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u法就 3：vu ' vv2uv'（ v0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 复合函数求导三、导数的几何意义函数 y=f （ x）在点 x 0 处的导数的几何意义是曲线y=f （x）在点 p（ x 0 , f （ x 0 ）处的切线的斜率.也就是说,曲/3线 y=f （ x ）在点 p（x 0 ,f （ x 0 ）处的切线的斜率是f （ x 0 ）.相应的,切线方程为y y 0 =f （ x 0 ）（ x x 0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：曲线f x =x+ x -2 在 p0 处的切线平行于直线y = 4 x -1,就p0 点的坐标为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1,0B 2,8C 1,0 和 1,4D 2,8 和 1,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、导数的应用1. 函数的单调性与导数名师精编优秀资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 假如f ' x0 ,就f x 在此区间上为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 果 f' x0 ,就f x 在此区间上为减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）假如在某区间内恒有f ' x0 ,就f x 为常数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 函数f xx 33x21是减函数的区间为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2,B ,2C ,0D（ 0, 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0.曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负. 曲线在微小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 函数f xx 3ax23x9, 已知f x在x3时取得极值,就a = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B 3C 4D5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3最值：在区间 a ,b 上连续的函数f x 在 a , b 上必有最大值与最小值.但在开区间（a,b）内连续函数f （ x）不肯定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有最大值,例如f xx3 , x1,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的,函数的极值是比较极值点邻近的函数值得出来的.函数的极值可以有多有少,但最值只有一个,极值只能在区间内取得,最值就可以在端点取得,有极值的未必有最值,有最值的未必有极值,极值可能成为最值,最值只要不在端点处必定是极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 函数f xx3x1 在闭区间 -3 , 0 上的最大值、最小值分别是 、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料（数学选修1-1 ）第一章导数及其应用 基础训练 一、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3函数y = x3 +x 的递增区间是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0,B ,1C ,D 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 f xax33x22 , 如f ' 14 , 就 a 的值等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 19B 16C 13D 1043333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6函数 yx4x3 在区间2,3 上的最小值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 72B 36C 12D 00二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1如f xx3 , f' x3 ,就x0 的值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2曲线 yx34 x 在点 1,3处的切线倾斜角为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3函数 ysin x x的导数为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4曲线yln x 在点M e,1 处的切线的斜率是 ,切线的方程为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5函数 yx3x25x5的单调递增区间是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题1求垂直于直线2 x36 y10 并且与曲线yx23x5 相切的直线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3求函数f xx55x45x31在区间1,4上的最大值与最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知函数yax 3bx2 ,当 x1 时,有极大值3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求a ,b 的值.（ 2）求函数 y 的微小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经典例题选讲名师精编优秀资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.已知函数yxf x 的图象如下列图（其中f x 是函数f x 的导函数）,下面四个图象中yf x 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大致是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.已知函数f xx3bx2axd 的图象过点P（ 0,2 ）, 且在点 M1, f 1 处的切线方程为6xy70 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求函数yf x 的解析式.（）求函数yf x 的单调区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4.设函数fxx3bx2cxxR ,已知g xf xf x 是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求 b 、 c 的值.（）求g x 的单调区间与极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5.已知 f （x ） = x3ax 2bxc 在 x=1, x=2时,都取得极值.求a、b 的值.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7： 已知函数f x x2ax2a23aex xR, 其中 aR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 a（ 2）当 a0 时,求曲线2时,求函数3yf x在点1, f 1处的切线的斜率.f x 的单调区间与极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、相关概念1导数的概念略二、导数的运算1基本函数的导数公式:名师精编优秀资料导数学问点归纳及应用老师可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C0; （ C 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xnnxn 1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin xcos x ; cos xsin x;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ex ex ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x ax ln a ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ln x l o g1;xx1 loge .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aax例 1：以下求导运算正确选项111xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x+1xx 21Blog 2x =x ln 21C 3 =3 log 3 eD xcosx =-2xsinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 ： A 错, x+12xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B正确, log2x =1x ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx22C 错 , 3 =3 ln3 D错, x cosx =2xcosx+ x-sinx2导数的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 1： uv 'u 'v' .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 2： uv 'u ' vuv' .如 C 为常数 , 就 Cu 'Cu' .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 3：uvu ' vv2uv' （ v0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、导数的几何意义/函数 y=f （ x）在点 x 0 处的导数的几何意义是曲线y=f （x）在点 p（ x 0 , f （ x 0 ）处的切线的斜率.也就是说,曲线 y=f （ x ）在点 p（x 0 ,f （ x 0 ）处的切线的斜率是f （ x 0 ）.相应的,切线方程为y y 0 =f （ x 0 ）（ x x 0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：曲线f x =x3 + x -2 在 p0 处的切线平行于直线y = 4 x -1,就p0 点的坐标为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1,0B 2,8C 1,0 和 1,4D 2,8 和 1,4四、导数的应用1. 函数的单调性与导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 假如f ' x0 ,就f x 在此区间上为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 果 f' x0 ,就f x 在此区间上为减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）假如在某区间内恒有f ' x0 ,就f x 为常数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 函数f xx 33x21是减函数的区间为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2,B ,2C ,0D（ 0,2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 ： 由f / x3x26x <0,得 0<x<2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数f xx 33x 21是减函数的区间为（0, 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0.曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负. 曲线在微小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 函数f xx 3ax23x9, 已知f x在x3时取得极值,就a = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B 3C 4D5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 ： f / x3x22ax3 ,又f x在x3 时取得极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f / 3306a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3最值：就 a =5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间 a ,b 上连续的函数f x 在 a , b 上必有最大值与最小值.但在开区间（a,b）内连续函数f （ x）不肯定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有最大值,例如f xx3 , x1,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的,函数的极值是比较极值点邻近的函数值得出来的.函数的极值可以有多有少,但最值只有一个,极值只能在区间内取得,最值就可以在端点取得,有极值的未必有最值,有最值的未必有极值,极值可能成为最值,最值只要不在端点处必定是极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 函数f xx 33x1 在闭区间 -3 , 0 上的最大值、最小值分别是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 ： 由f ' x3x23 =0,得 x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1 时,f / x>0,当1x1 时,f / x<0,当 x1 时,f / x>0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 f x 的微小值、极大值分别为f 13、f11 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 f 317、 f01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故函数f x3x3x名师精编优秀资料1 在-3 , 0 上的最大值、最小值分别是3、 -17 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（数学选修1-1 ）第一章导数及其应用 基础训练组 一、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3函数y = x3 +x 的递增区间是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0,B ,1C ,D 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 f xax33x22 , 如f ' 14 , 就 a 的值等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 19B 16C 13D 103333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6函数 yx44x3 在区间2,3 上的最小值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 72B 36C 12D 00二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1如f xx3 , f' x3 ,就x0 的值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2曲线 yx34 x 在点 1,3处的切线倾斜角为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3函数 ysin x的导数为 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4曲线yln x 在点M e,1 处的切线的斜率是 ,切线的方程为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5函数 yx3x25x5的单调递增区间是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题1求垂直于直线2 x6 y10 并且与曲线yx33x25 相切的直线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3求函数f xx55x45x31在区间1,4上的最大值与最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知函数yax 3bx2 ,当 x1 时,有极大值3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求a ,b 的值.（ 2）求函数 y 的微小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题名师精编优秀资料（数学选修1-1 ）第一章导数及其应用基础训练 A 组 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 Cy' =3x2 + 1>0 对于任何实数都恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 Df ' x3ax26 x, f' 13a64, a103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 Dy'4x34,令y'0,4 x340, x1,当x1时, y'0;当x1时, y'0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 y微小值y |x 10, 而端点的函数值y |x227, y |x 372 ,得ymin0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题11f ' x 3x 23, x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 3000'2'3y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 x4, ky4|x 11,tan1,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
