层次分析法的计算.ppt

一、最大特征值和特征向量的近似计算（方根法）,计算的主要步骤： 1、计算判断矩阵A的每一行元素乘积,2计算Mi的n次方根,3若,标准化为,则,为所求特征向量。,4计算最大特征值,式中AWi表示向量AW的第i个分量。,例如,即权系数为,再求最大特征值的近似值,二、迭代法,建立n阶方阵,按下列方法求向量迭代序列：,为,的n个分量之和,可以证明，迭代的维列向量序列,记其极限为e，且记,收敛。,则权系数可取,在具体计算中，当ek与ek-1接近到一定程度时， 我们就取e=ek,例如,由于e4=e3，迭代经过4次中止，权系数是,相应的综合评价公式是,三、和法,1、计算判断矩阵A的每一列归一化,2按行求和,3归一化,则Wi为所求特征向量。,4计算AW,5、计算最大特征值得近似值,式中(AW)i表示向量AW的第i个分量。,例 某厂准备购买一台计算机，希望功能强，价格低，维护容易。现有A、B、C三种机型可供选择。其中A的性能较好，价格一般，维护一般水平；B的性能最好，价格较贵，维护也只需一般水平；C的性能差，但价格便宜，容易维护。试用层次分析法进行决策分析。,解：1、明确问题；2、建立层次结构；先构造层 次结构，如下图所示。,对于三个准则（S1，S2，S3）关于目标G的优先顺序，根据讨论，该厂在计算机应用上首先要求功能强，其次要求易维护，再次才是价格低。其判断矩阵如下表所示。,3、构造判断矩阵,表一,4、层次单排序及其一致性检验（用方 根法计算这三个准则关于目标的排序权值）,标准化：,则,为所求特征向量。,计算最大特征值,式中,表示向量AW的第i个分量。,一致检验结果为,判断矩阵的一致性指标CI为,判断矩阵的同阶平均随机一致性指标RI为,判断矩阵的一致性指标CI与判断矩阵的同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性比率，记为CR，当,时，即认为判断矩阵具有满意的一致性，否则就需要调整判断矩阵，使其具有满意的一致性。,5、层次总排序,这一过程是最高层次到最低层次逐层进 行的。若上一层次A包含m个元素,其层次总排序权值分别为,次B包含n个元素,下一层,它们对于元素,的层次单排序权值分别为,（当,与,无关系时，,）,排序权值如表二给出。,。此时B层次总,注：,同样，三个方案对于各个准则的判断矩阵 以及运算所得的结果见三、四、五、六。,表三,对准则,（功能强）来说：,即认为判断矩阵具有满意的一致性。,表四,对准则,（价格低）来说：,即认为判断矩阵具有满意的一致性。,表五,对准则,（价格低）来说：,即认为判断矩阵具有满意的一致性。,表六,即认为判断矩阵具有满意的一致性。从以上结果可知，B型计算机从综合评价来看是最满意的备选机型。,