2022年指数函数及其性质导学案 .docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载<<指数函数及其性质 >>导学案一、学习目标1明白指数函数的背景,以及与实际生活的联系；2懂得指数函数概念（自学教材 P54）；3能画出详细指数函数的图象,把握指数函数的性质（自学教材 P55, 56）；. 二、新课导学 探究一：指数函数的概念问题 1：细胞分裂时, 第一次由1 个分裂成 2 个（即2 ）,第 2 次由 2 个分裂成 4 个（即 1）,第 3 次由 4 个分裂成 8 个（即）,如此下去,假如第yx 次分裂得到个细胞,那么细胞个数与次数 x 的函数关系式是问题 2：庄子 ·天下篇中写道：“一尺之棰,日取其半,万世不竭；”请你写出截取 x 次后,木棰剩余量 y 关于 x 的函数关系式是在 y 2x 和 y 1 2 x 中,指数 x是自变量,底数是一个大于 0 且不等于 1 的常量；我们把 这种自变量在指数位置, 而底数是大于 0 不等于 1 的常量的 函数称为指数函数 ；（一）指数函数的定义一般地, 函数叫做指数函数,x 是自变量, 函数的定义域为；摸索： 1、指数函数解析式的结构特点：x a 前面的系数为 a 的取值范畴指数只含y212、底数 a 为何要规定“a0,且a1” ？y0111无意义；当a1,1 x1当a0,如x0,就0x0如x0,就x 0 无意义, 如：x1,就221002 当a0, 对 于 某 些 数 可 使ax无 意 义 , 如 当a2x1 2,时 , 取22无意义；（二）巩固练习1、以下函数是指数函数的序号为名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - y1xyy2学习必备欢迎下载3x25xyx2y5y4xy3.14xy2x12、 已知函数a23 a3 ax是指数函数,就a探究二：指数函数的图像与性质；一般来说,函数与图像紧密联系,图像可反映函数的性质；讨论步骤：画出图像,通过图像发觉并归纳性质 讨论内容：定义域、值域、特别点、单调性、奇偶性1用列表、描点、连线的作图步骤,画出指数函数yx 2 、y1x的图像；2x-2 -1 0 1 2 y2x111 2 4 42y1x4 2 1 112242 1 -3 -2 -1 1 2 3 通过图像,分析以下问题：名师归纳总结 问题 1、分别说出yx 2 、y1x的性质（定义域、值域、单调性、特别点）第 2 页,共 5 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备1欢迎下载问题 2、yx 2 与y1x的图像有什么关系？x2问题 3、底数 a 选取不同的值（如y3 x、y）函数图像又会如何呢？试画出草图并与上3图作比较；名师归纳总结 - - - - - - -2通过比较,会发觉指数函数yax（a0,且a1）的图像和性质如下：a 1 0 a 1 yy图0 1 - y 指数函数 :- 0 1 像- - 0 y=axa >0 且性定义域在 R 上是图 函数 过定点,即 x = 时, y= a>1 yy=a xa>1值域定点质单调性在 R 上是函数函数值当 x 0 时,当 x 0 时,的变化1当 x 0 时,y=1当 x 0 时,0,1x奇偶性象0巩固训练1.yax过定点_. 2.如函数y2 a1 x是减函数,就a 的取值范畴是 _. 定 义 域 : R（2）值 域 :y 1 x 0 , +必过 点： 0 , 1 ,即三、典型例题 例1：求以下函数的定义域：性（1）y3x2质在 R 上是增函数 第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例2：已知指数函数fxax（a0,学习必备1欢迎下载3, 求f0,f1 ,f3 的且a）的图象经过点值. 例3：比较以下各题中两个值的大小:练习：已知以下不等式, 比较 m,n 的大小: 1 17 比较a 与a2的大小,a0,且a1.（四）课堂小结（五）布置作业名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载练习1以下函数中,指数函数的个数是（）y3 x1的 定 义 域 是y23xy3x1y2xyx2y2x13A, 0 B,1 C,2 D,3 y3x2 （ 1 ） 函 数y3x1的 定 义 域 是 _ ,（ 2 ） 函 数_ ,值域是 _；3比较大小.3 14 3 .0 2（ 1）0 . 9 _ 0 . 9（2）0 2. _ 34. 已知 a 0 8. 0 . 7 , b 0 . 8 0 9. , c 1 2. 0 8. , 就 a , b , c 的大小关系是 _. x5已知 0 a ,1 b 1,就函数 y a b 不经过（）A ,第一象限 B,其次象限 C,第三象限 D,第四象限6函数 y a | x | a 1 的图像是（）y y y y x x x x 0 0 0 0 7已知fxA x0B fx 10x,就当C 0时,fxD ）是偶函数,且当时,x等于（A ,B,1x10x1x10xC,D,1010补充题1. 求函数y11的定义域？且a1 的值域？x2. 在m ,51 xaxa0,fx n上,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
