2015-2016学年北京市通州区初三一模数学试卷(含答案)﹎.pdf

通州区 2016 年初三模拟考试 数学试卷2016 年 4月 一、选择题 (本题共 30 分，每小题3分 ) 1. 2015 年 9 月 3日 在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70 周年纪念活动，正式 受阅 12000 人. 将 12000 用科学记数法表示正确的是 A 4 1210B 5 1.2 10C 4 1.210D 4 0.1210 2如图，数轴上有A、B、C、D 四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是 A点 A 与点 DB点 A 与点 CC点 B 与点 DD点 B 与点 C 3下列各式运算的结果为 6 a的是 A 33 aaB 33 ()aC 33 aaD 122 aa 4. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 ABCD 5在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl） ，那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y 与加 入的食盐（ NaCl）的量 x 之间的变化关系的图象大致是 6在一个不透明的盒子中装有m 个除颜色外完全相同的球，这 m 个球中只有3 个红球， 从中随机摸出 一个小球，恰好是红球的概率为 1 5 ，那么 m 的值是 A 12 B15 C18 D21 7如图，把含有45角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上如果1=20，那么 2 的度数是 A.30B.25C. 20D.15 8为了弘扬优秀传统文化，通州区30 所中学参加了 “ 名著 人生 ” 戏剧展演比赛，最后有13 所中学进入 决赛，他们的决赛成绩各不相同.某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7 名，还必须 知道这 13 所中学成绩的 A中位数B平均数C众数D方差 D C BA -3-2 2 -1 1 0 2 1 D. C. B.A. x y x y x yy xOOOO 9如图，为测量池塘边上两点A、B 之间的距离，小明在池塘 的一侧选取一点O，测得 OA、 OB 的中点分别是点D、E， 且 DE14 米，那么A、B 间的距离是 A 18 米B24 米 C30 米D28 米 10. 如图，在5 5 正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C 三点， 已知点 A 的坐标是（ -2，3） ，点 C 的坐标是（ 1，2） ， 那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 A （0，0）B （-1，1）C （-1， 0）D （-1，-1） 二、填空题 (本题共 18 分，每小题3分 ) 11. 已知3mn，2mn，那么 22 mn的值是 12. 写出图象经过点（-1，1）的一个函数的表达式是_. 13手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中， 每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡） 星期一二三四五六日 步行数5025 5000 4930 5208 5080 10085 10000 卡路里消耗201 200 198 210 204 405 400 孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系.孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300 大卡，预估他一天步行约为_步.（直接写出结果，精确到个位） 14. 我们知道， 无限循环小数都可以化成分数例如：将0.3化成分数时， 可设0.3x， 则有3.310 x， 1030.3x，103xx，解得 1 3 x，即0.3化成分数是 1 3 仿此方法，将0.45化成分数是 _ 15在学习 “ 用直尺和圆规作射线OC，使它平分AOB” 时，教科书介绍如下： 作法：（1）以 O 为圆心，任意长为半径作弧， 交 OA 于 D，交 OB 于 E； （ 2）分别以D，E 为圆心，以大于 1 2 DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点C ； （ 3）作射线OC 则 OC 就是所求作的射线. 小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC 就是 AOB 的平分线 . 小 华 的 思 路 是 连 接DC 、 EC ， 可 证 ODC OEC ， 就 能 得 到 AOC=BOC. 其 中 证 明 ODC OEC 的理由是 _. D O B A C E C BA 16. 在我国古算书周髀算经中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“ 勾 三股四弦五 ” ，亦被称作商高定理. 如图 1 是由边长 相等的小正方形和直角三角形构成的， 可以用其面积关系验证勾股定理. 图 2 是由图 1 放入矩形内得到的， 90BAC， AB=3，AC=4，则 D， E，F，G，H，I 都在矩形KLMJ 的边上， 那么矩形KLMJ 的面积为 _. 三、 解答题（本题共72 分，第 1726 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17. 计算： 03 1 2( 2016)4cos60( ) 2 ； 18. 解不等式组 2 2 15 143 x x xx ，并把它的解集在数轴上表示出来. 19已知 2 210aa，求代数式 2 2 2aa babb的值 20如图，在 ABC 中， AC=BC，BDAC 于点 D，在 ABC 外作 CAE=CBD，过点 C 作 CEAE 于点 E.如果 BCE =140，求 BAC 的度数 . 21通州区运河两岸的“ 运河绿道 ” 和步行道是健身的主要场地之一. 杨师傅分别体验了60 公里的 “ 运河 绿道 ” 骑行和 16 公里的健步走， 已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4 倍，结果健步走比骑行多用 了 12 分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb与反比例函数(0) m ym x 的图象交于点A（3， 1） ，且过点B（0，-2）. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如果点P是x轴上一点，且ABP的面积是 3，求点P的坐标 E D A BC 图2图1 J M L K D E H I A G F CB y x B A -4 -3 -2 -1 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 43 2 O 1 23如图，四边形ABCD 中， ABCD， AC 平分 BAD，CEAD 交 AB 于 E （1）求证：四边形AECD 是菱形； （2）如果点E 是 AB 的中点， AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD 的面积 24. 已知关于x 的一元二次方程 22 (21)0 xkxkk. （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为5 时，求 k 的值 . 25. 北京市初中开放性实践活动从2015 年 10 月底进入正式实施阶段.资源单位发布三种预约方式：自主 选课、团体约课、送课到校，可供约25 万人次学生学习. 截至 2016 年 3 月底，某区统计了初一学 生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下： 根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出扇形统计图中m 的值； （2）据2016 年 3 月底预约数据显示，该区初一学生有12000 人次参 加自主选课，而团体约课比自主选课多8000 人次，送课到校 是团体约课的2.5 倍. 请在下图中用折线统计图将该区初一学 生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来； （3） 根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议. 截至 2016年 3月底，预约人次 50000 40000 30000 20000 10000 送课到校团体约课自主选课约课方式0 D E A CB 截至2016年3月底，某区初一学生 自主选课 人次分布统计图 其他类 12% 电子与控制 m% 能源与材料 6% 结构与机械 22% 健康与安全 18% 自然与环 境 10% 信息与数据 2% 26如图，已知AB 是 O 的直径，点P 在 BA 的延长线上， PD 切 O 于点 D，过点 B 作 BE PD，交 PD 的延长线于点C，连接 AD 并延长，交BE 于点 E （ 1）求证： AB=BE； （ 2）连结 OC，如果 PD=2 3， ABC=60，求 OC 的长 27.已知二次函数 2 yxmxn的图象经过点A（1，0）和 D（4，3） ，与 x轴的另一个交点为B，与 y 轴交于点C. （1）求二次函数的表达式及顶点坐标； （2）将二次函数 2 yxmxn的图象在点B，C 之间的部分（包含点B，C）记为图象G. 已知直线 l:ykxb经过点 M（2，3） ，且直线l 总位于图象G 的上方，请直接写出b 的取值范围； （ 3）如果点 1， P xc和点 2， Q xc在函数 2 yxmxn的图象上，且12xx，2PQa. 求 2 12 61xaxa的值； x y 3 2 1 -3 -1 -2 -44321O-1 -2 -3 P C D O B E A 28 ABC 中，45ABC，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D. （1）如图 1，作ADB的角平分线DF交BE于点F，连接 AF. 求证：FABFBA； （2）如图 2，连接DE，点 G 与点 D 关于直线AC对称，连接DG、EG. 依据题意补全图形； 用等式表示线段 AE、BE、DG之间的数量关系，并加以证明 . 29. 对于 P 及一个矩形给出如下定义：如果 P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称 P 是该矩形的 “ 等距圆 ” 如图， 在平面直角坐标系xOy 中，矩形 ABCD 的顶点 A 的坐标为 （3，2） ， 顶点 C、D 在 x 轴上，且OC=OD. （1）当 P 的半径为4 时， 在 P1（ 0，3） ，P2（2 3，3） ，P3（2 3，1）中可以成为矩形 ABCD 的“ 等距圆 ” 的 圆心的是 _； 如果点P 在直线 3 1 3 yx上，且 P 是矩形 ABCD 的“ 等距圆 ” ，求点 P 的坐标； （2）已知点 P 在y轴上，且 P 是矩形 ABCD 的“ 等距圆 ” ，如果 P 与直线 AD 没有公共点，直 接写出点P 的纵坐标m 的取值范围 . y x O A B CD 图2 图1 F E A E A DB B DC C 2016 届初三数学一模参考答案 一、选择题 (本题共 30 分，每小题3 分 ) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D C D C B B A D B 二、填空题 (本题共 18 分，每小题3 分 )11.6 ； 12. 1 y x 、 yx (答案不唯一 )； 13.7500； 14. 5 11 或 45 99 ； 15.SSS ； 16. 110； 三、 解答题（本题共72 分， ） 17.解：原式 = 1 21 48 2 ； ；=9. 5 分. 18解不等式组: 341 51 2 2 ， xx x x. 解：解不等式，得1x； 2 分； 解不等式，得1x； 4 分； 5 分 . 所以这个不等式组的解集是11x. 19. 已知 2 210aa，求代数式 2 2 2aababb的值 解：原式 = 2222 44aaabb， = 2 244aa，3 分； 2 210aa， 2 21aa， 2 242aa原式 =246. 5 分. 20解： BDAC，CEAE，90BDCE， CAE=CBD， BDC AEC ， BCD=ACE， BCE =140， BCD=ACE=70， AC=BC， ABC=BAC=55. 5 分. 21解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时x 公里 . 1 分； 根据题意得： 166012 460 xx . 3 分； 解得：5x， 4 分； 经检验：5x是原方程的根且符合实际问题的意义， 答：杨师傅健步走的平均速度是每小时5 公里 . 5 分. - 11 22 解： （1）反比例函数(0) m ym x 的图象过点A（3，1） ，3 1 m 3m.反比例函数的表达式为 3 y x . 1 分； 一次函数ykxb的图象过点A（3，1）和 B（0，-2） . 31 2 kb b ，解得： 1 2 k b ，一次函数的表达式为2yx. 3 分； （2） 令0y，20 x，2x，交点C 的坐标为（ 2，0）. SABP = 3， 11 123 22 PCPC.2PC，点 P 的坐标为（ 0，0） 、 （4，0）5 分； 23.（ 1）证明：ABCD，CEAD，四边形AECD 是平行四边形，1 分； AC 平分 BAD，EACDAC， ABCD，EACACD，DACACD， AD=CD，四边形AECD 是菱形 . （2）四边形AECD 是菱形， AE=CE，EACACE， 点 E 是 AB 的中点， AE=BE，BECB， 90ACEECB，即90ACB 3 分； 点 E 是 AB 的中点， EC=2.5， AB=2EC= 5， BC=3. ； SABC= 1 6 2 BC AC. 点 E 是 AB 的中点，四边形AECD 是菱形， SAEC=SEBC=SACD=3. 四边形ABCD 的面积 =SAEC+SEBC+SACD=9. 5 分； 24. （1）证明： = 2 2 214kkk= 22 44144kkkk=10 方程有两个不相等的实数根； 2 分； （2） 方程有一个根为5， 22 55(21)0kkk， 2 9200kk 1 4k， 2 5k 25（1）30m； 1 分； （2）画图正确 4 分； （3）积极的建议 5 分. D E A CB 50000 20000 12000 截至 2016年3月底，预约人次 50000 40000 30000 20000 10000 送课到校 团体约课自主选课 约课方式 0 26如图，已知AB 是 O 的直径，点P 在 BA 的延长线上， PD 切 O 于点 D，过点 B 作 BEPD，交 PD 的延长线于点C，连接 AD 并延长，交BE 于点 E （ 1）求证： AB=BE； （ 2）连结 OC，如果 PD=2 3， ABC=60，求 OC 的长 （1）证明：连结OD. OA=OD， DAOADO， PD 切 O 于点 D， PDOD， BEPD， ODBE， 1 分； EADO， EDAO， 2 分； AB=BE. （2）解： ODBE， ABC=60， 60DOPABC， PDOD， tan DP DOP OD ， 2 3 3 OD ， 2OD， 3 分； 4OP，6PB， sin PC ABC PB ， 3 26 PC ， 3 3PC，3DC， 4 分； 222 DCODOC， 2 22 327OC， 7OC（舍负） . 5 分； P C D O B E A P C D O B E A 27.解： （ 1）根据题意得： 1 413 mn mn 解得： 4 3 m n 二次函数的表达式为 2 43yxx. 2 分； 顶点坐标为（2， -1） 3 分； （2）39b. 5 分； （3） 1， P xc和点 2， Q xc在函数 2 43yxx的图象上，PQ x 轴， 二次函数 2 43yxx的对称轴是直线 2x， 又 12 xx，2PQa. 1 2xa， 2 2xa. 6 分； 2 2 12 612261xaxaaaaa =5. 7 分. 28.证明：（1） ADBC，45ABC 45BAD ADBD， 1 分； DF平分ADB 12， 在 ADF 和 BDF 中 =, 1=2, =, AD BD DFDF ， ADF BDF . AFBF. FABFBA. 2 分； 或用 “ 三线合一 ” （2） 补全图形 3 分； 数量关系是：GDAEBE. 4 分； 过点 D 作DHDE交 BE 于点 H 90ADEADH， 2 1 图1 F E A DBC ADBC， 90BDHADH， ADEBDH， ADBC，BEAC，AKEBKD， DAEDBH， 在 ADE 和 BDH 中 =, =, DAEDBH AD BD ADEBDH ， ADE BDH . DEDH，AEBH， 5 分； DH DE， 45DEHDHE， BEAC， 45DEC， 点 G 与点 D 关于直线AC对称， AC 垂直平分 GD， GDBE，45GECDEC， 90GEDEDH， GEDH ， 6 分； 四边形 GEHD 是平行四边形 GDEH， 7 分 . GDAEBE. 或过点 D 作DH DE交 AC 的延长线于点 H. 29. （1）当 P 的半径为4 时， P1（0， 3） ，P2（2 3，3） ； 2 分； 如果点P 在直线 3 1 3 yx上，且 P 是矩形 ABCD 的“ 等距圆 ” ，求点 P 的坐 标； 解：由题意可知：B（3，2） 、D（3，0） 发现直线 3 1 3 yx经过点 B、 D. 3 分； H 图 2 K G E A B DC 图2H L G E A D B C 直线 3 1 3 yx与 y 轴的交点E 为（0，1） ， 矩形 ABCD 且 OC=OD. 点 E 到矩形 ABCD 四个顶点距离相等. PE=4， BFE DOE BF=OD=3，OE=EF=1， 2 2222 134EDEOOD， 2ED ， 4 分； EB=ED=2， 当点 P 在 x 轴下方时，可证DNP DOE， DN=OD=3，OE=PN=1， 点 P 的坐标为（2 3， -1） ； 5 分； 当点 P 在 x 轴上方时，可证EPM EBF， PM=2BF=2 3，ME=2EF=2， 点 P 的坐标为（2 3，3）. 6 分； （2）1313m且 m1. 8 分. y x F M P P N E O AB CD