2022年操作问题奥数 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 操作问题奥数名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 作者：日期：2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所谓操作问题, 实际上是对某个事物按肯定要求进行的一种变换,这种变换可以详细执行；例如,对任意一个自然数,是奇数就加 1,是 偶数就除以 2；这就是一次操作,是可以详细执行的；操作问题往往 是求连续进行这种操作后可能得到的结果；例1对于任意一个自然数 n ,当 n 为奇数时,加上 121；当 n 为 偶数时,除以 2；这算一次操作；现在对 231连续进行这种操作,在操 作过程中是否可能显现 100？为什么？争论： 同学们遇到这种题,可能会“ 详细操作” 一下,得到这个过程仍可以连续下去,虽然始终没有得到100,但也不能肯定得不到 100；当然,连续操作下去会发觉,数字一旦重复显现后,这一过程就进入循环,这时就可以确定不会显现 很长,所以这不是好方法；100；由于这一过程解：由于 231和121都是11的倍数, 2不是11的倍数,所以在操作过程中产生的数也应当是 显现；11的倍数； 100不是11的倍数,所以不行能由例1看出,操作问题不要一味地去“ 操作” ,而要找到解决问 题的窍门；例2 对任意两个不同的自然数,将其中较大的数换成这两数之3 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 差,称为一次变换；如对18和42可进行这样的连续变换：18, 42 18 , 24 18 , 6 12 , 6 6 , 6 ；直 到两数相同为止；问：对 12345和54321进行这样的连续变换,最终得到的两个相同的数是几？分析与解： 假如两个数的最大公约数是 这两个数中的任何一个的最大公约数也是a,那么这两个数之差与 a；因此在每次变换的过程中,所得两数的最大公约数始终不变,所以最终得到的两个相同的数就是它们的最大公约数；由于12345和54321的最大公约数是 3,所以最终得到的两个相同的数是 3；注：这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法；例3 右图是一个圆盘,中心轴固定在黑板上；开头时,圆盘上每 个数字所对应的黑板处均写着 0；然后转动圆盘,每次可以转动 90°将 的任意整数倍, 圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置,圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上；问：经过如干次后,黑板上 的四个数是否可能都是 999？解：不行能； 由于每次加上的数之和是 1 234=10,所以黑板上的四个数之和永久是 10的整数倍； 999× 4=3996,不是10的倍数,所以黑板上的四个数不行都是 999；例4 在左下图中,对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加4 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1或减1,这算作一次操作；经过如干次操作后,左下图变为右下图；问：右下图中 A格中的数字是几？分析与解： 每次操作都是在相邻的两格, 我们将相邻的两格染上不同的颜色（见右图） ；由于每次操作总是一个黑格与一个白格的数字同时加 1或减1,所以全部黑格内的数字之和与全部白格内的数字之和的差保持不变； 由于原题左图的这个差是13,所以原题右图的这个差也是 13；由（ A12）-12=13解得 A=13；例5将110十个数随便排成一排； 假如相邻两个数中, 前面的数 大于后面的数,那么就交换它们的位置；如此操作下去,直到前面的 数都小于后面的数为止； 当110十个数如下排列时, 需交换多少次？8,5,2,6,10,7,9,1,4,3；分析与解： 为了不打乱仗,我们依据肯定的方法来交换；例如,从最大的数 10开头交换,将10交换到它应在的位置后, 再依次对 9,8,7, 实施交换,直至按从小到大排列为止；由于10后面有 5个比它小的数, 所以对 10连续交换 5次,10到了最右边,而其它各数的前后次序没有转变；再看9,9后面有 3个比它小的数,需交换 3次,9到了右边其次位,排在 10前面；再依次对 8,7,6, 实施这样的交换；10后面有 5个比它小的数, 我们说 10有5个逆序；9后面有 3个比它5 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小的数,我们说 9有3个逆序；类似地, 8,7,6,5,4,3,2依次有 7,3,3,4,1,0,1个逆序；由于每个数要交换的次数就是它的逆序数,所以需交换 537334101= 27 （次）；例6右图是一个 5× 6的方格盘； 先将其中的任意 5个方格染黑； 然 后按以下规章连续染色：假如某个格至少与两个黑格都有公共边,那么就将这个格染黑；这样操作下去,能否将整个方格盘都染成黑色？分析与解： 以一个方格的边长为 1,开头时 5个黑格的总周长不会 超过4× 5=20；以后每染一个格,由于这个格至少与两个黑格都有公 共边,所以染黑后全部黑格的总周长不会增加；左下图中,A 与4个黑格有公共边,染黑后,黑格的总周长将削减 黑格有公共边,染黑后,黑格的总周长将削减4；下中图中, A与3个 2；右下图中, A与2个黑格有公共边,染黑后,黑格的总周长不变；也就是说依据这种方法染色,全部黑格的总周长永久不会超过20,而5× 6方格盘的周长是22,所以不能将整个方格盘染成黑色；练习176 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 黑板上写着 115共15个数,每次任意擦去两个数,再写上这两个数的和减 1；例如,擦掉 5和11,要写上 15；经过如干次后,黑板上就会只剩下一个数,这个数是几？2. 在黑板上任意写一个自然数, 然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数,称为一次操作；问：最多经过多少次操作,黑板上就会显现 2？3. 口袋里装有 101张小纸片,上面分别写着1101；每次从袋中任意摸出 5张小纸片, 然后算出这 5张小纸片上各数的和, 再将这个和 的后两位数写在一张新纸片上放入袋中；经过如干次这样的操作后,袋中仍剩下一张纸片,这张纸片上的数是几？4. 在一个圆上标出一些数： 第一次先把圆周二等分, 在两个分点分别标上 2和4；其次次把两段半圆弧分别二等分,在分点标上相邻两分点两数的平均数 3（见右图）；第三次把四段弧再分别二等分,在四 个分点分别标上相邻两分点两数的平均数；如此下去,当第 8次标完 后,圆周上全部标出的数的总和是多少？5. 六个盘子中各放有一块糖, 每次从任选的两个盘子中各取一块 放入另一个盘子中, 这样至少要做多少次, 才能把全部的糖都集中到 一个盘子中？7 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 将110十个数随便排成一排；假如相邻两个数中,前面的大于后面的,那么就交换它们的位置；如此操作下去,直到前面的数都小于后面的数为止；已知 次？最多要交换多少次？10在这列数的第 4位,那么最少要交换多少7. 在右图的方格表中,每次给同一行或同一列的两个数加 1,经过如干次后,能否使表中的四个数同时都是人教版学校六年级数学第十二册期末质量检测题姓名班级分数5的倍数？为什么？一、发生在陈明身边的数学学问 每题 2 分, 共 20 分 时间飞逝, 六年的学校生活很快即将终止, 我们开头和陈明一起盘点我们所学的数学学问吧！1. 陈明从深圳新闻网讯得知 : 从今年秋季起,深圳将全面实施免费义务训练；据统计,深圳免费义务训练政策估计将惠及约60 万名中学校同学,其中包括非深圳户籍对象约 34 万人；假如按平均每学年每人免 800 元运算,就 60 万名同学一学年一共约免学杂费 元,读作 元；2. 陈明每天从家到学校上课,假如步行需要 15 分钟,假如骑自行车就只需要 9分钟,他步行和骑自行车的最简速度比是 ；3. 陈明和妹妹在体检的时候, 发觉自己体重的 刚好和妹妹体重的 相等,他和他妹妹体重的最简整数比是 ；4. 陈明在学校上课时,每节课的时间是 40 分钟,合 小时；每天在学校需要喝 3 瓶 250 毫升的矿泉水,合多少 升；5. 陈明在家每天需要花1 小时完成语数英三科作业,假如每科作业花的时间一样,完成每科作业需要 分,每科作业占总时间的 ；6. 陈明的学校叫振能学校, 一进校门,就能看到大厅的 8 根一样大小的圆柱形大理石柱,每根柱子的半径是5 分米,高 6 米,假如要清洗这些柱子,清洗的面积是 平方米；7. 陈明所在学校的田径场长 厘米；120 米,假如按 1:2000 的比例画到图纸上,需要画8. 陈明的老师拿给陈明出了一道这样的数学题目 比 20 多 ,16 比 少 ；请你帮他算算,写到括号里；9. 数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥,老师告知陈明, 圆柱和圆锥的体积相等,底面积也相等, 圆锥的高是 12 厘米；请你算算,这个圆柱的高是 8 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 厘米；10. 陈明今年上半年每个月的零花钱如下表 : 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 钱数 元 100 90 120 100 125 150 他平均每个季度的零花钱是 元；三月份比四月份多用 %；16%；二. 火眼金睛辩正误 对的打“ ” ,错的打“X” ,共 10 分 11. 圆的周长和直径成正比例； 12. 爱好小组做发芽试验,浸泡了20 粒种子,结果 16 课发芽了,发芽率是 13. 不相交的两条直线是平行线； 14. 联合国在调查 200 个国家中,发觉缺水的国家有 40 个,严峻缺水的国家占调查国家的 40%； 100 个,严峻缺水的国家有15. 一个半圆的半径是 r ,它的周长是 +2r ； 三. 心灵眼快妙挑选 把正确的答案序号写到括号里,共 12 分 16. 在学过的统计图中,要表示数量增减变化的情形, 统计图最好；A. 条形 B. 扇形 C. 折线17. 在 110 的自然数中,质数有 个；A.3 B.4 C.5 D.6 18. 数学课本的封面面积大约是 ；A.30 平方厘米 B.3 平方分米 C.0.3 平方米 D.3 分米19. 右图是日本三菱汽车的标志,这个标志有 条对称轴；A.1 B.2 C.3 D.4 20. 与 相等的分数 ；米,余下的部分 ；A. 只有一个 B.只有两个 C.有很多个 D. 没有21. 两根同样长的绳子, 第一根截去它的,其次根截去A. 第一根长 B.其次根长 C.同样长 D. 无法比较四. 神机妙算技巧高 共 23 分 22. 怎样运算简洁就怎样算 6 分,每题 3 分 - ÷ 0.5× 2.5 × 12.5 × 6423. 求未知数 X: 共 12 分,每题 3 分 2X- =0.5 X+ X= 2:1-X= 0.36:X= : 24. 求出下图阴影部分的面积 :5 分 五. 巧手画出工整图 共 5 分 25. 以下面图中的点O为圆心画一个周长是12.56 厘米的圆,再画两条相互垂直的半径；9 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - .O 六. 聪慧敏捷会解决 共 30 分,每题 6 分 26. 我校食堂买来 900 千克大米, 6 天吃了 180 千克,照这样运算,剩下的仍能 吃几天 . 用比例的学问解答 27. 我校在“ 创建绿色循环经济示范单位” 活动中,准备在生物园新挖一个直径 是 6 米,深 12 分米的圆形水池；1 这个水池的占地面积是多少 . 2 假如这个水池修好后,需要用水泥把池底和侧壁粉刷,粉刷的面积有多大 . 28. 惊悉我国南方 6 省遭受百年难遇的雪灾后,我校师生积极捐款,六年某班女生捐款数占全班的40%多 160 元,男生捐款数是女生捐款数的,这个班一共为灾区捐款多少元 . 29. 学校把一个堆成底面直径是2 米,高 5 米的圆锥形沙子, 填铺到一个长 8 米,宽 3.14 米的沙坑里,可以铺多厚 . 30. 在一节体育活动课上,体育陈老师支配了三项体育活动,分别是打乒乓球、打羽毛球和踢足球； 六2 班 40 名同学参与各项活动的人数占全班人数的百分比情形如下图所示 : 请你依据以上条件, 算出所需数据, 绘制一个该班参与体育活动的人数条形统计图；试卷答案 : 1.4800000004.8 亿、 48000 万,四亿八千万 四点八亿、四万八千万 2.3:5 3.5:4 4. ,0.75 5.20 ,6.150.72 7.6 8.24 ,20 9.4 10.342.5 , 20% 11. 12.×13. ×14.×15. 16.C 17.B 18.B 19.C 20.C 21.D 22. 略23. 略 24.4 × 8-3.14 × 42 × =6.88 平方厘米 25. 略 26. 解法 1解: 设剩下的仍能吃× 天；180:6=900-180:×180 × =720 × 6 10 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - × =24 解法 2解:一共可以吃× 天；180:6=900:×180 × =900 × 6 × =30 30-6=24 天 答 略 27.1.3.14 × 2=28.26 平方米 212 分米 =1.2 米 28.26+3.14 × 6× 1.2=50.868 平方米 答 略 28.2+3=5 160÷ 1-40%- =800 元答 :略 29.3.14 × 2 × 5÷ 8× 3.14=0.625 米 答: 略 此题仍可以用方程解决30.40 × 40%=16 人 40 × 25%=10人 40-16-10=24人 绘制统计图略六年制学校六年级数学毕业考试试卷题号 一 二 三 四 综合等级等级一、基础学问；1、填空：太阳的直径约一百三十九万二千千米,写作（作单位的数是（）万千米；）千米,写成以“ 万”120 平方分米 =（）平方米 3.5 吨=（）千克 =2： 5=（）÷ 60=（）把 5 米长的绳子平均剪成 8 段,每段是绳长的（）,每段长（）米；在 、0.16 和 这三个数中,最大的数是（）,最小的数是（）；把 3.07 扩大（）倍是 3070,把 38 缩小 1000 倍是（）；把 0.5 ： 化成最简整数比是（）：（）,比值是（）；比 a 的 3 倍多 1.8 的数,用含有字母的式子表示是（个式子的值是（）；）,当 a=2.4 时,这甲乙两地相距 26 千米,在地图上的距离是 5.2 厘米,这幅地图的比例尺是（）；一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积比圆柱少（）；2、判定：（对的在括号里的“ ” ,错的打“ × ” ）平行四边形的面积肯定,底与高成反比例；（）一个自然数,假如不是质数,就肯定是合数；（） 六 年 级 同 学 春 季 植 树 91 棵 , 其 中 9 棵 没 活 , 成 活 率 是 91 ；（）钟表上分针转动的速度是时针的 12 倍；（）正方体的棱长扩大 4 倍,表面积就扩大 16 倍； （）3、挑选：（把正确答案的序号填在括号里）是一个最简分数, a 和 c 肯定是（）11 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - A、质数 B、合数 C、互质数下面的分数中能化成有限小数的是（）题号 成果一 1 2 3 二 1 2 3 4 三 1 2 四 1 2 3 4 5 6 总分A、 B、 C、2003 年上半年有（）天A、181 B、182 C、183 用一张边长是 2 分米的正方形纸, 剪一个面积尽可能大的圆, 这个圆的面积是（）A、3.14 B、12.56 C、6.28 一个三角形三个内角的度数比是 2：3：4,这个三角形是（）三角形；A、锐角 B、直角 C、锐角二、运算；1、直接写出得数：× 12= 2.51.7= ÷ 3= 0.5 × （ 2.6 2.4 ）= 2.23.57= = 3.25 × 4= 0.9× （ 990.9 ）= 2、解方程：x1.8=4.6 40.2x=30 = 8x2x=25.2 3、运算下面各题,能简算的要简算：14881068÷ 89 4.2÷ 1.5 0.36 250×250××÷12 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、只列式不运算：27.2 减去 11.8 与 13 的和,差是多少？比 x 的 25多 ,求 x？三、操作题：1、做三角形底边上的高,量一量底是（）厘米,高是（）厘米,计算三角形的面积；2、画一个直径是 4 厘米的圆,并在圆中画出两条相互垂直的直径；四、应用题：350 千克,其中黄瓜的重量占全部的,运来的黄1、中百超市运来黄瓜和西红柿瓜多少千克？2、一桶油用去,仍剩下 48 千克,这桶油原先重多少千克？3、甲乙两地相距 270 千米, A、B两辆车同时从甲、乙两地相对开出,甲车每小时行 42 千米,乙车每小时行48 千米,几小时后两车相遇？4、永光农机厂方案 8 天生产 384 台小型收割机,由于改进了生产技术,实际每天比原方案多生产 16 台；实际多少天完成任务？5、一件工程,要求师徒二人 4 小时合作完成,如徒弟单独做,需要 6 小时完成,那么,师傅在 4 小时之内需要完成这件工程的几分之几？6、依据统计图回答下面的问题；中心学校高年级同学为贫困地区捐款情形统计图；单位：元 2003 年 3 月 250 230 200 170 13 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）（）班捐款最多,是（）元；（2）4 个班一共捐款（）元；（3）4 个班平均每班捐款（）元；（4）五（ 1）班捐款是总捐款数的（）六年级数学试卷标答一、基础学问： （共 30分）1、填空：（每道题 2分,共 10分）1392000 、139.2 1.2、 3500 20 、24、 40 、 、 0.16 1000 、0.038 3： 4、3a 1.8、 9 2、判定：（每题 1分,共 5分）、× 、× 、3、挑选：（每题 1分,共 5分）C、 C、 A、 A、 A 二、运算：（共 32分）1、直接写出得数； （略）（每题 1分,共 8分）2、解方程：（每题 2分,共 8题）6.4、 130、 10.5 、 4.2 3、脱式运算： （每题 3分,共 12分）1500 2.44 250 4、（每题 2分,共 4分）27.2 11.8 13 25%x= 三、操作题： （8分）1、每空 1分,面积运算 2分 2、画圆 2分,画直径 2分四、应用题： （每题 5分,共 30 分）1、150 千克 2、80 千克 3、3小时 4、6天 5、14 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、六（ 1）、250 班 850 212.5 元 20 没有写单位名称或答的扣 0.5 分,运算错误扣一半分15 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页