2022年微积分上重要知识点总结 .docx

精品_精品资料_1、 常用无穷小量替换2、 关于邻域：邻域的定义、表示（区间表示、数轴表示、简洁表示）.左右邻域、空心邻域、有界集.3、 初等函数：正割函数sec 是余弦函数 cos 的倒数 ;余割函数是正弦函数的倒数.反三角函数：定义域、值域4、 收敛与发散、常数 A 为数列的极限的定义、函数极限的定义及表示方法、函数极限的几何意义、左右极限、极限为A 的充要条件、极限的证明.5、 无穷小量与无穷大量：无穷小量的定义、运算性质、定理（无穷小量与极限的替换）、比较、高阶无穷小与同阶无穷小的表示、等价无穷小、无穷大量于无穷小量的关系.6、 极限的性质：局部有界性、唯独性、局部保号性、不等式性质（保序性）.7、 极限的四就运算法就.8、 夹逼定理（适当放缩） 、单调有界定理（单调有界数列必有极限）.9、 两个重要极限及其变形10、等价无穷小量替换定理11、函数的连续性：定义（增量定义法、极限定义法）、左右连续12、函数的间断点： 第一类间断点和其次类间断点,左、右极限都存在的是第一类间断点,第一类间断点有跳动间断点和可去间断点.左右极限至少有一个不存在的间断点是其次类间断点.13、连续函数的四就运算14、反函数、复合函数、初等函数的连续性15、闭区间上连续函数的性质：最值定理、有界性定理、零值定理、介值定理.16、导数的定义、左右导数、单侧导数、左右导数的表示、可导就连续.17、求导法就与求导公式： 函数线性组合的求导法就、函数积和商的求导法就、 反函数的 求 导 法 就 、 复 合 函 数 求 导 法 就 、 对 数 求 导 法 、 基 本 导 数 公 式18、隐函数的导数.19、高阶导数的求法及表示.20、微分的定义及几何意义、可微的充要条件是可导.21、A 微分的基本公式与运算法就dy=f x0 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、微分形式的不变性23、24、微分近似公式：导数在经济问题中的应用（应用题）：（1） 边际（变化率,即导数）与边际分析：总成本函数与边际成本、总收益函数与边际收益、利润函数与边际利润（2） 弹性（书 78 页）及其分析、弹性函数及应用、需求量与价格之间的变化关系25、中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理及推论、可喜中值定理、26、洛必达法就求极限（ 89 页）27、函数单调性28、函数的极值、最值、极值点与驻点及其区分,最大利润、最小平均成本、最大收益问题,经济批量问题. （留意书 100 页）29、曲线的凹凸性的定义及判定（二阶导数）、拐点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30、曲线的渐近线：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线31、利用函数的单调性、极值、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、定义域、奇偶性、根及可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其他变化趋势作图32、不定积分（积分号、被积函数、积分变量被积表达式、积分常数）、原函数、连续就有原函数、不定积分的几何意义及性质34、换元积分法：第一换元法（凑微分法）和其次换元法（变量替换法）35、36、分部积分法有理数的积分33、基本积分表可编辑资料 - - - 欢迎下载