2022年最新精品苏教版初中数学知识点总结-2019版 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - . 中学数学学问点大全第一章实数实数有理数整数 有 限或无 限循 环性正整数0；一、重要概念0 1数的分类及概念负整数 正分数分数数系表：负分数无理数 无限不循环小数 正无理数整数负无理数正数有理数分数实数0 无理数整数2非负数：正实数与零的统称； 表为： x0有理数常见的非负数有：负数分数a2无理数a 为一切实数 aa a0性质：假设干个非负数的和为0,就每个非负担数均为3倒数： 定义及表示法性质：A.a 1/aa ± 1;B.1/a 中,a 0;C.0a1 时 1/a1;a1 时, 1/a1;D.积为 1；4相反数：定义及表示法性质： A.a 0时, a-a; B.a 与-a 在数轴上的位置 ; C.和为 0,商为-1；5数轴：定义“ 三要素” 作用： A.直观地比较实 数的大小 ;B. 明确表达肯定值意义 ;C. 建立点与实数的一一对应关系；6奇数、偶数、质数、合数正整数自然数定义及表示：奇数： 2n-1 偶数： 2nn 为 a = aa 0自然数7肯定值：定义两种 ：数 a在数轴上所对应的点到代数定义：-aa<0 几何定义：数 a 的肯定值顶的几何意义是实原点的距离； a 0, 符号 “ ”是“非负数 ”的标志 ; 数 a 的肯定值只有一个 ; 名师归纳总结 . 第 1 页,共 12 页- - - - - - -处理任何类型的题目,只要其中有精选学习资料 “ ”符号；- - - - - - - - - . “ ”显现,其关键一步是去掉二、实数的运算运算法就加、减、乘、除、乘方、开方运算定律五个加法 乘法 交换律、结合律 ; 乘法对加法的安排律运算次序： A.高级运算到低级运算 ;B. 同级运算从“ 左” 到“ 右”5如 5÷× 5;C. 有括号时 由“ 小” 到“ 中” 到“ 大” ；其次章代数式代数式有理式整式单项式字母连结而成的式子, 叫做用运算符号把数或表示数的多项式分无理式代数式；单独的一个数或字母也是代数式；整式和分式统称为有理式；含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式；没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式；有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式；没有加减运算的整式叫做单项式； 数字与字母的积包括单独的一个数或字母几个单项式的和,叫做多项式；说明：依据除式中有否字母,将整式和分式区分开; 依据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开； 进行代数式分类时, 是以所给的代数式为对象, 而非以变形后的代数式为对 象；划分代数式类别时,是从形状来看；4. 系数与指数区分与联系：从位置上看; 从表示的意义上看5. 同类项及其合并条件：字母相同 ; 相同字母的指数相同 合并依据：乘法安排律6. 根式 表示方根的代数式叫做根式；含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式；留意：从形状上判定 ; 区分：3 、7 是根式,但不是无理式是无理数 ；正数 a 的正的平方根a a 0与“ 平方根” 的区分 ; 算术平方根与肯定值名师归纳总结 . 第 2 页,共 12 页- - - - - - -联系：都是非负数,2 a = a精选学习资料 区分： a 中, a 为一切实数 ;a 中, a- - - - - - - - - . 为非负数；8. 同类二次根式、最简二次根式、分母有理化: 把分母中的根号划去叫做分母有理化；化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式；满意条件：被开方数的因数是整数,因式是整式 式；运算定律、性质、法就; 被开方数中不含有开得尽方的因数或因1分式的加、减、乘、除、乘方、开方法就 2b分式的性质bbmbb基本性质：a=amm 0符号法就：aaa繁分式：定义 ; 化简方法两种3整式运算法就去括号、添括号法就4幂的运算性质：m a ·n a =amn; m a ÷n a =amn; m a n=amn; abn=ann b ; a bnan技巧：bpapbnab5乘法法就：单× 单 ; 单× 多 ; 多× 多；6乘法公式：正、逆用ab 2=a22 abb2a+ba-b =a2b2 a± b2 aabb2a3b37除法法就：单÷ 单 ; 多÷ 单；8因式分解： 定义 ; 方法：A.提公因式法 ;B. 公式法 ;C. 十字相乘法 ;D. 分组分解法 ;E. 求根公式法；9算术根的性质：a a ;a2a a0 ;ababa 0,b 0;aaa 0,bbb0 正用、逆用 10根式运算法就：加法法就合并同类二次根式1bab1A.a;B.aa;C.manb. 11科学记数法：an 10 1a10,n 是整数; 乘、除法法就 ; 分母有理化：名师归纳总结 . 第 3 页,共 12 页- - - - - - -第三章统计初步重要概念精选学习资料 - - - - - - - - - . 一、1. 总体：考察对象的全体； 2.个体：总体中每一个考察对象；3. 样本：从总体中抽出的一部分个体； 4.样本容量：样本中个体的数目；5. 众数：一组数据中,显现次数最多的数据；6. 中位数：将一组数据按大小依次排列, 处在最中间位置的一个数 或最中间位置的两个数据的平均数二、x'1运算方法xn; na, 就x' xaa 常数,1x,x , ,nx接1. 样本平均数：x1x2n假设' x 1x 1a,xx 2a, ,' x nx2近较整的常数 a; 加权平均数：xx1f1x2f2xkfkf1f2fkn ; n平均数是刻划数据的集中趋势 集中位置的特点数；通常用样本平均数去估量总体平均数,样本容量越大,估量越精确；2样本方差：2 s1x 1x2x 2x2xnx2' xn'2nx'2a接近n假设' x 1x 1a,' x 2x 2a, ,x'x na, 就s21x 12x2'2nn1x、x 、 、x 的平均数的较“ 整” 的常数; 假设x 、x 、 、x 较“ 小” 较“ 整”,就2 s1x 12x22xn2nx2; n样本方差是刻划数据的离散程度波动大小 的特点数, 当样本容量较大时, 样本方差特别接近总体方差,通常用样本方差去估量总体方差；3样本标准差：ss2. 第 4 页,共 12 页第四章直线形一、直线、相交线、平行线 1线段、射线、直线三者的区分与联系名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - . 从“ 图形” 、“ 表示法” 、“ 界限” 、“ 端点个数” 、“ 基本性质” 等方面加以分析； 2线段的中点及表示3直线、线段的基本性质用“ 线段的基本性质” 论证“ 三角形两边之和大于第三边” 4两点间的距离三个距离：点- 点; 点- 线; 线- 线5角平角、周角、直角、锐角、钝角 6互为余角、互为补角及表示方法7角的平分线及其表示 8对顶角及性质9垂线及基本性质利用它证明“ 直角三角形中斜边大于直角边”10平行线及判定与性质互逆 二者的区分与联系11常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行传递性直线平行；; 同垂直于一条直线的两条12定义、命题、命题的组成 13公理、定理 14逆命题二、三角形 分类：按边分 ; 按角分1定义包括内、外角2三角形的边角关系：角与角：内角和及推论; 外角和 ; n 边形内角和 ; n 边形外角和；边与边：三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边；角与边：在同一三角形中,3三角等边等角大边大角形 的 主小边小角要 线段争论：定义 × × 线的交点三角形的× 心 性质高线 中线 角平分线 中垂线 中位线一般三角形 特别三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4特别三角形的判定与性质 5全等三角形一般三角形全等的判定SAS、ASA、AAS、SSS 特别三角形全等的判定：一般方法专用方法6三角形的面积 一般运算公式 性质：等底等高的三角形面积相等；7重要帮助线 中点配中点构成中位线 ; 加倍中线 ; 添加帮助平行线8证明方法直接证法：综合法、分析法间接证法反证法：反设归谬结论名师归纳总结 . 第 5 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - . 证线段相等、角相等常通过证三角形全等 证线段和差关系：延结法、截余法三、四边形分类表：证线段倍分关系：加倍法、折半法 证面积关系：将面积表示出来1一般性质角内角和： 360°顺次连结各边中点得平行四边形；外角和：360°推论 1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形；推论 2：顺次连结对角线相互垂直的四边形各边中点得矩形；2特别四边形 争论它们的一般方法 : 平行四边形、矩形、菱形、正方形; 梯形、等腰梯形的定义、性质和判定判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形菱形 对角线的纽带作用：3对称图形 轴对称定义及性质 ; 中心对称定义及性质4有关定理：平行线等分线段定理及其推论 1、2 三角形、梯形的中位线定理 平行线间的距离到处相等；5重要帮助线：常连结四边形的对角线; 梯形中常“ 平移一腰”、“ 平移对角线” 、“ 作高” 、“ 连结顶点和对腰中点并延长与底边相交” 转化为三角形；6作图：任意等分线段；第五章方程组方程有理方程整式方程一次方程程一、基本概念1方程、方程的解根、方程组的解、解方组二次方程1分类：分式方程高次方程二、解方程的依据等式性质无理方程1a=b a+c=b+c 2 a=bac=bc c 0 三、解法 1一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成 1解；2 元一次方程组的解法：基本思想： “ 消元” 方法：代入法 加减法 一元二次方程 四、名师归纳总结 - - - - - - -. 第 6 页,共 12 页1定义及一般形式：ax2bxc0 a精选学习资料 - - - - - - - - - . 0 2解法：直接开平方法留意特点配方法留意步骤推倒求根公式公式法：x ,12bb24 acb 24 ac0 因式分解法特点：左边=0n0；2a3根的判别式：b24ac 4根与系数顶的关系：x 1x2b,x1x2caa逆定理：假设x 1x 2m ,x 1x2n,就以x 1,x2为根的一元二次方程是：x2mx5常用等式：x 1 2x 2 2x 1x222x 1x 2x 1x22x 1x 224x 1x2五、可化为一元二次方程的方程1分式方程 定义基本思想：分式方程去分母整式方程法 换 元 法基本解法： 去分母验根及方法 2无理方程定义基本思想：无理方程乘方有理方程 验基本解法：乘方法留意技巧！换元法根及方法 3简洁的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解；六、列方程组解应用题 概述列方程组解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面；其详细步骤是：审题；懂得题意； 弄清问题中已知量是什么, 未知量是什么, 问题给出和涉及的相等关系是 什么；设元未知数；直接未知数间接未知数往往二者兼用；一般来说,未知数越多,方 程越易列,但越难解；用含未知数的代数式表示相关的量；查找相等关系 有的由题目给出, 有的由该问题所涉及的等量关系给出 ,列方程；一般地,未知数个数与方程个数是相同的；. 第 7 页,共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - . ,在解方程及检验；答案；综上所述,列方程组解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题设元、列方程由数学问题的解决而导致实际问题的解决列方程、写出答案承前启后的作用；因此,列方程是解应用题的关键；常用的相等关系；在这个过程中,列方程起着1. 行程问题匀速运动基本关系： s=vt A C B rn1 相 遇 问 题 同 时 出 发：甲相遇处s +s =s AB;t 甲t 乙A C B 相 遇追及问题同时动身 ：甲乙s 甲s ACs 乙;t 甲ABt 乙CB假设甲动身 t 小时后,乙才动身,而后在B 处追上甲, 甲 A B 相 遇就s 甲s 乙;t 甲tt乙乙水中航行：v 顺船速水速;v 逆船速水速1. 配料问题：溶质=溶液× 浓度 2. 溶液 =溶质 +溶剂 3增长率问题：ana 114工程问题：基本关系：工作量=工作效率× 工作时间常把工作量看着单位“1” ；5几何问题：常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相像形及有关比例性质等；留意语言与解析式的互化 如,“ 多” 、“ 少” 、“ 增加了” 、“ 增加为到” 、“ 同时” 、“ 扩大为到” 、“ 扩大了” 、 又如,一个三位数,百位数字为 a,十位数字为 b,个位数字为 c,就这个三位数为： 100a+10b+c,而不是 abc；留意从语言表达中写出相等关系；如, x 比 y 大 3,就 x-y=3 或 x=y+3 或 x-3=y ；又如, x 与 y 的差为 3,就 x-y=3 ；留意单位换算如, “ 小时” “ 分钟” 的换算 ;s 、v、t 单位的一样等；第六章一元一次不等式组第 8 页,共 12 页1定义： ab、ab、ab、ab、a b；2一元一次不等式： axb、axb、axb、axb、ax ba 03一元一次不等式组：名师归纳总结 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - . 4不等式的性质： a>b a+c>b+c a>b ac>bcc>0 a>b ac<bcc<0 传递性 a>b,b>c a>c a>b,c>d a+c>b+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组在数轴上表示解集第七章相像形acadbc:a反比性质：bad或adb及概念：一、本章的两套定理第一套比例的有关性质 ：ac更比性质：dcacmbdbdbacdc m合比性质：d n比例基本定理 n 0 等比性质cabbdnbb bd涉第四比例项比例中项比的前项、后项,比的内项、外项黄金分割等；二、相像三角形性质 1对应线段 ;2 对应周长 ;3 对应面积 ；三、相关作图 作第四比例项 ; 作比例中项；四、证解题规律、帮助线1“ 等积” 变“ 比例” ,“ 比例” 找“ 相像” ；2找相像找不到,找中间比；方法：将等式左右两边的比表示出来；am,cmm为中间比' 或a' 'm,cm ', nnn'bndnnbndam,cm' mm',nnmmbndn'nn3添加帮助平行线是获得成比例线段和相像三角形的重要途径；4比照样问题, 常用处理方法是将 “ 一份” 看着 k; 对于等比问题, 常用处理方法是设 “ 公比”为 k；5对于复杂的几何图形,采纳将部分需要的图形或基本图形“ 抽” 出来的方法处理；第八章 函数及其图象一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4 坐标平面内点与有序实数对的对应关系名师归纳总结 . 第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - . 二、函数1表示方法：解析法 ; 列表法 ; 图象法；2确定自变量取值范畴的原就：使代数式有意义 3画函数图象：列表 ; 描点 ; 连线；三、几种特别函数定义图象性质1正比例函数; 使实际问题有意义；定义： y=kxk 0 或 y/x=k ；图象：直线过原点性质： k>0, k<0,2一次函数定义： y=kx+bk 0 图象：直线过点 0,b 与 y 轴的交点和 -b/k,0 与 x 轴的交点；性质： k>0, k<0, y y y y 图象的四种情形：o x o x o x o x 3二次函数 定 义：k>0,b>0 k<0,b>0 k>0,b<0 k<0,b<0 y ax 2 bx c a 0 一般式 y a x h 2 k a 0 顶点式 2 2特别地,y ax a 0 , y ax k a 0 都是二次函数；图象：抛物线用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点；2 2y ax bx c a 0 用配方法变为 y a x h k a 0 ,就顶点为 h,k ; 对称轴为直线x=h;a>0 时,开口向上 ;a<0 时,开口向下；性质： a>0时,在对称轴左侧 ,右侧4. 反比例函数;a<0 时,在对称轴左侧 ,右侧 ；定义：ykkx1或 xy=kk 0 ；图象：双曲线两支用描点法画出；x性质： k>0 时,图象位于 , y 随 x ; k<0 时,图象位于 , y 随 x ; 两支曲线无限接近于坐标轴但永久不能到达坐标轴；四、重要解题方法1用待定系数法求解析式列方程 组 求解；对求二次函数的解析式,要合理选用一般名师归纳总结 . 第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - . 式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,查找新的点的坐标；如以下图：2利用图象一次正比例函、反比例函数、二次函数中的 第九章 解直角三角形 一、三角函数 二、解直角三角形k、b;a 、b、c 的符号；12定义：已知边和角两个,其中必有一边全部未知的边和角；依据：边的关系：a2b2c2角的关系： A+B=90°边角关系：三角函数的定义；1三、对实际问题的处理留意：尽量防止使用中间数据和除法；北 i 第十章圆仰西南东h 一、圆的基本性质俯角l 1圆的定义两种i=h/l=tg2有关概念：弦、直径 ; 弧、等弧、优弧、劣弧、半圆; 弦心距 ; 等圆、同圆、同心圆；3“ 三点定圆” 定理 4垂径定理及其推论 5“ 等对等” 定理及其推论2与圆有关的角：圆心角定义等对等定理圆周角定义圆周角定理,与圆心角的关系二、直线和圆的位置关系 1. 三种位置及判定与性质：弦切角定义弦切角定理d>R 直线与圆相离2. 切线的性质重点d=R 直线与圆相切3. 切线的判定定理重点 ；圆的切线的判定有 4切线长定理三、圆换圆的位置关系线的性质定理 3. 两圆的公切线：定义性质五、圆和正多边形1. 圆的内接、外切多边形三角形、四边形2. 三角形的外接圆、内切圆及性质名师归纳总结 . 第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - . 第 12 页,共 12 页中心角：n3602右图nn2 1801内角的一半：n2 右图 解 Rt OAM可求出相关元素 ,S 、P 等O 四、一组运算公式A M B 5. 弓形面积的运算方法 6.圆柱、圆锥的侧面绽开图及相关运算五、点的轨迹六条基本轨迹六、有关作图1. 作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项七、重要帮助线名师归纳总结 - - - - - - -.