2022年第一学期四校期中考试高二数学试卷答案 .docx
精品_精品资料_2022 学年度第一学期四校期中考试高二年级数学试卷（总分： 100 分时间： 90 分钟） 一填空题：（本大题共有12 道小题,每道题 3 分,共 36 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知 a 3,1 ,就与 a 方向相同的单位向量a0 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 无穷等比数列an 的通项公式为 an31 n21,就其全部项的和为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设an为等差数列,如a2022 和a2022 是方程4x28x30 的两根,就a2022 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知A1,2, B3,4,C2,2,D3,5,就向量 AB 在向量 CD 上的投影为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知 a2, b3, ab7 ,就 a 与 b 的夹角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知 an1n11 n,就：liman 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知n2n2f n1111 ,n1n2n33n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f k1f k 8. 某纯洁水制造厂在净化水过程中,每增加一次过滤可削减水中杂质20%,要使水中杂质削减到原先的5%以下,就至少需过滤的次数为3nan1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知limn 1n 1n3a,就 a 的取值范畴是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 定义一种运算“”,对于nN满意以下运算性质：（ 1）11 1,（ 2） n1 1 3（ n1）,就 n 1用含 n 的代数式表示是 n11. 如图,在半径为r的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_无限连续下去,设的值为sn 为前 n 个圆的面积之和,就lim sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 如 数 列 an是 等 差 数 列 , 就 数 列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ba1a2nnan nN 也为等差数列.类比上述性质,相应的,如数列 cn 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列,且 cn0 ,就有dn = nN 也是等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二挑选题 本大题共有 4 道小题 , 每道题 4 分, 计 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 已知数列 an： 1,3,5,2 n1,数列 bn满意： b12 ,当 n2 nN* 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, bn2an 13 ,就b5 的值为 -（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A63 B33 C17 D15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 设等比数列 an 的前 n 项和为Sn ,如S6=3,就S3S9=-S6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B73C8 D 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 已知P12,1, P20,5 且点 P 在 P1P2 延长线上,使P1P2 PP2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C就点 P 坐标为 -（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,3A2,7B432,33D 2,11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 设 a 、 b 、 c是任意的非零平面对量,且相互不平行,就：a bcc ab0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 | a | b | | ab | . bcac ab不与 c 垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3a2b3a2b9 | a |24 | b | .其中,真命题的序号是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A BCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题：（本大题共有5 道题,满分 48 分）17. （ 本 题 满 分 8分 , 两 小 题 各 4分 ） 设 等 差 数 列 an的 前 n 项 和 为Sn , 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 030, a 2 050（ 1）求通项an .（ 2）如 Sn242,求项数 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18（此题满分8 分）设首项为 a ,公比为 q q0 的等比数列的前 n 项和为Sn ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Tna2a4a6a,求 lim Sn .T2nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19.（此题满分8 分,两小题各4 分）设 OA1,1, OB3,0, OC3,5 ,（ 1）求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAC 及 ABC 的面积 S .（ 2 ）对向量 ax1, y1 , b x2 , y2 定义一种运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f a, bx1 y2x2 y1.试运算f AB, AC的值,并说明它与ABC 的面积之间的关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系,由此猜想这一运算的几何意义.20.（此题共 3 小题,满分 4+4+4=12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知数列 an 和 bn有 a15 , an5an 1（ n2 ）.而数列 bn 的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2Bn5n26an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求数列(2) 如 cn bn a nan的通项公式.,证明数列1 cn为等比数列,并求数列 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 假如 d nbncn ,试证明数列 dn 的单调性（如数列 an 中,对于任意项数n 均有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1an ,称数列 an 为单调增数列.如有an 1an ,称数列 an 为单调减数列）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、（此题共 3 小题,满分 4+4+4=12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设点 A x1, y1 , Bx2 , y2 是函数f x1log 221x的图象上的任意两点,而x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且点 M 满意 OM1 OA2OB ,已知点 M 的横坐标为 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求点 M 的纵坐标的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如设1Sf 2f f n1 ,其中 nN * 且 n2 ,求 S .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnn2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）已知数列 an3nN* ,设1Tn 为 an的前 n 项的和,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Sn, n21Sn 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_TnSn 11 对一切 nN * 都成立,试求的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 学年度第一学期四校期中考试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高二年级 数学试卷（答案）一填空题：（本大题共有12 道小题,每道题 3 分,共 36 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（.- 310 ,10 ） . 2. 2 . 3. 1 .4. 210. 5.1206. 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10101127.5.3. 8 . 14 . 9. -3,3 .10.n 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3k13k23k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11.4r 2 . 12. nc cc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2n二挑选题 本大题共有 4 道小题 ,每道题 4 分,计 16 分 13.C14.B15.D16.C三、解答题：（本大题共有5 道题,满分 48 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17.解：（ 1）由于an等差,a20a1010d503020d2 -2分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又a1030,an2n10 -4分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由（ 1） Sa1an n122 n10 nn211n242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n22-6分n11 -8分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18.解： ,当 q=1 时, Snna,Tnna ,lim Sn =1nTn-2分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 q 1 时, Sna11qn q,Tnaq11q 2n S,nnq 2T1q1qqn -5分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn1如 0<q<1 , lim=nTnqq-6分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn如 q>1 , lim=0.nTn-7分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1q1故： lim Sn =0q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nTn1qq0q1-8分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19.解：（ 1） ABOBOA2,1 -1分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACOCOA2,4 -2分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAC0 -3分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAC ,S1 AB AC 25 -4分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）f AB, AC10 -6分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f AB, AC2S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,f AB, AC的值为以AB, AC 为边的平行四边形的面积.-8分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20.（ 1）解 : bnBnBn 1n9 n2 , -2分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又当 n1 时, b11951, -3分22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 bnn9 -4分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）证明： n2时, cnanan 16an 1an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cn 1an1an 115an 11an 11-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5an 1an 115 -6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6an 16an 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 c1a1a115, 所 以 数 列6 cn 为 以5 为 首 项 , 以n65 为 公 比 的 等 比 数 列 ,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ncanan155 n 1 66 5 n ,故 a 611 6 n5-8分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） d n 1dn11 n25 n 16 n9 25 n6 56n 1121 n6-10分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n1 时,n0 所以d n 1d n0 ,即 d n 1d n -11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_126126可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以数列 dn 为单调减数列 -12分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21.解：（ 1）x1x22xM1 -1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyf x f x 1 logx1logx21 -3分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12122221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxy1y21y M-4分22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）由（ 1）可知,f xf 1x1, x0,1 -6分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 Snn1 , Snn1 n 22, nN * -8分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）当 n2 时, an24 n1 n241n11 ,-9分n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 a1也符合 -10分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2nn4n4*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Tn1n2244nn221n44 nnN1 -11分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n4nn222n2 时取等号2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就：的取值范畴是1, 2.-12分可编辑资料 - - - 欢迎下载
