2022年数列基础知识点和方法归纳 .docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数列基础学问点和方法归纳一等差数列的定义与性质定义：an1and （ d 为常数）,a na 1n1dS n,S 3nS 2n 仍为等差数等差中项： x, , 成等差数列2Axy前 n 项和S na 1a nnna 1n n1d22S 2n性质：a n是等差数列（1）如 mnpq,就a ma napa ；q（2）数列a2n1,a2n,a2n1仍为等差数列,S n,列,公差为n2d；an,an1为中间两项3项数为偶数2 的等差数列a n,有S2nn a 1a2nna2a2n1nanan1（4）项数为奇数2n1的等差数列a n,有S 2n12n1 anan为中间项练习题：1. 已知an为等差数列,a 1a 3a 5105,a 2a 4a 699,就a 等于（）A. -1 B. 1 C. 3 D.7 2. 设S 是等差数列a n的前 n 项和,已知a23,a 611,就S 等于 A13 B35 C49 D 63 3. 已知a n为等差数列,且a 2a 1, a 0, 就公差 dA. 2 B.1 2 C.1 D.2 24. 在等差数列a n中,a2a84, 就 其前 9 项的和 S9 等于（）A18 B 27 C 36 D 9 名师归纳总结 5. 设等差数列 a n的前 n 项和为S ,如S 39,S 636,就a7a 8a 9（）第 1 页,共 6 页A63 B45 C36 D27 6. 设等差数列a n的前 n 项和为S ,如a55 a 就S 9S 57. 设等差数列a n的前 n 项和为S ,如S 972, 就a 2a4a = - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 等差数列a n学习必备6S 55S 3欢迎下载的前 n 项和为S ,且5,就a49、设等差数列an的前项的和为 S n ,且 S 4 =62, S 6 =75,求：an的通项公式 a n及前项的和 S n ；10. 已知等差数列 a 中,a3a716,a4a60 ,求a 前 n 项和ns .二等比数列的定义与性质名师归纳总结 定义：ann1q（ q 为常数,q0）,a nn a q1.xy .第 2 页,共 6 页a等比中项： x、G、 成等比数列G2xy ,或 Gna q1前 n 项和：S na 11qnq1（要留意！）1qq . 性质：a n是等比数列（1）如 mnpq,就am·anap·a q（2）S n,S 2nS n,S 3nS 2n 仍为等比数列 ,公比为留意 ：由S 求a 时应留意什么？n1时,a 1S ；n2时,anS nS n1. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载练习题名师归纳总结 1.已知 a , b , c , d 是公比为 2 的等比数列,就2 ab等于（）第 3 页,共 6 页2 cdA1 B1C1D12482.已知an是等比数列,且an0,a2a 42a 3a 5a4a 625,那么a 3a5的值是（）A5 B 6 C7 D25 3.在等比数列an中,a6a5a7a548,就S 等于（）A1023 B 1024 C511 D512 4.等差数列an中,a ,a ,a 恰好成等比数列,就a 的值是（a 4）A1 B 2 C3 D4 5.等比数列an中,首项1a8,公比q1,那么它的前 5 项的和S 的值是（）2A31B33C35D3722226.已知等比数列an中,a210,a320,那么它的前 5 项和S =_；7.等比数列an的通项公式是an24n,就S =_；8在等比数列an中,已知a7a 125,就a8a9a 10a 11=_；9设三个数 a ,b ,c成等差数列,其和为6,又 a ,b ,c1成等比数列,求此三个数；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法如：数列a n,1a 11a2 1an42 n5,求a n222n 2练习数列a n满意S nS n15an1,a 1,求an3（2）叠乘法（累乘法）【形如a n1fn】an如：数列a n中,a 13,a na n1nnn,求an,求ann1练习数列a n满意a 11,a n1a n1n2名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）累加法【形如a n学习必备n 】欢迎下载a n1f如：数列a na n满意an1an3 n12,a 12,求ana n练习数列中,a 11,a n3 na n1n2,求（4）等比型递推公式【形如ancan1d 】如：a 11,an13 ana 12,求an6 an9,求an练习数列a n中,1,an1（5）倒数法（难,可不把握）名师归纳总结 如：a 11,an12a n2,求a n第 5 页,共 6 页an- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四求数列前 n 项和的常用方法1 裂项法把数列各项拆成两项或多项之和,使之显现成对互为相反数的项. 11如：a n是公差为 d 的等差数列,求kn111a a k解： 由a k·11a k1d1111d0a ka kda ka k1n111n111a1111111 ka a kkdakkda 1a 2a 2a3a nan111da 1a n1练习求和：1112113 1231 n2（2）错位相减法如a n为等差数列,nb为等比数列,求数列na b nn（差比数列）前 n 项和,可由S nqS ,求S ,其中 q 为nb的公比 . n 3,Z ,求如：S n12x3 x243 x nxn1练习设数列a n中,a 13 a22 3a33n1a名师归纳总结 （1）a 的通项公式；（2）设b nn,求数列b 的通项公式第 6 页,共 6 页an- - - - - - -
