2022年方程的根与函数的零点教学设计3 .docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 函数的应用3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点单位：青海昆仑中学 姓名：周超一教案内容分析本节内容是高中数学人教版必修一,第三章函数的应用,第一节函数与方程第一课时方程的根与函数的零点；课本选取探究详细的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图象与 x 轴的交点的横坐标之间的关系作为本节内容的入口,其意图是让同学从熟识的环境中发觉新学问,使新学问与原有学问形成联系 . 本节设计特点是由特别到一般的化归转化思想,由易到难,这符合同学的认知规律；本节表达的数学思想是：“ 数形结合” 思想和“ 转化” 思想 . 本节充分表达了函数图象和性质的应用. 因此,把握课本要从三个方面入手：新旧学问的联系,同学认知规律,数学思想方法 . 二、教案目标1、明白函数零点的概念：能够结合详细方程（如二次方程）,说明方程的根、函数的零点、函数图象与 x 轴的交点三者的关系；2、懂得函数零点存在性定理：明白图象连续不断的意义及作用；知道定理只是 函数存在零点的一个充分条件；明白函数零点可能不止一个；3、能利用函数图象和性质判定某些函数的零点个数,及所在区间 4. 经受“ 类比归纳应用” 的过程,感悟由详细到抽象的争论方法,培育归 纳概括才能体会从特别到一般的转化的数学思想；三、学情分析 通过前面的学习,同学已经明白一些基本初等函数的模型,具备肯定的看 图识图才能,这为本节课利用函数图象,判定方程根的存在性供应了肯定的知 识基础其次,同学对于方程已经有了肯定的认知基础,对方程的根并不陌 生,这样就使得方程与函数联系的过度同学简洁把握,但同学对于数形结合的 数学思想仍不能胜任,故本节课关键在于通过图像去突破重难点,同学会表现 出不适；而本节的零点存在定理只为零点的存在供应充分非必要条件,所以定 理的逆命题、否命题都不成立,在函数连续性、简洁规律用语未学习的情形 下,同学对定理的懂得经常不够深化这就要求老师引导同学体验各种成立与 不成立的情形,从不同的角度注视定理的条件与适用范畴 四、教案策略挑选与设计 本节课在概念的形成和深化、定理的概括和应用方面,都赐予自主探究、辨析实践、动手画图及沟通争论的机会,只有充分激活了同学的思维,这节课 的各环节才能顺当推动,内容才会丰富充实,方法才会异彩纷呈所以这节课 总的设计理念是以同学为主概念与定理的建立是一个感知、探究的过程,不仅 关注学问的把握,也关注同学的学习过程,把体验、尝试、发觉的机会交给学 生,紧扣教材,留意思维、留意过程 五、教案重点及难点教案重点： 明白函数零点概念,把握函数零点存在性定理名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教案难点： 对零点存在性定理的精确懂得 六、教案过程（一）导入新课 : 求解以下方程x22x30x22x10x22x30设计意图： 通过详细的一元二次方程求解回忆旧知为新知铺垫；（二）新知探究：（1）回忆旧知铺垫新 课 问题 1：二次函数与其所对应方程之间有什么关系？判别式 0 0 0 x 方程两个不相等的有两个相等的没有实数根ax 2+bx+c=0 实数根 x1、x2实数根 x1 = x2 a>0的根函数y y y y=ax 2+bx+cO x1 x2 x O x1 x O a>0的图象函数的图象与 x无交点两个交点：一个交点：轴的交点 x1,0 , x2,0 x1,0 设计意图： 引导同学对中学所学的二次方程进行回忆,同时也想要说明方程的 根除了韦达定理和求根公式和函数的图像存在关系,为后面的零点进行铺垫通 过回忆二次函数图象与 x 轴的交点和相应方程的根的关系,为一般函数及相应 方程关系作预备；（2）辨析争论 ,深化概念 问题 2：由二次函数与其所对应方程之间存在的关系你能否类比得到函数和方 程之间的关系吗？设计意图： 培育同学识图和归纳总结的才能 问题 3：你能将你得到的特别结论推广到一般的形式的函数吗？并将你所得的 结论总结出来吗？设计意图： 让同学参加概念的生成,并将同学的主体位置显现 练习 : 函数 f x= x x 216 的零点为（ D ）0,4 C 4,0 ,0 ,0 ,4 ,0D 4,0,4 A.0 ,04 ,0 B 设计意图 : 准时矫正“ 零点是交点” 这一误会说明：函数零点不是一个点,而 是详细的自变量的取值练习 ：求以下函数的零点：名师归纳总结 1f x x23x42f x lgx24x4第 2 页,共 5 页（3）f x 3 x（4）f x x 11设计意图 : 使同学熟识零点的求法（即求相应方程的实数根）同时为零点存在- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 定理做铺垫；3 实例探究 ,归纳定理 问题 4：对于如下列图的函数图象什么时候会存在零点呢？yx设计意图： 通过将零点存在定理分割让同学懂得零点为什么要定义在区间上同 时也让同学明白图象在区间上也必需连续,也为查找特别二次函数在区间有零 点供应依据,同时为零点存在定理的形成进行铺垫；问题 5：在怎样的条件下,函数 yf x 在区间 a,b 上肯定有零点？探究：（ 1）观看二次函数 f x x 22x3 的图象：在区间 -2 ,1 上有零点 _；f -2=_ , f 1=_ , f -2 ·f 1_0 y （“ ” 或“ ” ）在 区 间 2 , 4 上 有 零 点 _； f 2 ·f 4_0a O b c d x （“ ” 或“ ” ）f b _ （2）观看函数的图象：在区间 a, b 上_ 有/ 无 零点； f a ·0（“ ” 或“ ” ）在区间 b,c 上_有/ 无 零点； f b · f c _ 0 （“ ” 或“ ” ）在区间 c,d 上_有/ 无 零点； f c · f d _ 0 （“ ” 或“ ” ）设计意图： 通过归纳总结得出特别到一般数学思想得到零点存在性定理从而 强调零点存在的条件为后面概念的辨析做好铺垫；问题 6：通过观看图象对零点的存在有了肯定的熟识,那么对于下面的图象是 否有零点呢？x设计意图： 让同学通过自己动手去填补图象去归纳总结零点存在的条件,达到 探究的目的；问题 7：假如在闭区间 a,b 上函数 y=fx 端点函数值 fa.fb<0 是否肯定有 零点？设计意图： 对存在零点的条件进行辨析,通过同学自己探究培育归纳的才能；同时渗透数学中的数形结合的数学思想与此同时老师可以起到主导作用名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （三）正反例证 ,熟识定理 定理辨析与敏捷运用 例 1 判定以下结论是否正确,如不正确,请使用函数图象举出反例：（1）已知函数 y=f x 在区间 a,b 上连续,且 f a · f b<0,就 f x 在区间 a,b 内有且仅有一个零点（2）已知函数 y=f x 在区间 a,b 上连续,且 f a ·f b 0,就 f x 在区 间 a,b 内没有零点（3）已知函数 y=f x 在区间 a,b 满意 f a · f b<0,就 f x 在区间 a,b 内存在零点设计意图： 让同学归纳并强调定理不能确零点的个数；定理中的“ 连续不断”是必不行少的条件；不满意定理条件时依旧可能有零点通过对定理中条件的改 变,将几种简洁产生的误会正面给出,在第一时间加以订正,从而促进对定理 本身的精确懂得也对零点存在定理只是具有零点的充分不必要条件,反面和缺少条件定理都不成立； n,例 2：求函数f x ln x2x6 的零点的个数,并确定零点所在的区间n+1 nZ 设计意图： 通过例题分析,能依据零点存在性定理,使用多种方法确定零点所 在的区间,并且结合函数性质,判定零点个数（四）课时小结：总结整理,提高熟识 1. 一个关系：函数零点与方程根的关系函数 方程数 值零点存在性根个 数2. 三种思想：函数方程思想；数形结合思想,特别到一般的化归转化思想 3. 三种题型：求函数零点、判定零点个数、求零点所在区间 设计意图： 针对于本节课的教案和本节课需要让同学把握的学问为依据,同时 也可以让同学自行归纳,老师总结；（五）布置作业,独立探究 1函数 f x x4 x4 x2 在区间 -5 ,6 上是否存在零点？如存在,有几个？2利用函数图象判定以下方程有几个根：（1）2x x2 3；（ 2）e x144x 3结合上课给出的图象,写出并证明以下函数零点所在的大致区间：（1）f x=2xln x-2-3 ；（ 2）f x 3 x2 x3 x4 x摸索题：方程 2-x = x 在区间 _内有解,如何求出这个解的近似值？请预习 下一节设计意图： 复习巩固本节学问点同时为下一节“ 用二分法求方程的近似解” 的 学习做预备；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （六）板书设计方程的根与函数的零点1、零点概念：练习： 2、方程的根与函数零点的关 系 3、函数零点存在性定理的条 例 2：件 例 1 反例： 设计意图： 可以让同学对于本节的学问点连接更精确,也好让同学清楚明白整 节课的脉络,便利同学去把握本节学习中仍存在哪些不足,可以在课下去查找 解决方法；（七）教案反思：通过本节课的讲授将学问点都进行了分析,但是在讲课的过程中存在口误 将端点处函数值的乘积说成了断电乘积的函数值,在教案中要留意自己的教案 口语表达才能,不断提升自己；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
