2022年整式乘法知识点+经典例题+题型归纳 .docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载整式的乘法基础学问整aman= am n幂的运算法就 amn amnm n 为正整数,a b 可为一个单项式或一个式项式 ab nanbn式单项式单项式的单项式多项式 :m ab mamb乘法整式的乘法多项式多项式：mn ab mambnanb特别的乘法公式平方差公式: aab ab22 ab2b2完全平方公式：b 2a2 ab互逆因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法运用公式法平方差公式 :a2a2 bab abb 2完全平方公式:22 abb2 a因式分解的步骤一、幂的运算经典例题【例 1】（正确处理运算中的“ 符号” ）【点评】 由（1）、（2）可知互为相反数的同偶次幂相等；互为相反数的同奇次幂仍互为相反数名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【例 2】 以下各式运算正确选项（）A、a2b23a6b6 B、a2b522a2b 5a6b4C、3 D、3b111aba4b12a439【答案】 D 【例 3】3m33m1的值是（）、3m1A、1 B、 1 C、0 D【答案】 C【例 4】（1）82m18m；52 n（2）25 2m÷ 1 51-2m11【答案】（1）8m；（2）二、整式的乘法【例 1】（1）4 4x y2xy35；（2）2200442003= 【答案】（1）13 1716x y；（2）6010 2【例 2】22 x y23 2x y z53 2xy z；【答案】47 4x y z205 5 2x y z【例 3】 a 2 aba2【答案】a42a33 a b22 a b【例 4】ab27,a b24,求a2b2和 ab 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】11 2,3 2学习必备欢迎下载【例 5】运算ab1ab1的值【答案】a22 ab2 b1【例 6】 已知：a15,就2 a1；aa2三、因式分解【例 1】x24xy2yx4y2有一个因式是x2y,另一个因式是（x）1Ax2 y2y1 C2y1 D2y1 Bxx【答案】 D 【例 2】 把代数式33 x62 x y2 3 xy 分解因式,结果正确选项2 yAx 3xy x3 y B3 x x22 xyCx 3xy 2 D3 x xy 2【答案】 D 【例 3】 ab=1 2,ab=1 8,求 2a2b 2+ab3+a 3b 的值【答案】1 32综合运用一、 巧用乘法公式或幂的运算简化运算名师归纳总结 【例 1】1 运算：31996311996 ；第 3 页,共 5 页1032 已知 3×9m×27 m321,求 m 的值；3 已知 x2n4,求 3x3n 24x2 2n 的值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 思路分析：13 1031学习必备1欢迎下载才能使运算简便；310,只有逆用积的乘方的运算性质,31032相等的两个幂,假如其底数相同,就其指数相等,据此可列方程求解；3 此题关键在于将待求式 3x 3n 24x 2 2n 用含 x 2n 的代数式表示,利用 x m nx n m 这一性质加以转化；解： 1 3 19963 1 1996 33 1 1996 1 19961 . 10 3 10 32 由于 3×9 m×27 m3× 3 2 m×3 3 m3·3 2m·3 3m3 15m,所以 3 15m3 21；所以 15m21,所以 m4. 3 3x 3n 24x 2 2n9x 3n 24x 2 2n9x 2n 3 4x 2n 29×4 34×4 2512；【例 2】运算：1 11 12 1 14 1 18 115 . 2 2 2 2 2解： 原式21 11 11 12 1 14 1 18 1152 2 2 2 2 221 12 1 12 1 14 1 18 1152 2 2 2 21 1 1 121 4 1 4 1 8 152 2 2 21 1 121 8 1 8 152 2 21 121 16 152 22 2 116 115 2 115 115 2 . 2 2 2 2【例 3】运算： 2003002 22003021× 2003023 【解析】 原式 2003002 2200300212003002 1 2003002 22003002 2 1 2003002 22003002 21 1 二、 先化简,再求值【例 1】 先化简,再求值；名师归纳总结 a2b2abab 2a3bab,其中 a1 2, b 3. 第 4 页,共 5 页【解析】 原式 a24ab4b2a 2b22a24ab3b2 2a24ab3b22a28ab6b24ab3b2；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 a1 2学习必备欢迎下载,b 3 时,原式 4×1 2× 3 3× 32 627 33. 三、整体代入求值【例 1】（） 已知 x+y=1,那么 1x 2xy 1y 的值为 _. 22 2【解析】 通过已知条件,不能分别求出 x、y 的值,所以要考虑把所求式进行变形,构造出x+y 的整体形式 . 在此过程中我们要用完全平方公式对因式分解中的 . 1 x 2xy 1 y =1（x 2+2xy+y 2）= 1 x+y 2 = 1 1 2 = 1 1 = 1 . 2 2 2 2 2 2 2四、探究规律【例 1】l2+1=1× 2,2 2+2=2× 3,32+33× 4, 请你将猜想到的规律用自然数nn 1 表示出来 . 【答案】：n 2+n=nn+1. 五、数形结合型【例 1】（2002 年山东省济南市中考题）请你观看图3,依据图形面积间的关系,不需要添加帮助线,便可得到一个你特别熟识的公式,这个公式是_y 2 与（x-y）2,图 3 分析 ：图中所表示的整个正方形的面积是x2,两个小正方形的面积分别是利用这些数据关系,结合图形便可以写出以下公式：名师归纳总结 x 2-2xy+y2 = x-y 2,或者 x 2-y 2 = x+yx-y. . 第 5 页,共 5 页当然,在没有限定的情形下,也能写成乘法公式. 依据几何图形的特点,讨论其中包蕴的数学公式,是“ 数形结合思想” 的详细表达- - - - - - -
