2022年经济数学基础形成性考核册及参考答案9 .docx
_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 经济数学基础形成性考核册及部分题目参考答案作业（一）（一）填空题1.lim x 0xsinx_.答案： 0 x2.设fx x2k ,1x0,在x0处连续,就k_.答案： 1 x03.曲线yx1 在 ,12 的切线方程是 .答案：y1 x 2324.设函数fx1x22x5,就fx_.答案：2x5.设fxxsinx,就f_.答案：22（二）单项挑选题1. 函数yx2x12的连续区间是（）答案： D 或f1, ,1xA1, ,1 B,22,C,21,2 ,1 D,22,2. 以下极限运算正确选项（）答案： B A.x limx 0 x1 B.lim x 0x1xC.lim x 0xsin11 D.lim xsinx1xxAx 03. 设 ylg2x,就 dy（）答案： B A1 2 xd x Bx1d xCln10 xdxD1 d xxln104. 如函数 f x在点 x0处可导,就 是错误的答案：B A函数 f x在点 x0处有定义 Bx lim x0fx A,但 C函数 f x在点 x0处连续 D 函数 f x在点 x0处可微5.当 Ax0时,以下变量是无穷小量的是（）. 答案： C x 2 Bsinx Cln1x Dcosxx三解答题1运算极限（1）解：lim x 1x2x3x2lim x 1x2 x1 = lim x 1x2= 121x1 x1x1 21 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （2）解：lim x 2x25x6=lim x 2x2x3 = lim x 2 x x3= 1x26x8x2x4 42（3）解：lim x 01x1=lim x 01x1 x1x1 x3·1lim x 2x21f44a,xx11 =lim x 0x 1x1 =lim x 0111 1xx2（4）解：lim xx23x5lim x1351x 22 x43x22x433xx2（5）解：lim x 0sin3x3lim x 0sin3x = 3lim x 0sin3x=313 sinx 53 sinx 5sin5xxlim x 0x55555x5x2（6）解：lim x 2x2x4lim x 2x2x22 lim x 2xsin2sinxsin2 2设函数fxx1 sinxa ,sinxb,x0,x0xsinbb,0x0x问：（ 1）当a,b为何值时,fx 在x0处有极限存在？（2）当a,b为何值时,fx在x0处连续 . 解：由于lim x 0fxlim x 0sinx1,lim x 0fxlim x 0xx所以（1）当b1, a 任意时,fx在x0处有极限存在,lim x 0fx1；（2）当ab1时,f x 在x0处连续；3运算以下函数的导数或微分：（1）yx22xlnlog2x22,求 y解：y2x2x2x12ln2 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （2）yaxb,求 ycxd解： y =acxdcaxb adcbx21xx1 ex cxd2 cxd2（3）y315,求 yx ex解：y315= x5 12xy235 3 3 x（4）yxx x e ,求 y解：yxx ex'21xex（5）ye ax sinbx,求dy解：yax esinbxeaxsinbx aax esinbxeaxcosbxbeax asinbxbcos bx dyax easinbxbcos bx dx1（6）yexxx,求d y解： y3x1 2e x1x2dy3x11 e x dx2x2（7）ycosxex 2,求dy解： y2x ex2sinx2xdy2 x e2 xsinx d x2x3 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （8）ysinnxsinnx,求 y解： y =nsinn1xcosx+cos nxn12x =nsinn1xcosxcosnx （9）ylnx1x2,求 y解： yx1x2x1x211x2 11 1x22x12x1x211xx2111x2dyyx yxy30y4（10）y2cot113x2x2x,求 yx解：y2cot11x31x5xln226x2sin1 x264.以下各方程中y 是 x的隐函数,试求y 或（1）x2y2xy3 x1,求d y2y y解：解：方程两边分别对x 求导得：2x2yxyy2x3,yxd yy232xd xyxye（2）sinxy xy e4 x,求 yy1解：解：方程两边分别对x 求导得：cosxcosxyexyx y4yexycosxy4 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - y4y e xycos xy x exycosxy 5求以下函数的二阶导数：（1）yln 1x 2,求 y2x122x2解：yln1x2'12x2,xy12 x21 1x22 x2 xx1231x22（2）y1x,求 y 及y 1 x11x'1x解：y2x2,x22y1x31x122223x51x3,2244y1 31144作业（二）（一）填空题1.如fxdx2x2xc,就fx _.答案：2xln222.sinx dx_ .答案：sinxc3.如fxdxFxc,就xf1x2d x.答案：1F 1x2c24.设函数deln1x2dx_.答案： 0 dx15.如Px011t2d t,就Px_.答案：11x2x（二）单项挑选题xsinx2 的原函数1. 以下函数中,（）是A1cosx2B2cosx2C- 2cosx 2D-1cosx2225 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 答案： D 2. 以下等式成立的是（）d1dx Asinx dxdcosx Blnxd xxC2x x1d2x D1dxln2x答案： C 3. 以下不定积分中,常用分部积分法运算的是（xsin）D1x2dxAc os2x1dx,Bx1x2dxC2x dxx答案： C 4. 以下定积分运算正确选项（）A1 2 1x d x2B16d x15sinx d x01Cx2x3d x0D答案： D 5. 以下无穷积分中收敛的是（）x ed x D 1sin x dxA 11dx B11 2d xx C0x答案： B 三解答题 1.运算以下不定积分（1）3xd x3 exdx=3xc=ln113xcex解：3xdx=e lnx 3 eex3ex（2） 1x 2d x= 12xx2dxx解：1x2dxxx=x11322x2x2dx=2x4x32x5c22356 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （3）x24d xx2解：x24dx=x-2dx=1x222xcln12xcx22（4）11xdx111xd1-x=12解：1xdx=12222（5）x2x2dx解：x2x2dx=12x d2x2=12x2 3c223（6）2cosxccsinxx d x答案：sinxx d x=2sinxdx=（7）xsinxd x2解：x sinxdx=2xdco sxdx2xcosx4sinx22=2xcosx2co sxdx=（8）2222lnx1dx解：x1dlnx1lnx1dx=lnx1dx1 =x1 lnx1 =x1 lnx1 xc2.运算以下定积分（1）21xd x17 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 解：21xd x=1 1x dx+2x1 dx=x1x2111x2x2=511122121（2）2exdxex=2（1lnx1e3=2 11x2解：2e1d x=2e1d1=12=exxex1x21x1（3）e 3x11lnxdxln1解：e3x11lnxd x=e 311xd12111ln（4）2xcos2x dxsin2x2 012sin2xdx=0解：02xcos2x dx=102xdsin2x=1x22202xe 1ex2dlnx=1e21 （5）exlnx d x1答案：exlnx d x=1e 1lnxdx2=1x2ln12214xex44exdx=55e4（6）4 1 0x ex d x解：4 1x ex d x=x44xd ex=301000作业三（一）填空题10452a23_ _.答案： 3 ABBA1.设矩阵A3232,就 A 的元素21612ABT= _ . 答案：722.设A,B均为 3 阶矩阵,且AB3,就2 ABB2成立的充分必要条件是.答案：3.设A,B均为 n 阶矩阵,就等式AB2AABXX的解X_. 4. 设A,B均为 n 阶矩阵,IB可逆,就矩阵8 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 答案：IB1A5.设矩阵A100,就A1_.答案：A10 100002020031003（二）单项挑选题1. 以下结论或等式正确选项（）BCA 如A,B均为零矩阵,就有ABB如ABAC,且AO,就C对角矩阵是对称矩阵 D 如AO,BO,就ABO答案 CACBT有意义,就CT为（）矩阵2. 设 A 为34矩阵, B 为52矩阵,且乘积矩阵 A24B42B1） C35 D53答案 A3. 设A,B均为 n 阶可逆矩阵,就以下等式成立的是（AAB1A1B1,BAB 1A1CABBADABBA答案 C4. 以下矩阵可逆的是（）123B101）A023101D003123C1 0111 2答案 A025. 矩阵A222333的秩是（444A 0 B 1 C2 D 3 答案 B三、解答题1运算9 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （1）解：2101=12531035（2）解：0211000300003（3）解：12540= 01212312424572452运算122143610132231327123124245719解12214361071206101322313270473273设矩阵A25152 =1110321431123111,B112,求 AB ；解 由于AB011011AB2312321231 222A11111212011010123123B1120-1-10011011所以ABAB2004设矩阵A12421,确定的值,使rA 最小；11010 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 解A1242 1 212423 1240142104713 1 1 100140473 2r7 41224的秩；01 944 00当9时, A 达到最小值；45求矩阵A25321585431742041123解A22 5321（1,3）174202； 2 151742058543585430271563 3 12253211742009521 4 14 3 41123744112302715631201 3027156300000r A 4 2 1 000006求以下矩阵的逆矩阵：（1）A1321002 3 1 31132210001301111132解AI3010100973103 1 11100104312 321 03210012 413100111120111120431000134911 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2 3113058182 13 130113010237010237 12 1 32001349001349A11133237（2）A =349136421211解 AI1363100 1 23 100013004210104210102110012110012 , 2 3 3 1 2 21013100130011261001012 2 1 3 11 1011261XAB001012001300121001012130A-1 =27112,求解矩阵方程01212,B7设矩阵A3523解：AI12102 13 121301 12210522 1 10352350101013101112 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 12 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 所以A13521故 X=BA1=1252 = 10233111四、证明题1试证：如 B 1, B 2 都与 A 可交换,就 B 1 B 2,B 1B 2 也与 A 可交换；证明： B 1 B 2 A B 1 A B 2 A AB 1 AB 2 A B 1 B 2 ,B 1 B 2 A B 1 AB 2 AB 1 B 2所以 B 1 B 2,B 1B 2 也与A可交换2试证：对于任意方阵 A ,A A T,AA T , A TA 是对称矩阵；证明：AATTATATTATAAAT,BA；AATTATTATT AAATA TATT ATATA所以 A ,AAT,AAT ,ATA都是对称矩阵；3设A,B均为 n阶对称矩阵,就AB 对称的充分必要条件是：ABABBA证明：充分性：由于ABBAABTBTATBAAB必要性：由于AB 对称,ABABTBTATBA,所以4设 A 为 n 阶对称矩阵,B 为 n 阶可逆矩阵,且B1BT,证明B1AB是对称矩阵；证明：由于B1ABTBTATB1TB-1ABTT=B1AB所以B1AB是对称矩阵13 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 13 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 作业（四）（一）填空题1.函数fxx1在区间_内是单调削减的.答案：1 0,01, x2.函数y3 x1 2的驻点是 _ ,极值点是它是极值点；.答案：x,1 x1,小p3.设某商品的需求函数为q p 10 e2,就需求弹性Ep.答案：2p时,方程组有唯独解.答案：111,就t_4.行列式D111_.答案： 4 11111165.设线性方程组AXb,且A013200t101（二）单项挑选题1. 以下函数在指定区间, 上单调增加的是（）A sinxBe xCx 2 D3 x 答案： B 2. 已知需求函数q p 10024.0p,当p10时,需求弹性为（A424pln2 B4ln2 C-4ln2 D-424 pln2答案： C 3. 以下积分运算正确选项（0）B1ex2exd x0A 1ex2exdx11C1xsinx d x0 D1x2x3d x0-1-1答案： A 4. 设线性方程组A mnXb有无穷多解的充分必要条件是（rA ）A nArA rA m BrA n Cmn Dr答案： D 5. 设线性方程组x 1x 1xx2xa1a3,就方程组有解的充分必要条件是（）x2x 3a222314 / 20 _精品资料_ - - - - - - -第 14 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - Aa 1a2a 30 Ba 1a 2a 30Ca 1a2a 30Da 1a 2a30答案： C 三、解答题1求解以下可分别变量的微分方程：1 yx eydyexey即y3x x ex ec解：原方程化为dxeydyexdx两边积分eydyexdx即eyexc（2）d yx exd x3y23y2dyxe xdx解：原方程化为两边积分3y2dyx exdx2. 求解以下一阶线性微分方程：（1）yx21yx1 3x31,代入公式得解：pxx21,q xye2dx 1x13e2 dxx 1dxcx=2 eln x1 x13e2 lnx1dxc=2 elnx1 x1
