中考数学反比例函数真题﹎.pdf
学习好资料欢迎下载 反比例函数 一、选择题 1. （2011 贵州毕节， 9，3 分）一次函数)0(kkkxy和反比例函数)0(k x k y在同一直角坐标系中的图 象大致是 ( ) 【答案】 C 2. （ 2011 陕西，8,3 分） 如图，过y轴正半轴上的任意一点P， 作x轴的平行线， 分别与反比例函数 x y x y 24 和 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为（） A 3 B4 C5 D6 【答案】 A 3. （2011 湖南娄底， 4,3 分）已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y= 5 x 的图象上的两点，若x1<0<x2，则有 A. y1<0<y2B. y2<0<y1C. y1<y2<0 D. y2<y1o)与双曲线y= x k （x0）交于 A、B 两点，连接OA、 OB，AM y 轴于 M ，BNx 轴于N；有以下结论： OA=OB ； AOM BON；若 AOB =45 ，则 SAoB=k ；当 AB=2时， ON -BN =1;其中结论正 确的个数为 A. 1 B2 C3 D.4 【答案】 D 7. （2011 昭通， 10 ，3）函数mmxy与 x m y（0m）在同一直角坐标系中的图像可能是（） (A) (B) (C) (D) 学习好资料欢迎下载 ABCD 【答案】 D 8. （2011 山东青岛， 8，3 分）已知一次函数y1=ax+b 与反比例函数y2= k x 在同一直角坐标系中的图象如图所示， 则当 y1y2时， x 的取值范围是( ) . A.x 1 或 0 x3 B. 1x0 或 x3 C. 1x0 D. x3 【答案】 B 9. （2011 年青海， 19,3 分）一次函数y=2x+1 和反比例函数y= 3 x 的大致图象是（） A B C D 【答案】 D 9. （2011 广西玉林、防港，11， 3 分）如图，是反比例函数 1 k y x 和 2 k y x （ 12 kk）在第一象限的图象，直 线 AB/x 轴，并分别交两条曲母于A、B 两点，若SAOB=2 ，则 21 kk的值是（） y x O y x O y x O y x O 学习好资料欢迎下载 A.1 B.2 C.4 D.8 【答案】 C 10. （2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，7，5 分）如图， 1 l是反比例函数 k y x 在第一象限内的图象， 且经过点A(1,2) 1 l关于轴对称的图象为 2 l，那么 2 l的函数表达式为 A 2 0yx x B 2 0yx x C 2 0yx x D 2 0yx x 【答案】 D 11 （2011 福建漳州， 9，3 分）如图，P（x,y）是反比例函数 3 y x 的图像在第一象限分支上的一个动点， PBy 轴于点B，随着自变量x 的增大，矩形OAPB的面积 ( ) A不变B增大C减小D无法确定 x y B A O P y x A 2 1O 第 7 题 1 l 学习好资料欢迎下载 【答案】 A 12. （ 2011 辽宁本溪， 7，3 分）反比例函数y x k （k0 ）的图像如图所示，若点A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3， y3）是这个图象上的三点，且x1x2 0 x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By2y1y3Cy3y2y1 Dy1y2y3 【答案】 B 13.（2011 青海西宁， 9，3 分）反比例函数y= k x 的图象如图5 所示，则k的值可能是 A 1 B 1 2 C1 D 2 【答案】 B 14. （2011 黑龙江黑河， 17，3 分）若 A(x1，y1)，B(x2，y2） ，C(x3，y3)是反比例函数y= x 3 图象上的点，且x1x2 0 x3，则 y1、y2、y3的大小关系正确的是( ) A y3y1y2B y1y2y3C y2y1y3D y3 y2 y1 【答案】 A x y 7 题图 O 学习好资料欢迎下载 二、填空题 1. （2011 广东珠海， 8，4 分）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式 . 【答案】y= x 1 （答案不唯一） 3. （ 2011 河南，9， 3 分） 已知点( , )P a b在反比例函数 2 y x 的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数 k y x 的图象上，则k的值为 . 【答案】 -2 4. （2011 湖北随州， 4， 3 分）如图：点 A 在双曲线 k y x 上， ABx 轴于 B， 且 AOB 的面积 SAOB=2 ， 则 k=_ 【答案】 4 5. （2011 湖北十堰， 16，3 分）如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E，双曲线 k y x =(k0) 经过 A、E两 点，若平行四边形AOBC 的面积为18，则 k= . A B O x y 第 4 题图 学习好资料欢迎下载 第 5 题图 【答案】 6 6. （2011 贵州遵义， 18，4 分）如图，已知双曲线0 1 1 x x y， 0 4 2x x y ，点 P 为双曲线 x y 4 2 上的一点，且 PA x 轴于点A，PB y 轴于点B，PA、PB分别次双曲线 x y 1 1 于D、C两点，则PCD的面积为 。 【答案】 9 8 7. （2011 广西桂林， 17，3 分）双曲线y1、y2在第一象限的图像如图， 1 4 y x ，过y1上的任意一点 A，作x轴 的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB=1 ，则y2的解析式是 _ 【答案】 2 6 y x 8. （2011 山东济南， 20，3 分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（ 1，2） ，点B与点D 在反比例函数y = 6 x （x 0）的图象上，则点C的坐标为 _ 学习好资料欢迎下载 【答案】（ 3，6） 9. （2011 内蒙古包头，18，3 分）如图3，已知 A（ 1，m）与 B（2，m+33 ）是反比例函数 x k y图象上的 两个点，点C 是直线 AB 与x轴的交点，则点C 的坐标是 . 图 3 【答案】（ 1，0） 10 （2011 广西崇左， 8，2 分）若一次函数的图象经过反比例函数 4 y x 图象上的两点（1，m）和（n，2） ， 则这个一次函数的解析式是_. 【答案】y = -2x - 2 11.（2011 贵州六盘水， 8，3 分）若点（ 3，y1） 、 （ 2，y2） 、 （1，y3）在反比例函数 x y 2 的图像上，则下列 结论正确的是（） A y1 y2 y3 B y2 y1 y3Cy3 y1 y2 D y3 y2 y1 【答案】 C 12.（2011 青海西宁， 15，2 分）反比例函数y= 1 x 的图象的对称轴有_ 条 A B C O x y O y x B A D C 第 20 题图 学习好资料欢迎下载 【答案】 2 三、解答题 一次涵数和反比例函数的综合 1. （2011 福建泉州， 23，9 分）如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数bxy1的图象与反比例函 数 x k y2 的图象相交于点A （ 5，1）和 1 A. （1）求这两个函数的关系式；（ 2）由反比例函数 x k y2 的图象的特征可知：点A 和 1 A关于直线xy对称 .请你 根据图象，填写点 1 A的坐标及 21 yy时x的取值范围 . 【答案】解： （1）点 A（5，1）是一次函数bxy1图象与反比例函数 x k y2 图象的交点， , 1 5 , 15 k b5,6 kb，6 1 xy， x y 5 2 . （ 2）由函数图象可知： 1 A（1，5） ；当10 x或5x时， 21 yy. 反比例函数综合 2. （2011 河南，20，9 分）如图，一次函数 11 2yk x与反比例函数 2 2 k y x 的图象交于点(4,)Am和( 8, 2)B， 与y轴交于点C. （1） 1 k= ， 2 k= ； （2）根据函数图象可知，当 1 y 2 y时，x的取值范围是； （3） 过点A作ADx轴于点D， 点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E， 当 ODAC S四边形： ODE S=3 ：1 时，求点P的坐标 . 学习好资料欢迎下载 【答案】（ 1） 1 2 ，16； （2） 8x0 或x4； （3）由（ 1）知， 12 116 2,. 2 yxy x m=4，点C的坐标是（ 0，2）点A的坐标是（ 4，4）. CO=2，AD=OD=4. 24 412. 22 ODAC COAD SOD 梯形 :3:1, ODEODAC SS 梯形 11 124 33 ODEODAC SS 梯形 即 1 2 ODDE=4 ， DE=2. 点E的坐标为（ 4，2）. 又点E在直线OP上， 直线OP的解析式是 1 2 yx. 直线OP与 2 16 y x 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 2, 2 2）. 反比例函数和几何的综合 3. ( 湖南湘西 ,22,6 分)如图 ,已知反比例函数 k y x 的图象经过点A(1,2). 学习好资料欢迎下载 (1)求 k 的值 . (2)过点 A 分别作 x 轴和 y 轴的垂线 ,垂足为 B 和 C,求矩形 ABOC 的面积 . 【答案】 (1)k=2 (2) 矩形 ABOC 的面积 2. 4. (2011 江苏常州 ,28,10 分)在平面直角坐标系xOy 中,直线 1 l过点 A(1,0) 且与 y 轴平行 ,直线 2 l过点 B(0,2)且与 x 轴平 行,直线 1 l与 2 l相交于 P .点 E为直线 2 l一点 ,反比例函数 k y x (k0) 的图象过点E 且与直线 1 l相交于点F. (1)若点 E与点 P 重合 ,求 k 的值 ; (2)连接 OE、 OF、EF. 若 k2, 且 OEF的面积为 PEF的面积 2 倍 ,求点 E的坐标 ; (3)是否存在点E及 y 轴上的点M,使得以点M、E、F 为顶点的三角形与 PEF全等 ?若存在 ,求点 E的坐标 ;若不 存在 ,请说明理由 . 【答案】（ 1）k=12=2. （2）当 k2 时，如图28-1 ， 点 E、 F 分别在 P 点的右侧和上方过E 作 x 轴的垂线EC，垂足为C，过 F 作 y 轴的垂线FD，垂足为D，EC 和 FD 相交于 G，则四边形OCGD 为矩形。 PF PE. 学习好资料欢迎下载 2111 121 2224 PEF k SPEPFkkk 四边形 OCGD 为矩形 PEFEFG SS 22 11 (1)1 244 OEFOCGDCEFFEGCDE k SSSSSkkkkk OEF S=2 PEF S 21 1 4 k= 21 2(1) 4 kk 解得 k=6 或 2.因为 k=2 时 ,E、 F重合 ,所以 k=6. 所以 E点的坐标为 (3,2) （3）存在点E及 y 轴上的点 M,使得 MEF 与 PEF全等 当 k2 时，如图28-3 ， 只可能只可能 MEFPEF，作作 FQ y 轴于 Q， 学习好资料欢迎下载 FQMMBE 得： BMEM FQFM FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE=1 2 k , 2 1 1 2 BMk k ,BM=2, 在 RtMBE 中，由勾股定理得 222 EMEBMB, 2 2 2 22 2 k k 解得 k= 16 3 或 0，但 k=0 不符合题意，所以k= 16 3 。 此时 E点的坐标为（ 8 3 ，2） ，符合条件的E点坐标为 （ 3 8 ，2）和（ 8 3 ，2） 。 反比例函数和不等式的关系 5. （2011 山西， 20，7 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k x+b的图象分别交x 轴、 y 轴于 A、B 两 点，与反比例函数 x m y的图象交于C、D两点，DEx 轴于点E，已知C点的坐标是（ 6， 1） ，DE=3. （1）求反比例函数与一次函数的解析式. （2）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 【答案】（ 1）点C（6，-1 ）在反比例函数 x m y的图象上，所以1 6 m ， m=6，反比例函数的解析式为 x y 6 ， 点D在反比例函数 x y 6 的图象上，且DE=3， 学习好资料欢迎下载 x 6 3， x=-2 ，点D的坐标为（ -2，3） ， C、D两点在直线y=k x+b上，所以 32 16 bk bk ， 解得 2 2 1 b k ，所以一次函数的解析式为2 2 1 xy. （2）当 x<2 或 0 < x < 6时，一次函数的值大于反比例函数的值. 反比例函数的增减性 6. （2011 湖北襄阳， 18，5 分） 已知直线xy3 与双曲线 x m y 5 交于点P（ 1，n） . （1）求m的值； （2）若点),( 11 yxA，),( 22 yxB在双曲线 x m y 5 上，且0 21 xx，试比较 1 y ， 2 y 的大小 . 【答案】 （1）点P（ 1， n）在直线xy3 上，3) 1(3n. 1 分 点P（ 1，n）在双曲线 x m y 5 上，35m，即 m2. 3 分 （2）035m，当x0 时，y随x的增大而增大 又点),( 11 yxA，),( 22 yxB在双曲线 x m y 5 上，且0 21 xx， 1 y 2 y . 5 分
