2022年统计概率知识点归纳总结大全 .docx

精品_精品资料_统计概率学问点归纳总结大全1. 明白随机大事的发生存在着规律性和随机大事概率的意义2. 明白等可能性大事的概率的意义,会用排列组合的基本公式运算一些等可能性大事的概率.3. 明白互斥大事、相互独立大事的意义,会用互斥大事的概率加法公式与相互独立大事的概率乘法公式运算一些大事的概率 4会运算大事在 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率5. 把握离散型随机变量的分布列 .6. 把握离散型随机变量的期望与方差 .7. 把握抽样方法与总体分布的估量.8. 把握正态分布与线性回来 .考点 1.求等可能性大事、互斥大事和相互独立大事的概率解此类题目常应用以下学问 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 等可能性大事 古典概型 的概率： P A card A m ;cardI n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等可能大事概率的运算步骤：（1） 运算一次试验的基本领件总数n ;（2） 设所求大事 A,并运算大事 A 包含的基本领件的个数 m ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 依公式P Am 求值;n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 答,即给问题一个明确的答复.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 互斥大事有一个发生的概率：P AB P A P B;特例：对立大事的概率： P A P A P A A 1.(3) 相互独立大事同时发生的概率：P A· B P A · P B;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n特例：独立重复试验的概率： k C k p k 1p nk . 其中 P为大事 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n在一次试验中发生的概率,此式为二项式1绽开的第 1 项.(4) 解决概率问题要留意“四个步骤,一个结合”：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求概率的步骤是： 第一步,确定大事性质等可能大事互斥大事 独立大事n 次独立重复试验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即所给的问题归结为四类大事中的某一种.其次步,判定大事的运算和大事积大事即是至少有一个发生, 仍是同时发生, 分别运用相加或相乘大事.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三步,运用公式等可能大事 :m求解P An可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_互斥大事：独立大事：P AP AB B P AP AP BP B n次独立重复试验:Pk C k pk 1nnp n k第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复.考点 2 离散型随机变量的分布列1. 随机变量及相关概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量叫做随机变量,常用希腊字母、等表示.随机变量可能取的值,可以按肯定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量 .随机变量可以取某区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量 .2. 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列的概念和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,设离散型随机变量可能取的值为x1 , x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xi , 取每一个值就称下表 .xi （ i1,2,）的概率 P（xi ） =Pi ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2xiPP1P2Pi为随机变量 的概率分布,简称 的分布列 .由概率的性质可知,任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） Pi0 , i1, 2,; （2） P1P2=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常见的离散型随机变量的分布列：（1）二项分布n 次独立重复试验中, 大事 A 发生的次数是一个随机变量, 其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全部可能的取值为 0,1,2,n,并且 PkPkC k p k q nk ,其中 0kn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nq 1 p ,随机变量 的分布列如下：n01kn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nPC 0 p 0 q nC 1 p1 qn 1C k p k q n kCn pn q 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn称这样随机变量 听从二项分布, 记作 B n ,p ,其中 n 、p 为参可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n数,并记：C k p k q n kb k ;n , p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 几何分布在独立重复试验中, 某大事第一次发生时所作的试验的次数是一个取值为正整数的离散型随机变量, “k ”表示在第 k 次独立重复试验时大事第一次发生 .随机变量 的概率分布为：123k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ppq2 pqk 1 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 3离散型随机变量的期望与方差随机变量的数学期望和方差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 离散型随机变量的数学期望： E量取值的平均水平 .x1 p1x2 p2.期望反映随机变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n离散型随机变量的方差： D x1E 2 p x2E 2 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 xnE 2 p.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方差反映随机变量取值的稳固与波动,集中与离散的程度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本性质：EabaEb . D aba2 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 如 Bn, p ,就Enp; D（这里 1） ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如随机变量听从几何分布, P中 1.kg k,p ,就E1 ,D= q其pp 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 4抽样方法与总体分布的估量抽样方法1. 简洁随机抽样：设一个总体的个数为N,假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相 等,就称这样的抽样为简洁随机抽样 . 常用抽签法和随机数表法 .2. 系统抽样：当总体中的个数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后根据预先定出的规章,从每一部分抽取1 个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后根据各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样 .总体分布的估量由于总体分布通常不易知道,我们往往用样本的频率分布去估量总体的分布,一般的,样本容量越大,这种估量就越精确.总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布.当总体中的个体取不同数值很少时,其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示,几何表示就是相应的条形图.当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布 .总体密度曲线：当样本容量无限增大,分组的组距无限缩小, 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,即总体密度曲线.考点 5正态分布与线性回来1. 正态分布的概念及主要性质（1） 正态分布的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如连续型随机变量的概率密度函数为f x x 21e2 2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xR其中 、 为常数,并且 0,就称 听从正态分布, 记为 N（ , 2 ）.（2） 期望 E= ,方差 D2 .（3） 正态分布的性质 正态曲线具有以下性质 :曲线在 x 轴上方,并且关于直线x对称 .曲线在时处于最高点,由这一点向左右两边延长时,曲线逐步降低.曲线的对称轴位置由确定.曲线的外形由确定,越大,曲线越“矮胖”.反之越“高瘦” .（4） 标准正态分布当 =0, =1 时 听从标准的正态分布,记作 N （ 0,1）（5） 两个重要的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 x , Pabba .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6） N ,2 与N 0,1 二者联系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）如 N ,2 ,就 N 0,1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 N ,2 ,就P ab b a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 线性回来简洁的说,线性回来就是处理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法 .变量和变量之间的关系大致可分为两种类型：确定性的函数关系和不确定的函数关系 . 不确定性的两个变量之间往往仍有规律可循. 回来分析就是处理变量之间的相关关系的一种数量统计方法. 它可以供应变量之间相关关系的体会公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_详细说来,对 n 个样本数据（x1, y1 ）,（ x2 , y 2 ）,（ xn , yn ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其回来直线方程, 或体会公式为： y. bxa . 其中bnxi yii 1 n2xii 1nxy, an x 2,yb x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 x, y 分别为 xi 、 yi 的平均数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载