2022年知识点集合与常用逻辑用语 .docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点集合与常用规律用语【学问梳理】一、集合及其运算1 集合与元素1 集合中元素的三个特点：确定性、互异性、无序性2 元素与集合的关系是属于或不属于两种,用符号或.表示3 集合的表示法：列举法、描述法、图示法4 常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN* 或 NZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合 A 中全部元素都在集合B 中 即如子集x A,就 xBA. B 或 B. A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_真子集集合 A 是集合 B 的子集,且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中A. B或 B. A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合相等集合 A, B 中的元素相同或集合A, B互为子集AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn 图由属于集合A 且属于集合B交集A B x|x A 且 x B的全部元素组成的集合由全部属于集合A 或属于集并集A B x|x A 或 x B合 B 的元素组成的集合由全集 U 中不属于集合A 的补集.U A x|x U 且 x.A全部元素组成的集合【学问拓展】1如有限集A 中有 n 个元素,就集合A 的子集个数为2n,真子集的个数为2n 1.2 A. B. AB A. AB B.3 A .UA . A .U A U .U.U A A.二、命题及其关系、充分条件与必要条件1 四种命题及相互关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 四种命题的真假关系1 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.2 两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系3 充分条件与必要条件1 假如 p. q,就 p 是 q 的充分条件,同时q 是 p 的必要条件.2 假如 p. q,但 qp,就 p 是 q 的充分不必要条件.3 假如 p. q,且 q. p,就 p 是 q 的充要条件.4 假如 q. p,且 pq,就 p 是 q 的必要不充分条件.5 假如 pq,且 qp,就 p 是 q 的既不充分也不必要条件【学问拓展】1两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性2如 A x|px ,B x|qx ,就1 如 A. B,就 p 是 q 的充分条件.2 如 A. B,就 p 是 q 的必要条件.3 如 A B,就 p 是 q 的充要条件.4 如 A. B,就 p 是 q 的充分不必要条件.5 如 A. B,就 p 是 q 的必要不充分条件.6 如 AB 且 A.B,就 p 是 q 的既不充分也不必要条件【易错提示】1描述法表示集合时,肯定要懂得好集合的含义 抓住集合的代表元素如： x|y lg x 函数的定义域. y|y lg x 函数的值域. x, y|y lg x 函数图象上的点集2易混淆0, ., 0 ： 0 是一个实数.是一个集合,它含有0 个元素. 0 是以 0 为元素的单元素集合,但 是 0., 而 . 0 3集合的元素具有确定性、无序性和互异性,在解决有关集合的问题时,特别要留意元素的互异性4空集是任何集合的子集由条件 A. B,A BA,AB B 求解集合 A 时,务必分析讨论A .的情形5区分命题的否定与否命题,已知命题为“如p,就 q”,就该命题的否定为“如p,就q ”,其否命题为“如p ,就q ”6对充分、必要条件问题,第一要弄清谁是条件,谁是结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【必会习题】1已知集合A 1,3 ,m , B 1 , m , AB A,就 m 等于 A 0 或3B 0 或 3C 1 或3D 1 或 3答案B解析AB A,B. A,m1,3 ,m ,m1 或 m 3 或 mm,由集合中元素的互异性易知m 0 或 m 3.2设集合A x|1<x<2 ,B x|x<a ,如 A. B,就 a 的取值范畴是A a答案|a 2AB a|a 1C a|a 1D a|a 2解析如 A.B,就 a 2,应选 A.3已知集合M x| 3<x 5 , N x|x< 5 或 x>5 ,就 M N 等于 A x| 3<x<5B x| 5<x<5C x|x< 5 或 x> 3D x|x< 3 或 x>5答案C解析在数轴上表示集合M 、N,就 M N x|x< 5 或 x> 3 ,应选 C.4满意条件 a . A. a,b, c 的全部集合A 的个数是 A 1B 2C 3D 4答案D解析满意题意的集合A 可以为 a , a, b , a, c , a, b,c ,共 4 个5已知集合U R R 是实数集 ,A x| 1 x1 , B x|x2 2x <0 ,就 A .UB等于 A 1, 0B 1 , 2C 0 , 1D , 1 2 , 答案D解析B x|x2 2x<0 0,2,A.U B 1,1 ,0 2 , , 1 2 ,应选 D. 6 “ x<0”是“ ln x 1<0 ”的 A 充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析ln x 1<0 ,解得 0<x 1<1,1< x<0,所以 “ x<0” 是“ 1<x<0” 的必要不充分条件 7给出以下四个命题：如 ab 0,就 a0 或 b 0.如 a>b,就 am22.>bm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在 ABC 中,如 sin Asin B,就 A B.在一元二次方程ax2bx c 0 中,如 b2 4ac<0,就方程有实数根其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是A BCD 答案C8设 U 为全集,对集合A, B 定义运算“ * ”, A* B.UA B,如 X, Y, Z 为三个集合,就X*Y* Z 等于A XY .UZB X Y .UZC .UX.UY ZD .UX.UY Z答案B解析X* Y .UXY,对于任意集合X,Y, Z, X* Y * Z .UXY* Z .U .UXY Z XY.U Z.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9已知 M 是不等式ax10ax 0 的解集且5.M ,就 a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25答案, 2 5 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析如 5M ,就5a 10 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5a 25 a 2 a5 0 且 a5,2 a 5,5.M 时, a< 2 或 a5.10设命题p：实数 x 满意 x2 4ax3a2<0,其中 a<0.命题 q：实数 x 满意 x2 2x 8>0 ,如 q 是 p 的必要不充分条件,就实数a 的取值范畴是 答案, 4解析由命题 q：实数 x 满意 x2 2x 8>0 ,得 x< 4 或 x>2,由命题 p：实数 x 满意 x2 4ax 3a2<0 ,其中 a<0,得 x 3ax a<0,a<0,3a<x<a,q 是 p 的必要不充分条件, a 4,a,4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1 11已知命题p： 12的取值范畴是 答案2, 1,命题 q：x2 2x 1 m2<0m>0,如 p 是 q 的充分不必要条件,就实数m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 1x 1 1. 1 2x 12 1 1. 0x 1 2. 1 x 3,p： 1x 3.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22x 1 m2<0 m>0 . x 1m x1 m<0 . 1 m<x<1 m,q： 1 m<x<1 m.p 是 q 的充分不必要条件,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1, 3 是1 m,1 m的真子集,就1m< 1,1m>3 ,解得 m>2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
