力对点的矩与力对轴的矩.ppt

2.4 力对点的矩,一、平面力系中力对点的矩,定义：力 F 的大小点 O 到 F 作用线的距离 d，加以适当的正负号，为力F 对 O 点的矩。,MO（F）=F.d,O为力矩中心，简称矩心,力与矩心确定的平面称为力矩平面,规定：力使物体绕矩心有逆时针转动趋势时力矩为正,A,B,=2SOAB,2.4 力对点的矩,一、平面力系中力对点的矩,1. 矩心不一定要选为物体可以绕之转动的固定点。,2. 力为0或力作用线过矩心时，力矩为0。,3. 力沿其作用线滑动时，力矩值不变。,4. 必须指明矩心，力矩才有意义。,2.4 力对点的矩,二、空间力系中力对点的矩,平面力系中，各力作用线与矩心所确定的力矩平面是重合的,空间力系中，各力作用线与矩心所确定的力矩平面不再重合, F1、F2、F3、F4 , F1、F2、F4、F5 ,空间力系中，力对矩心的矩取决于三方面（要素）,力矩的大小（F.d）,力矩平面在空间中的方位（法线方位）,力矩平面内，力使物体绕矩心的转向,需用矢量表示空间力系中力对点的矩,MO（F）,过矩心作垂直于力矩平面的矢量，其长度表示力矩的大小,矢量的方向表示力矩平面的法线方向,矢量的指向按右手螺旋法则确定,空间力系中力对点的矩矢量,MO（F）,MO（F）,|MO( F ) |= F.d =2SOAB,A,B,定义矢量 rOA,空间力系中，力对点的矩矢量等于力始点相对于矩心的矢量与力矢量的矢量积,rOA投影（A点坐标）：x、y、z,F 投影：Fx、Fy、Fz,MO( F ) = rOAF,MO( F ) = rOAF,力对点矩矢量的解析表达式,力对点的矩矢量在 x、y、z 轴上的投影,MO( F )x = yFz - zFy,MO( F )y = zFx - xFz,MO( F )z = xFy - yFx,2.4 力对点的矩,三、汇交力系合力之矩定理,对于由n个力组成的汇交力系,MO( FR ) = rOAFR,= rOAFi,汇交力系的合力对任一点的力矩矢量，等于力系中各分力对同一点的力矩矢量的矢量和。 汇交力系合力之矩定理,对于平面汇交力系，各力对力系平面内任一点的矩矢量共线，因此可看作代数量。 此时合力之矩等于各分力之矩的代数和。,MO( FR ) = MO( Fi ),=MO( Fi ),=（rOAFi）,例：求力 F 对 O 的矩。,解：将力 F 沿水平垂直方向分解,则 MO( F ) = MO( Fi ),= MO( Fv ) + MO( Fh ),2.5 力对轴之矩,一、力对轴之矩的概念,过力 F 的始端做垂直力的平面 xy,将力 F 分解,Fzz 轴,Fxyz 轴,定义： Fxy 对 O 点之矩为力 F 对 z 轴之矩：Mz ( F ),即 Mz ( F ) = MO ( Fxy ) =Fxy .d,力对某轴之矩，等于力在垂直于该轴的平面上的分力对该轴与此平面交点的矩。,O,2.5 力对轴之矩,一、力对轴之矩的概念,Mz ( F ) =Fxy.d,:注意,力对轴之矩是代数量,正负由右手螺旋法则确定;,力作用线与轴平行或相交(即力与轴共面)时,力对该轴矩为零;,力沿其作用线移动时,它对轴之矩不变。,2.5 力对轴之矩,二、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系,A,B,A点坐标：x、y、z,F 投影：Fx、Fy、Fz,Mz ( F ) = MO ( Fxy ),= MO ( Fx ) + MO ( Fy ),= -Fx.y + Fy .x,力F 对 oz 轴的矩为,同理力F 对 ox 轴的矩为,= -Fy.z + Fz .y,力F 对 oy 轴的矩为,= -Fz.x + Fx .z,2.5 力对轴之矩,二、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系,A点坐标：x、y、z,F 投影：Fx、Fy、Fz,Mx (F )= yFz zFy,My (F )= zFx - xFz,Mz (F )= xFy - yFx.,MO (F )=( yFz zFy) i + ( zFx xFz) j +( yFz zFy) k,力F 对 O 点之矩矢量的解析表达式,力对某点矩矢量在通过该点的任一轴上的投影等于力对该轴的矩,MO( F )x = Mx ( F ),MO( F )y = My ( F ),MO( F )z = Mz ( F ),MO (F )=Mx ( F ) i + My ( F ) j + Mz ( F ) k,