2022年合并同类项与移项教案.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.2.1解一元一次方程合并同类项第1 课时一、教学目标（一）学问与技能会利用合并同类项解一元一次方程（二）过程与方法通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用（三）情感态度与价值观开展探究性学习,进展学习才能二、重、难点与关键（一）重点：会列一元一次方程解决实际问题,.并会合并同类项解一元一次方程（二）难点：会列一元一次方程解决实际问题（三）关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型 三、教学过程（一）、复习提问1表达等式的两条性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解方程： 4（x- 23） =2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 1：依据等式性质2,两边同除以4,得：x-2 = 132可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边都加 23, 得 x= 7 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 2：利用乘法安排律,去掉括号,得：4x-8 =23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边同加 83,得 4x= 143可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边同除以4,得 x= 7 6（二）、新授公元 825 年左右,中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书,.重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本取名为对消与仍原“对消”与“仍原”是什么意思了？让我 们先争论下面内容,然后再回答这个问题问题 1：某校三年级共购买运算机140 台,去年购买数量是前年的2 倍, .今年购买数量又是去年的2 倍,前年这个学校购买了多少台运算机？分析： 设前年这个学校购买了x 台运算机, 已知去年购买数量是前年的2 倍,那么去年购买 2x 台,又知今年购买数量是去年的2 倍,就今年购买了2× 2x（即 4x ）台题目中的相等关系为：三年共购买运算机140 台,即前年购买量去年购买量今年购买量140列方程： x+2x+4x=140如何解这个方程了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2x表示 2× x , 4x 表示 4×x, x 表示 1× x依据安排律,x+2x+4x= （1+2+4）x=7x 这样就可以把含x 的项合并为一项,合并时要留意x 的系数是1,不是 0下面的框图表示明白这个方程的详细过程：x+2x+4x=140合并7x=140系数化为1x=20由上可知,前年这个学校购买了20 台运算机上面解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为 ax=b 的形式,其中a、b 是常数例：某班同学共60 分,外出参与种树活动,依据任何的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3： 5,求各小组人数分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2： 3： 5,就是说把总数60.人分成 10 份,甲组人数占2 份,乙组人数占3 份,丙组人数占5 份,假如知道每一份是多少,.那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以此题应设每一份为x 人问：此题中相等关系是什么？答：甲组人数乙组人数丙组人数60解：设每一份为x 人,就甲组人数为2x 人,乙组人数为3x 人,丙组为 5x 人,.列方程：2x+3x+5x=60合并,得 10x=60系数化为 1,得 x=6所以 2x=12, 3x=18, 5x=30答：甲组 12 人,乙组18 人,丙组30 人请同学们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是2： 3：5, .且这三组人数之和是否等于60（三）、巩固练习1 课本第89 页练习（ 1） x=3（ 2）可以先合并,也可以先把方程两边同乘以2 详细解法如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 1：合并,得（12+ 3 ） x=72可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 2x=7系数化为 1,得 x= 72解法 2：两边同乘以2,得 x+3x=14合并,得4x=14系数化为 1,得 x= 72（ 3）合并,得 -2.5x=10系数化为 1,得 x=-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 补充练习（ 1）足球的表面是由如干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为 3： 5,一个足球的表面一共有32 个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少？（ 2）某同学读一本书,第一天读了全书的多2 页,其次天读了全书的少1. 页, .仍剩23 页没读,问全书共有多少页？（设未知数,列方程,不求解）解：（ 1）设每份为x 个,就黑色皮块有3x 个,白色皮块有5x 个列方程3x+2x=32合并,得 8x=32系数化为 1,得 x=4黑色皮块为4×3=12（个）,白色皮块有5× 4=20（个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设全书共有x 页,那么第一天读了（1 x+2 ）页,其次天读了（1x-1 ）页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32本问题的相等关系是：第一天读的量+其次天读的量 +仍剩 23 页=全书页数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列方程： 13x+2+ 1 x-1+23=x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、课堂小结初学用代数方法解应用题,感到不习惯, 但肯定要克服困难,把握这种方法,把握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤,其中找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是： “总量各部重量的和”这是一个基本的相等关系合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法安排律,合并时, 留意x 或-x 的系数分别是1, -1 ,而不是0 五、作业布置1课本第93 页习题 32 第 1、3（ 1）、（ 2）、4、 5 题2选用课时作业设计合并同类项习题课 （ 第 2 课时 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、解方程1（ 1） 3x+3-2x=7 .（ 2） 14x+ 12x=3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 5x-2-7x=8 .（ 4） 1 2y-3-5y=1 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） x -x =5.（ 6） 0.6x-1x-3=0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、解答题2 育红学校现有同学320 人,比 1995 年同学人数的23少 150 人,问育红学校1995 年可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学人数是多少？3 甲、乙两的相距460 千米, A、B 两车分别从甲、乙两的开出,.A.车每小时行驶60千米, B 车每小时行驶48 千米（ 1）两车同时动身,相向而行,动身多少小时两车相遇？（ 2）两车相向而行,A 车提前半小时动身,就在B 车动身后多少小时两车相遇？相遇的点距离甲的多远？4 甲、乙二人从A 的去 B 的,甲步行每小时走4 千米,乙骑车每小时比甲多走8 千米,甲动身半小时后乙动身,恰好二人同时到达B 的,求 A、B 两的之间的距离5 一条环形跑道长400 米,甲练习骑自行车,平均每分钟行驶550 米.乙练习长跑,平均每分钟跑250 米,两人同时、同的、同向动身,经过多少时间,两人首次相遇？答案 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、 1（ 1） x=4（ 2）x=4（ 3） x=-5（ 4） x=- 1318（ 5）x=30（6） x=11 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、 2 705 人,设育红学校1995 年同学人数为x 人,列方程320= 2 x-150 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（ 1） 4 727小时,设动身后x 小时相遇,列方程60x+48x=460.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 3 51 小时,设B 车开出后x 小时两车相遇,列方程60× 1+60x+48x=460可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_544 3 千米,设A、B 两的间的距离为x 千米, x -2x = 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41225 1 1 分钟,设经过x 分钟两人首次相遇,列方程550x-250x=400 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、教学内容课本第 89 页至第 91 页 二、教学目标（一）学问与技能解一元一次方程移项（第3 课时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_懂得移项法,并知道移项法的依据,会用移项法就解方程（二）情感态度与价值观勉励同学自主探究与合作沟通,进展思维策略,体会方程的应用价值三、重、难点与关键（一）重点：运用方程解决实际问题,会用移项法就解方程方程的各项应包括前面的符号（二）难点：对立相等关系（三）关键：懂得“移项法就”的依据,以及查找问题中的等量关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四、教学过程（一）、复习提问1 运用方程解决实际问题的步骤是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 解方程：2x +5x 102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）、新授问题 2：把一些图书分给某班同学阅读,假如每人分3 本,就剩余 20 本. 假如每人分4本,就仍缺25 本,这个班有多少同学？分析：设这个班有x 名同学,依据第一种分法,分析已知量和未知量间的关系1 每人分3 本,那么共分出多少本？（3x 本）2 共分出3x 本和剩余的20 本,可知道什么？答：这批书共有（3x+20）本依据其次种分法,分析已知量与未知量之间的关系3 每人分4 本,那么需要分出多少本？（4x 本）4 需要分出4x 本和仍缺少25 本那么这批书共有多少本？答：这批书共有（4x-25 ）本这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？此题哪个相等关系可以作为列方程的依据？这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等依据这一相等关系,列方程：3x+20=4x-25此题仍可以画示意图,帮忙我们分析：从示意图中简单得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：这批书的总数=3x+30这批书的总数与需要分出的书的数量、仍缺少书的数量关系是：这批书的总数=4x-25依据两种分法,这批书的总数是相等的所以,列方程3x+20=4x-25 留意变化中的不变量,查找隐含的相等关系,从此题列方程的过程,可以发觉：“表示同一个量的两个不同式子相等”摸索：方程3x+20=4x-25 的两边都含有x 的项（ 3x 与 4x）, .也都含有不含字母的常数项（ 20 与-25 ）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式了？要使方程右边不含x 的项, 依据等式性质1,两边都减去4x,同样, 把方程两边都减去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20,方程左边就不含常数项20,即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20即 3x-4x=-25-20将它与原先方程比较,相当于把原方程左边的+20 变为 -20 后移到方程右边,把原方程右边的 4x 变为 -4x 后移到左边像上面那样,把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项方程中的任何一项都可以在转变符号后,从方程的一边移到另一边,即可以把方程等号右边的项转变符号后移到等号的左边,.也可以把方程左边的项转变符号后移到方程的右边, 留意要先变号后移项,别忘了变号下面的框图表示明白这个方程的详细过程3x+20=4x-25移项3x-4x=-25-20合并-x=-45系数化为1 x=46由此可知这个班共有45 个同学摸索：上面解方程中“移项”起了什么作用？答：“移项” 使方程中含x 的项归到方程的同一边（左边）,不含 x 的项即常数项归到方程的另一边（右边） ,这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a 形式在解方程时,要弄清什么时候要移项,移哪些项,目的是什么？解方程时常常要 “合并” 和“移项”,前面提到的古老的代数书中的“对消” 和“仍原”,指的就是“合并”和“移项”假如把上面的问题2 的条件不变, .“这个班有多少同学”改为“这批书有多少本？”你会解吗？试试看解法 1：从原问题的解答中,已求的这个班有45 个同学, 只要把 x=.45.代入 3x+20（或 4x-25 ）就可以求得这批书的总数为：3× 45+20=135+20=155（本）解法 2：假如不先求同学数,直接设这批书共有x 本,又如何布列方程？这时该用哪个 “相等关系”列方程了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这批书共有x 本,余下 20 本,共分出（x-20 ）本,每人分3 本,可以分给x20 人,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即这个班共有x20 人3x25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这批书有 x 本,每人分4 本,仍缺少25 本,共需要（ x+25）本,可以分给人,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.即这个班共有x25 人 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这个班的人数是一个定值,表示它的两个式子应相等,依据这个相等关系列方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x20x25=34（你会解这个方程吗？）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 x - 20 = x + 253344可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_移项,得x - x = 25 + 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3443可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合并,得x = 155可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212系数化为 1,得 x=155 答：这批书共有155 本（三）、巩固练习1 课本第91 页练习（ 1）解：移项,得6x-4x=-5+7合并,得 2x=2系数化为 1,得 x=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）解：移项,得合并,得 - 1 x=6413x-x=624可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系数化为 1,得 x=-242 补充练习以下移项对不对？假如不对,错在哪里？应当怎样改正？（ 1）从 3x+6=0 得 3x=6.（ 2）从 2x=x-1 得到 2x-x=1 .（ 3）从 2+x-3=2x+1 得到 2-3-1=2x-x解：（ 1）错,移项忘了要变号,应改为3x=-6 （ 2）错原方程中的 -1 仍旧在方程右边, 并没有移项, 所以不要变号, 应改为 2x-x-=-1（ 3）正确 四、课堂小结1 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题、 读懂题意和找相等关系, .今日解决的这个问题的相等关系不明显, 隐含在问题中, 表示同一个量的两个式子是相等 这个相等关系可以作列方程的依据2 正确懂得移项法就,移项中常犯的错误是遗忘变号,.仍要留意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区分,移项的依据是等式性质,在方程的一边交换两项的位置是依据交换律五、作业布置1课本第93 页至第 94 页习题 32 第 2、3（ 3）（ 4）、6、7、8 题2选用课时作业设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -移项习题课 （第 4 课时 ）一、填空题1 在方程的两边加上或减去同一项,相当于把原方程中的项 后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做 ,其依据是 ,移项要留意 2 在方程的一边交换两项的位置 转变项的符号,而移项 转变符号3解方程x+21=36 得 x= .由 10x-3=9 得 x= 二、判定题 （对的打“” ,错的打“×” ）4移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边（）5从 6x=1,移项,得x=1-6 , x=-5 （）6由方程 -4+x=7 移项得 x=7-4 （） 三、解方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7（ 1） 8=7-2y .（ 2） 1 =x - 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_936（ 3） 5x-2=7x+8 .（ 4） 1- 3 x=3x+ 5 .22（ 5） 2x- 1 =- x +2.（ 6） - 3 x+6=4x+1 .334（ 7） 3 -x=0.5x-32四、解答题8设 m=3x-2,n=-2x+3 ,当 x 为何值时m=n？9甲粮仓存粮1000 吨,乙粮仓存粮798 吨,现要从两个粮仓中运走212 吨粮食, .使两仓库剩余的粮食数量相等,那么应从这两个粮仓各运出多少吨？答案：一、 1合并移项合并同类项变号2 不要 3 15 1 2二、 4×5 ×6 ×可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、 7（ 1） y=- 12（ 2） x= 56（ 3） x=-5（ 4） x=- 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） x=1（ 6） x= 2019（ 7） x=3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、 8 x=1 9 207, 5,设从甲粮仓运出x 吨, 1000-x=798- （ 212-x ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - 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