平面向量的数量积与运算律.ppt

平面向量的数量积 及运算律,物理中功的概念,其中力F 和位移s 是向量，功是数量.,是F的方向 与s的方向 的夹角。,新课引入,先看一个概念-向量的夹角,O,A,B,a,b,当 ，,当 ，,当 ，,记作,已知,a 与b 同向；,a 与b 反向；,a 与b 垂直.,练习一：,在 中，找出下列向量的夹角：,平面向量的数量积的定义,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定.,（3） 在运用数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是 0，180,（2）两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，它与 数的乘法是有区别的， a b不能写成 ab 或 ab .,说明：,例题1：求下列向量的内积,平面向量数量积的性质：,数量积的运算律：,交换律：,对数乘的结合律：,分配律：,（1）,解：由题意,练习二：,C,1,等边三角形,总结提炼,1、向量的数量积的物理模型是力的做功；,4、两向量的夹角范围是,5、掌握五条重要性质：,演练反馈,判断下列各题是否正确：,（2）、若 ， ，则,（3）、若 ， ，则,(1)、若 ，则任一向量 ，有,（4）、,O,在实数中，有(ab)c = a(bc)，向量中是否也有 ? 为什么?,想一想：,答：没有.,因为右端是与 共线的向量，而左端是与 共线的向量，但一般 与 不共线,所以，向量的数量积不满足结合律,想一想：,所以，向量的数量积不满足消去律,在实数中，若ab = ac且a 0，则b = c向量中是否也有“若 ，则 ”成立呢 ? 为什么?,O,A,B,C,例3 已知| | = 6，| | = 4， 与 的夹角为60，求：,解：(1),= 72.,1.,小结：,2. 向量运算不能照搬实数运算律，交换律、数乘结合律、分配率成立； 向量结合律、消去律不成立。,3. 向量的主要应用是解决长度和夹角问题。,运用平面向量的坐标求内积,探究：设，,分别为x轴和y轴,正方向上的单位向量。,1,1,平面向量内积的坐标表示,即：两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积之和.,探究：利用坐标公式验证向量的模,例题：求下列向量的内积,解：（）,例题2：已知,，求：,（1）,（2）,向量夹角的计算公式,例题3：已知,，求，,，,解：,例判断下列各组向量是否相互垂直：,解：,解：,