2022年最新--一元二次方程全章经典练习题 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载直接开平方法、配方法练习姓名：一、挑选题名师归纳总结 1. 方程x28x50的左边配成一个完全平方式后得到的方程是（）Ax6211Bx4211Cx4221x62212. 用直接开平方法解方程x328,方程的根为（）Ax32 2Bx322Cx 132 2,x 232 2Dx 133 3,x 232 33. 方程2x23 x10化为xa2b 的形式,就正确的结果为（）Ax3216 B2x321Cx321D 以上都不对41624164. 用配方法解一元二次方程x2+6x-11=0,就方程可变形为（）A x+32=2 Bx-32=20 Cx+32=20 Dx-32=2 5. 用配方法解方程x27x2x72过程中,括号内填（）2477499A4B2C16D46. x+m2=nn>0的根是（）A m+nB -m±nCm+nDm±n7. 已知方程x26xq0可以配方成xp 27的形式,那么x26xq2可以配方成以下的（Axp25Bxp29 C xp229Dxp2258. 已知x2y2124,就x2y2的值为（）A 1或3B1C3 D以上都不对9. 小明用配方法解以下方程时,只有一个配方有错误,请你确定小明错的是（）A2 x2x990化成x2 1100 Bx28x90化成x4225C2 t27t40化成t7281 D3y24y20化成y221041639第 1 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 把方程x23x40精品资料欢迎下载）左边配成一个完全平方式后,所得方程是（2Ax3255Bx3215x22x541624Cx3215Dx32732441611. 用配方法解方程x22x10,正确的解法是（）3Ax128,x12 2Bx128,无实根393339Cx225,x235Dx225,无实根393912. 用配方法解以下方程,其中应在两端同时加上4 的是（）A2 x2x5 B2x24x5 Cx24x5 D二、填空题名师归纳总结 13. 方程5 2214的解是2 ；0；第 2 页,共 13 页14. x22x3x）2 15. 方程x122的解是 _17. （1）x210xx2 ；（2）x23xx2（3）9x212x9x23x2 ；（ 4） x 2+5x+ = x+_218. x25x_x_2,y22x_y_223值,是19. 由配方法知x25x7有最值,是； 由配方法知5x26x11有最20. 如方程4x2m2x10的左边是一个完全平方式,就m 的值是4x521. 用配方法解方程2x2 +4x +1 =0,配方后得到的方程是 . 22. 如代数式2x2 1的值为 9,就 x 的值为 _ 三、解方程23. （1）x26x110；（2）2x267x ；（3）x2（4）25x2360（5）（x2 2）250- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载一元二次方程根的判别式及公式法解方程 姓名：一、挑选题1. 假如关于x的一元二次方程kx26x90有两个不相等的实数根,那么k 的取值范畴是（）Ak1Bk0 Ck1且k0Dk12 x3xk202. 以下关于 x 的方程中,没有实数根的方程是（）Ax212x270B2x23x20 C2x234x10 Da3. 如关于x的一元二次方程x22axa22ab0有两个相等实根,就b（）11A 2B2C2 D24. 方程x23x2m0有实数根,就m 的取值范畴是（）Am1Bm1Cm1Dm144445. 方程x22axa10的根的情形是（）A有两个相等实数根 B. 有实数根C有两个不等实数根D有两个实数根6. 以下一元二次方程中,没有实数根的是（）Ax22x10 B2 x2 2x20 C2 x2x10 Dx2x207.已知关于 x 的方程1x2m3 xm20有两个不相等的实数根,那么 m 的最大的整数值是 （4A 、2 B、1 C、0 D、-1 8. 、如方程 2x（ kx-4 ）-x2+6=0 没有实数根,就k 的最小整数值是（）A 、2 B、1 C、-1 D、不存在9. 如c小于0,就关于x的一元二次方程5x23 xc0的根的情形是（）A两根一正一负,且正根的肯定值大于负根的肯定值 B 两根一正一负,且负根的肯定值大于正根名师归纳总结 C无实根 D有两个负根b2第 3 页,共 13 页10. 方程4x22ab xab0的根的判别式为（）Aab 24 abBab 2C4ab 2 D 4a11. 假如方程x22xm0有两个同号的实数根,就m 的取值范畴是（）Am1B0m1 C0m1Dm0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料c欢迎下载2ba xab 0有两个相等的实数12. 已知a、b、c是ABC的三条边长,且方程b x2根,那么这个三角形的外形为（）C等腰三角形D等腰直角三角形A正三角形 B 直角三角形二、填空题2 213. 关于x的方程 k x 2 k 1 x 1 0 有两个不等的实数根,就 k 的取值范畴是214. 已知关于x的方程 mx 2 m 1 x m 0 有两个实数根,就 m 的取值范畴是 _m215. 如关于x的方程 x mx n 0 有两个相等的实根,就 n216. 假如方程 x 3 x m 0 有实数根,就 m 的取值范畴是；如方程有一个根为 2,就另一个根为,m217. 关于x的方程 x 4 x k 0 有两个相等的实数根,就实数 k 的值为218. 方程 2 x kx 4 x 6 0 没有实数根,就 k 的取值范畴是 _19. 假如关于 x 的方程 4mx 2-mx+1=0 有两个相等的实数根,那么它的根是20. 不解方程,判定方程：x 2+3x+7=0；x 2+4=0；x 2+x-1=0 中,有实数根的方程有 个21 x 2 x x 121当 x=_时,3 与 4 的值互为相反数； 如方程 x 2-4x+a=0 的两根之差为 0,就 a=_三、运算题 22. 用公式法解以下方程：2 2x 2 x 1 0；x 5 2 x 2 0； 3x 2+52x+1=0 x+1x+8=-12 2x3 2 x 2 9 3x 2 22x240 四、23. 已知关于x的方程x2k1x1k2104名师归纳总结 （1）k取什么值时,方程有两个实数根；（2）假如方程的两个实数根1x,x 满意x 1x ,求 k 的值第 4 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载因式分解法解一元二次方程练习题 姓名：1挑选题1 方程 x16 x8 0 的根是 Ax1 16,x28 B x1 16,x2 8 C x1 16,x28 Dx1 16,x2 8 2 以下方程 4x 23x10, 5x27x20,13x215x20 中,有一个公共解是 Ax1 B x2 C x1 D x 1 23 方程 5x x3 3 x 3 解为 Ax13 ,x23 B 5x3Cx13 ,x2 3 5 D x13 , x2 3 554 方程 y5 y2 1 的根为 Ay15,y2 2 B y5 Cy 2 D 以上答案都不对5 方程 x1 2 4 x2 20 的根为 Ax11,x2 5 B x1 1,x2 5 C x1 1,x25 D x1 1,x25 6 一元二次方程 x 25x0 的较大的一个根设为 m,x 23x20 较小的根设为 n,就 mn 的值为 A1 B 2 C 4 D 4 7 已知三角形两边长为 4 和 7,第三边的长是方程 x 216x550 的一个根,就第三边长是 A5 B5 或 11 C6 D 11 8 方程 x 23| x1| 1 的不同解的个数是 A0 B1 C2 D3 2填空题1 方程 t t 3 28 的解为 _2 方程 2 x 1 232 x 1 0 的解为 _3 方程 2 y 1 232 y 1 2 0 的解为 _4 关于 x 的方程 x 2 mn xmn0 的解为 _5 方程 xx5 5x 的解为 _3用因式分解法解以下方程：1 x 212x0；24 x 210；（3） x 2 7x； 4 x 24x210；5 x1 x3 12； 63 x 22x10； 710 x 2x30；8 x1 24 x1 2104用适当方法解以下方程：1 x24x30； 2x22256；（3）x 23x10； 4x22x 30；52 t 3232 t 3 ； 63y2y 29； 名师归纳总结 71 2 x21 2 x0； 85 x 252 1 x10 0；第 5 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 92 x28x7； 10x5精品资料欢迎下载22 x5 805解关于 x 的方程：1 x24ax3a 21 2a； 2x 25xk 22kx5k6；3 x22mx8m 20； 4x22 m1 xm 2m06已知 x23xy4y20 y 0 ,试求xy的值xy7已知 x2y2 x21y 2 120求 x2y2的值8请你用三种方法解方程：x x12 8649已知 x 23x5 的值为 9,试求 3x 29x2 的值10一跳水运动员从10 米高台上跳水,他跳下的高度h 单位：米 与所用的时间t 单位：秒 的关系式h 5 t 2 t 1 求运动员起跳到入水所用的时间11为解方程 x2125 x 21 40,我们可以将x 21 视为一个整体,然后设x 21y,就 y 2x21 2,原方程化为 y 25y40,解此方程,得 y11,y24当 y1 时, x 211,x 22, x±2 当 y4 时, x 214,x 25, x±5 原方程的解为 x12 ,x22 ,x35 ,x45 以上方法就叫换元法,达到了降次的目的,表达了转化的思想名师归纳总结 1 运用上述方法解方程：x 43x240第 6 页,共 13 页2 既然可以将x21 看作一个整体,你能直接运用因式分解法解这个方程吗？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载姓名：根与系数关系练习题一、填空题与挑选题21、如一元二次方程 ax bx c 0 , a 0 有一个根为 -1, 就 a、b、c 的关系是 _. 2 22、一元二次方程 x 3 x 1 0 与 x x 3 0 的全部实数根的和等于 _. 3、如 、 为实数且 + 3+2 2=0 ,就以 、 为根的一元二次方程为； 其中二次项系数为 1 4、a 21 a,b 21 b,且 a b,就 a 1 b 125、已知关于 x 的方程 x 4 x k 1 0 的两根之差等于 6,那么k _ 26、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2 x 8 x 7 0 的两个根,就这个直角三角形的斜边长是（）A、3 B、3 C、6 D、9 27、已知三角形两边长分别为 2 和 9, 第三边的长为二次方程 x 14 x 48 0 的一根 , 就这个三角形的周长为 A.11 B.17 C.17 或 19 D.19 二、解答题8、设x 1, x2是一元二次方程2x25x10的两个根,利用根与系数的关系,求以下各式的值：（1）x 13 x23；（2）x 11 2x2x2x1x21 2（3）x11x211 x 211（6）3 x 1x3（ 7）x 1x2|（5）x 1（4）|x 133xx229、已知1x,x 是关于 x 的方程x22 m2x2m210的两个实根, 且满意2 x 1x20,求m的2值；10、已知方程x2mx120的两实根是x 和x2,方程x2mxn0的两实根是1x7和x27,求 m和 n 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、已知关于x的方程x22 m2xm精品资料0欢迎下载24有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比它们的积大 21,求m的值 . 12、解方程x24x20,利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使它的根分别是原方程各根的倒数；13、m为何值时,关于x 的一元二次方程x2m1 xm2m50的两个根互为倒数；14、在解方程x2pxq0时,小张看错了p,解得方程的根为1 与3；小王看错了q, 解得方程的根为 4 与2 ；这个方程的根应当是什么？10的两根之比是2:3,判别式的值为1,求方程的根15、已知关于x 的方程x2a1 xb16、已知一元二次方程x210x21a0；（1）当 a 为何值时,方程有一正、一负两个根？（2）此方程会有两个负根吗？为什么？17、已知 m,n 是一元二次方程x22x50的两个实数根,求2m23n22m的值；18、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20 件,每件赢利40 元,为了扩大销售,增加赢利,尽快削减库存,商场打算实行适当的降价措施,经调查发觉,假如每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件；求：（1）如商场平均每天要赢利 1200 元,每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载一元二次方程与实际问题练习题 姓名：一、挑选题1. 为了弘扬雷锋精神,某中学预备在校内内建造一座高2m 的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料,明白到黄金分割数常用于人体雕像的设计中；如图是小兵同学依据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人体雕像下部的设计高度 精确到 0.01m,参考数据：2 1.414 ,3 1.732 , 5 2.236 是（） A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m 2. 在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的且相互垂直的道路,余下部分作为耕地如耕地面积需要 551 米 2,就修建的路宽应为（）A1 米 B 1.5 米 C 2 米 D 2.5 米3. 某市 2022年国内生产总值（GDP）比 2022年增长了 12%,估量今年比 2022年增长 7%,如这两年 GDP年平均增长率为 x%,就 x%满意的关系是 A 12% 7% x % B1 12%1 7% 21 x % C12% 7% 2 x %D1 12%1 7% 1 x % 24. 上海世博会的某纪念品原价 168 元,连续两次降价 a %后售价为 128 元. 以下所列方程中正确选项2 2 2 A 168 1 a % 128 B 168 1 a % 128 C168 1 2 a % 128 D168 1 a % 1285. 某商品原售价 289 元, 经过连续两次降价后售价为 256 元 , 设平均每次降价的百分率为 x, 就下面所列方程中正确选项 名师归纳总结 - - - - - - -A. 289 1x2256B. 256 1x2289 C. 2891-2x=256 D.2561-2x=289 6三角形一边的长是该边上高的2 倍,且面积是32,就该边的长是（） A8 B4 C42 D827如下列图,李萍要在一幅长90cm、宽 40cm的风景画的四周外围,镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,使风景画的面积占整个挂图面积的54%,设金色纸边的宽为xcm,依据题意F H G 可列方程（）D A A（90+x）（40+x）× 54%=90× 40; B（90+2x）（40+2x）× 54%=90× 40; C（90+x）（40+2x）× 54%=90× 40; E B C D（90+2x）（40+x）× 54%=90× 40 （8 题图）8. 如图,矩形 ABCD 的周长是20cm,以 AB,AD为边向外作正方ABEF 和正方形 ADGH ,如正方形第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABEF 和 ADGH 的面积之和为68cm精品资料欢迎下载）2,那么矩形 ABCD 的面积是（A21cm 2 B16cm 2C24cm 2D9cm 29. 某校九年级同学毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了 2070张相片,假如全班有 x 名同学,依据题意,列出方程为（）A. x x 1 2070 B. x x 1 2070 C. 2 x x 1 2070 D. x x 12070210. 广州亚运会期间,某纪念品原价 168 元,连续两次降价 a % 后售价为 128 元,以下所列方程正确选项 A、160 1 a % 2 128 B、160 1 a % 2128 C、160 1 2 a % 128 D、160 1 a % 12811. 方程 x 29 x 18 0 的两个根是等腰三角形的底和腰,就这个三角形的周长为（）A12 B12 或 15 C15 D不能确定12. 在一幅长为 80cm,宽为 50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图 5 所示,假如要使整个挂图的面积是 5400cm 2,设金色纸边的宽为 x cm,那么 x 满意的方程是（）Ax 2130 x 1400 0 Bx 265 x 350 02 2Cx 130 x 1400 0 Dx 65 x 350 0二、填空题 图 5 1 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由的百分率为x ,依据题意列出的方程是3200 元降到了 2500 元设平均每月降价2. 某公司 4 月份的利润为 160 万元,要使 6 月份的 利润达到 250 万元,就平均每月增长的百分率是3. 如 1x ,2x 是方程 x 2x 1 0 的两个根,就 x 1 2x 2 2=_4. 某小区 2022 年屋顶绿化面积为 2000 平方米,方案 2022 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米假如每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是 _5 关于 x 的方程（ a-5） x 2-4x-1=0 有实数根,就 a 满意 _. 6. 假如方程 ax 2 2x10 有两个不等实根,就实数 a 的取值范畴是 _2 2 27. 设 1x,2x 是 一 元 二 次 方 程 x 3 x 2 0 的 两 个 实 数 根 , 就 x 1 3 x x 2 x 2 的 值 为_名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载三、解答题1. 某市“ 建设社会主义新农村” 工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜；通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7 万元；购置喷灌设备,这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比,比例系数为 0.9 ；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支 0.3 万元每公顷蔬菜年均可卖 7.5 万元；如某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得 5万元收益（扣除修建和种植成本后）,工作组应建议他修建多少公顷大棚；（结果用分数表示即可）2. A,B 两地相距 18km,甲工程队要在 A,B 两地间铺设一条输送自然气管道,乙工程队要在 A,B 两地间铺设一条输油管道,已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km,甲工程队提前3 周开工,结果两队同时完成任务,求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？3 长沙市某楼盘预备以每平方米5000 元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,打算以每平方米 4050 元的均价开盘销售（ 1）求平均每次下调的百分率；（ 2）某人预备以开盘均价购买一套100 平方米的房子开发商仍赐予以下两种优惠方案以供挑选：打 9.8 折销售；不打折,送两年物业治理费物业治理费是每平方米每月 1.5 元请问哪种方案更优惠？4. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速进展,汽车已越来越多地进入一般家庭,成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计,2007 年底全市汽车拥有量为180 万辆,而截止到2022 年底,全市的汽车拥有量已达216 万辆（1）求 2007 年底至 2022 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为爱护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟掌握汽车总量,要求到 2022 年底全市汽车拥有量不超过 231. 96 万辆；另据估量,从 2022 年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10假定每年新增汽车数量相同,请你运算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.如下列图,某幼儿园有一道长为精品资料欢迎下载120 平方米的矩16 米的墙,方案用32 米长的围栏靠墙围成一个面积为形草坪 ABCD 求该矩形草坪BC 边的长A 16 米D 草坪元/元/B 第 6 题图C 6.在国家下身的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3 月分的 14000 元/2 m 下降到 5 月分的 12600m2;问 4、5 两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：09.0. 95）假如房价连续回落, 按此降价的百分率, 你猜测到 7 月分该市的商品房成交均价是否会跌破100002 m ？请说明理由；7. 去冬今春,我国西南地区遭受历史上罕见的旱灾,解放军某部接到了限期打30 口水井大的作业任务,部队官兵到达灾区后,目睹灾情心急如焚,他们增派机械车辆,争分夺秒, 每天比原方案多打 3 口井,结果提前 5 天完成任务,求原方案每天打多少口井？8. 为落实国务院房地产调控政策,使“ 居者有其屋” ,某市加快了廉租房的建设力度2022 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房8 万平方米,估量到2022 年底三年共累计投资9.5 亿元人民币建设廉租房,如在这两年内每年投资的增长率相同1 求每年市政府投资的增长率；2 如这两年内的建设成本不变,求到2022 年底共建设了多少万平方米廉租房名师归纳总结 9. 商场某种商品平均每天可销售30 件,每件盈利50 元 . 为了尽快削减库存,商场打算实行适当第 12 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载 2 件设每件商品降价x 元. 的降价措施 . 经调查发觉, 每件商品每降价1 元,商场平均每天可多售出据此规律,请回答：（ 1）商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示） ；（ 2）在上述条件不变、销售正常情形下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到 2100 元？10.某种电脑病毒传播特别快,假如一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你名师归纳总结 用学过的学问分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？如病毒得不到有效掌握,3 轮感染后,被第 13 页,共 13 页感染的电脑会不会超过700 台？- - - - - - -