2022年经济数学基础自测题及参考答案 .docx

精品_精品资料_经济数学基础自测题及参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、 单项挑选题x第一部分微分学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数 y的定义域是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x1lg x1B. x0C. x0D. x1且 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设需求量 q 对价格 p 的函数为q p32p ,就需求弹性为 Ep =（） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_pA 32ppB32p32pCD p32p p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 以下各函数对中,（）中的两个函数相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A f xx, g x22x Bf xx 21x12, g x2x + 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C yln x , g x12 ln x D f xsinxcosx , g x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设xf x1,就xxf f1 x =（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1 BC1 D1x1x1x1x5. 以下函数中为奇函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A yx2x B yexe x C yln x x1 D y1x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 以下函数中,（）不是基本初等函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y2 10 B y 1 x C y 2ln x1 D y3 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 以下结论中,（）是正确的A 基本初等函数都是单调函数B偶函数的图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于坐标原点对称D周期函数都是有界函数8. 当 x0 时,以下变量中（）是无穷大量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1A .B.0.0012 x C.x D. 2 xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知f xtan x1 ,当（）时,f x 为无穷小量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A . x0 B . x1 C. xD. x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 函数f xsin x , x x0在 x = 0 处连续,就 k = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k, x0A - 2B - 1C1D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 函数f x1,x1,x0在 x = 0 处（）0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A . 左连续B. 右连续C. 连续D. 左右皆不连续112. 曲线 y在点（ 0, 1）处的切线斜率为（）x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A BC22213Dx1132x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 曲线 ysinx 在点 0, 0 处的切线方程为（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A . y = xB. y = 2 xC. y =1xD. y = - x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如函数1f x1x ,就1f x1=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2xB-2 CxxD -x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 如A cos xf xx sinx cos x ,就x B cos xf x x sin x（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 2 sin xx cos x D2 sin xx cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 以下函数在指定区间, 上单调增加的是（）A sinx B e xC x 2D 3 - x 17以下结论正确的有（）A x0 是 f x 的极值点,且 fx0存在,就必有 fx0 = 0B x0 是 f x的极值点,就x0 必是 f x的驻点C如 fx0 = 0 ,就 x0 必是 f x的极值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D使 fx不存在的点 x0,肯定是 f x的极值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、 填空题1. 需求量 q 对价格 p 的函数为q p100pe 2 ,就需求弹性为 Ep可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数f xln x51的定义域是2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如函数f x1x2 22x5 ,就1f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设函数f u10 xu1, u x10 x,就 fxu2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设f x,就函数的图形关于对称2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知生产某种产品的成本函数为Cq = 80 + 2 q,就当产量q = 50 时,该产品的平均成本为7. 已知某商品的需求函数为q = 180 4p,其中 p 为该商品的价格,就该商品的收入函数 Rq = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. lim xxsin x x.sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知f x1,当时,xx 21f x 为无穷小量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知f xxx1ax2021,如 f1 x 在 , 内连续,就 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知需求函数为q3p ,其中 p 为价格,就需求弹性Ep =.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 函数f x1 x1 x的连续区间是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 曲线 yx 在点 1, 1 处的切线斜率是14. 函数 y = x 2 + 1 的单调增加区间为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_215. 已知f xln 2x ,就 f2 = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 函数 y3 x1) 的驻点是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、运算题x23x21. lim2x12. lim2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2x4x1 x3 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e3. 已知 ycos2xsin x ,求y x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知 yln 3 x5x ,求 y x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 设 yesin xcos5x ,求dy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 设 ytan x 32 x ,求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知 y2 xcos x ,求xy x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知f x2 x sin xln x ,求f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知 y52 cos x ,求y .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_310. 已知 y =ln 2x ,求dy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、应用题1. 设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：C x1000.25x26x（万元） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求：（ 1）当 x10 时的总成本、平均成本和边际成本.（ 2）当产量 x 为多少时,平均成本最小？2. 某厂生产一批产品,其固定成本为2022 元,每生产一吨产品的成本为60 元,对这种产品的市场需求规律为q100010 p （ q 为需求量,p 为价格）试求：（1） 成本函数,收入函数.（2）产量为多少吨时利润最大？ 3设某工厂生产某产品的固定成本为50000 元,每生产一个单位产品,成本增加100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_元又已知需求函数q20224 p ,其中 p 为价格, q 为产量,这种产品在市场上是畅可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_销的,试求：（ 1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？4. 某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为Cq = 20+4 q+0.01q2（元）,单位销售价格为 p = 14- 0.01q（元 /件）,试求：（ 1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为C q0.5q 236q9800 （元） . 为使平均成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本最低,每天产量应为多少？此时,每件产品平均成本为多少？6已知某厂生产 q 件产品的成本为 C q25020q本最少,应生产多少件产品？试卷答案一、单项挑选题q（万元）问：要使平均成210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 D2 B3 D4A5 C6 C7 C8. B9 .A10 .C11. B12. A13 . A14. B15 . D16 . B 17. A二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p21.2. - 5, 2 3. x26 4.3 5. y 轴 6. 3.67.45q 0.25q 28. 19. x4010. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11.p12. p10,1 , 1, 2 , 2,13.y 10.514 .0, +15.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_016. x1三、极限与微分运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 23x2 x2 x1x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 解limx 24= limx2 x= lim2) x=24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x2x2x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 解： lim2= lim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 x= lim3x21x1 x 11 x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 x2x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 解y xsin 2 x 2 x cosx 2 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x sin 2 xln 22 x cos x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 解： y x23ln 2xln xe 5 x 5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3lnx x5e 5 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 解由于 yesin x sin x5cos4xcosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_esin x cos x5 cos4x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 dyesin x cosx5 cos4xsin xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 解由于 ycos 23 x x2ln 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23cosx2ln 23 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 dy cos 2 x32 x ln 2dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7解： y x=2 xcos x x= 2 ln 2x sin xx 2cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 2 xln 2x sin xxx2cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 解f x2 x ln 2sin x2 x cos x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 解 由于 y52 cos x 52 cos xln 52 cos x2sin x52cos x ln 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以y 22 sin 2 cos 522ln 52 ln 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 解由于 y12 ln x313 ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ln x 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x3x 3ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 dy2dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x 3 ln x四、应用题1解（ 1）由于总成本、平均成本和边际成本分别为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C xC x100100x0.25x20.25 x6x6 , C x0.5 x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,C101000.25102610185可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C10100100.2510618.5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 100.510611100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）令C x20.25x0 ,得 x20 （ x20 舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 x20 是其在定义域内唯独驻点,且该问题的确存在最小值,所以当x20 时,平均成本最小 .2解（ 1）成本函数 Cq = 60 q +2022 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 q100010 p ,即 p100q , 10112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以收入函数R q = pq = 100q q =100qq 1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 由于利润函数 L q = Rq - C q = 100q1 q2 - 60 q +202210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1且 L q =40 q -101= 40 q -10q2 - 2022 =40 -0.2 qq 2 - 2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 L q = 0,即 40-0.2 q = 0,得 q = 200,它是 L q 在其定义域内的唯独驻点所以, q = 200 是利润函数 L q 的最大值点,即当产量为200 吨时利润最大3解 （ 1） Cp = 50000+100 q = 50000+1002022 - 4p=250000- 400pRp =pq = p2022 - 4p= 2022 p- 4p 2利润函数 L p =Rp - Cp =2400 p- 4p 2 -250000 ,且令L p =2400 8p = 0得 p =300,该问题的确存在最大值. 所以,当价格为 p =300 元时,利润最大 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）最大利润L30024003004300225000011000 （元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4解 （ 1）由已知 Rqpq140.01q14q0.01q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利润函数 LRC14q0.01q 2204q0.01q 210q200.02q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 L100.04q ,令 L100.04q0 ,解出唯独驻点 q250 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于利润函数存在着最大值,所以当产量为250 件时可使利润达到最大,2（ 2）最大利润为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L 25010250200.0225025002012501230 （元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 解 由于 Cq = C q = 0 .5q2q369800q（ q0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C q = 0. 5q980036= 0 .59800可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 C q =0,即 0 .5q9800q 2q=0,得 q1 =140, q2 = - 140（舍去） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q1 =140 是 Cq 在其定义域内的唯独驻点,且该问题的确存在最小值.所以 q1 =140 是平均成本函数 Cq 的最小值点,即为使平均成本最低,每天产量应为140件.此时的平均成本为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C140 = 0 .5140369800140=176 （元/件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6解（ 1）由于 C q = C q = 25020q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qC q = 25020q10q=25012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q10q10令 C q =0,即25010 ,得 q1=50, q2 =- 50（舍去）,q 210q1 =50 是 Cq 在其定义域内的唯独驻点所以, q1 =50 是 C q 的最小值点,即要使平均成本最少,应生产50 件产品经济数学基础自测题及参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、 单项挑选题其次部分积分学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 在切线斜率为 2x 的积分曲线族中,通过点（1, 4）的曲线为（） A y = x2 + 3B y = x2 + 4C y = 2 x + 2D y = 4 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如2x0kdx = 2,就 k =（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B - 1C 0D23. 以下等式不成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xA e dx1dex B sinxdxdcosx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cdx2xdxD lnxxdxd x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如f xdxe 2xxc ,就xf xx=（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A .e 2 B.1 e 2 C.21 e 2 D.41 e 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. xde x （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A xe xcB xexe xc Cxe xcD xexe xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 以下定积分中积分值为0 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 exA 1e xdx B21 exe xdx12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C x3cosxdx D x2sin xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如F x 是xf x 的一个原函数,就以下等式成立的是x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A fabxdxF x B f xdxabF xF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CF xdxaf bf a Df xdxaF bF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、 填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. d2. 函数x 2edxf xsin 2 x 的原函数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如f xdxx1 2c ,就f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如f xdxF xc ,就e x f ex dx =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. d dxeln x211) dx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x6 1 x212 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、运算题sin 1x2 x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dx2x 2xe 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. ln x01) dx4. x1) ln xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5ln 3 ex 10ex 2dxe ln61xdx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e217dx1x 1ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、应用题1. 投产某产品的固定成本为36 万元 ,且边际成本为C量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量,及总成本函数.x=2x + 40万元 /百台 . 试求产可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知某产品的边际成本C x=2 （元 / 件）,固定成本为0 ,边际收益R x=12 -0.02x,问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件,利润将会发生什么变化？3. 生产某产品的边际成本为C x=8 x 万元 /百台 ,边际收入为R x=100- 2x（万元 / 百台）,其中 x 为产量,问产量为多少时,利润最大？从利润最大时的产量再生产2 百台,利润有什么变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设生产某产品的总成本函数为C x3x 万元 ,其中 x 为产量,单位：百吨销可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_售 x 百吨时的边际收入为R x152x （万元 /百吨）,求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 利润最大时的产量.(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨,利润会发生什么变化？试卷答案二、单项挑选题1.A2 A3. D4 . D 5 . B6 .A7 .B二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. ex dx 2. -1cos2x + c c 是任意常数 3.22x1 4.F e x c 5. 06. 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、运算题sin 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解x dx1 1cos 1c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinx 2dxxx可编辑资料 -