2022年西师版小学数学知识点总归纳 .docx

精品_精品资料_学校数学必备学问点总归纳常用单位换算1、长度单位换算 :1千米=1000 米1 米=10 分米1 分米=10 厘米1米=100 厘米1 厘米=10 毫米2、面积单位换算 :1平方千米 =100 公顷1 公顷 =10000 平方米1平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1平方厘米 =100 平方毫米3、体 容 积单位换算 :1立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升 1立方米 =1000 升4、重量单位换算 :1吨=1000 千克1 千克=1000 克1 千克=1 公斤5、人民币单位换算 :1元=10 角1 角=10 分1 元=100 分6、时间单位换算 :1世纪=100 年1 年=12 月大月 31 天 有:135781012月小月 30 天 的有 46911月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 日=24 小时1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒常用数量关系等式1、份数 : 每份数×份数 =总数总数÷每份数 =份数总数÷份数 =每份数2、倍数 :1 倍数×倍数 =几倍数几倍数÷ 1 倍数=倍数几倍数÷倍数 =1 倍数3、路程 :速度×时间 =路程路程÷速度 =时间路程÷时间 =速度4、价量 :单价×数量 =总价总价÷单价 =数量总价÷数量 =单价5、工作量 :工作效率×工作时间 =工作总量工作总量÷工作效率 =工作时间工作总量÷工作时间 =工作效率6、数据运算 :加数+加数=和和一一个加数 =另一个加数被减数一减数 =差被减数一差 =减数差+减数 =被减数因数×因数 =积积÷一个因数 =另一个因数被除数÷除数 =商被除数÷商 =除数商×除数 =被除数常用图形运算公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、正方形 C:周长 S:面积 a:边长周长=边长× 4C=4a面积=边长×边长S=a× a 2、正方体 V: 体积 a:棱长表面积 =棱长×棱长× 6S 表=a× a× 6体积=棱长×棱长×棱长V=a× a×a 3、长方形 C: 周长 S:面积a:边长周长= 长+宽 × 2C=2a+b面积=长×宽S=ab4、长方体 V: 体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高表面积 = 长×宽 +长×高+宽×高 × 2 S=2ab+ah+bh体积=长×宽×高V=abh 5、三角形 s:面积 a:底 h:高面积=底×高÷ 2s=ah÷ 2三角形高 =面积× 2÷底三角形底 =面积× 2÷高6、平行四边形 s:面积 a:底 h:高面积=底×高s=ah7、梯形 S:面积 a:上底 b:下底 h:高面积= 上底+下底 ×高÷ 2s=a+b ×h÷ 2 8、圆形 S:面积 C: 周长 n d=直径 r=半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周长=直径× n=2×n×半径C=nd=2nr面积=半径×半径× n9、圆柱体 v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径c：底面周长 侧面积 =底面周长×高 =ch2nr 或 nd表面积 =侧面积 +底面积× 2体积=底面积×高体积=侧面积÷ 2×半径10、圆锥体 v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷ 3奥数常用公式1、平均数总数÷总份数 =平均数2、和差问题 : 和+差 ÷ 2=大数 和一差 ÷ 2=小数3、和倍问题 :和÷ 倍数 -1= 小数小数×倍数 =大数 或者 和一小数 =大数 4、差倍问题 :差÷ 倍数 -1= 小数小数×倍数 =大数 或 小数+差=大数 5、相遇问题相遇路程 =速度和×相遇时间相遇时间 =相遇路程÷速度和速度和 =相遇路程÷相遇时间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、迫及问题追及距离 =速度差×追准时间追准时间 =追及距离÷速度差速度差 =追及距离÷追准时间7、流水问题顺流速度 =静水速度 +水流速度逆流速度 =静水速度 - 水流速度8、浓度问题溶质的重量十溶剂的重量 =溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量× 100%=浓度溶液的重量×浓度 =溶质的重量溶质的重量÷浓度 =溶液的重量9、利润与折扣问题利润=售出价 - 成本利润率 =利润÷成本× 100%= 售出价÷成本一 1 × 100% 涨跌金额 =本金×涨跌百分比利息=本金×利率×时间税后利息 =本金×利率×时间× 1-20% 10、盈亏问题 盈+亏 ÷两次安排量之差 =参与安排的份数 大盈一小盈 ÷两次安排量之差 =参与安排的份数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（大亏 - 小亏）÷两次安排量之差 =参与安排的份数应特殊留意奥数中的植树问题1 、非 封闭 线路 上的植 树问题 , 主要可分为以下三种情形：(1) 假如在非封闭线路的两端都要植树, 那么： 全长 =株距× 株数 -1株距 =全长÷ 株数 -1(2) 假如在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树 , 那么：株数 =段数 =全长÷株距全长 =株距×株数株距 =全长÷株数(3) 假如在非封闭线路的两端都不要植树, 那么： 株数 =段数 -1= 全长÷株距 -1全长 =株距× 株数+1株距 =全长÷ 株数+12、封闭线路上的植树问题株数 =段数 =全长÷株距全长 =株距×株数株距 =全长÷株数奥数中的常用数据及规律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、圆周率常取数据3.14 ×1=3.143.14×2=6.283.14× 3=9.423.14 × 4=12.563.14 × 5=15.73.14 × 6=18.843.14 × 7=21.983.14 × 8=25.123.14 × 9=28.262、常用特殊数的乘积25×3=7525×4=10025×8=200125×3=375125×4=500125×8=1000625×16=1000037×3=1114、关于常用分数与小数的互化1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.053/20=0.157/20=0.359/20=0.4511/20=0.551/25=0.042/25=0.083/25=0.124/25=0.166/25=0.245、常用立方数333331=12= 83= 274=645=125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36 =21673=34383=51293= 729可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学校数学应把握的基本概念、数理规律及应用第一章数和数的运算一、概念（一 整数1、整数的意义 : 自然数和 0 都是整数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、自然数 : 我们在数物体的时候, 用来表示物体个数的1,2,3,4叫做自然数.一个物体也没有, 用 0 表示. 0 也是自然数.3、计数单位 :一 个 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.4、数位 : 计数单位接照肯定的次序排列起来, 它们所占的位置叫做数位.5、数的整除 : 整数 a 除以整数 bb 0, 除得的商是整数而没有余数 , 我们就说 a 能被 b 整除, 或者说 b 能整除 a假如数 a 能被数 bb 0 整除,a 就叫做 b 的倍数 ,b 就叫做 a的约数 或 a 的因数 .倍数和约数是相互依存的.由于 35 能被 7 整除, 所以 35 是 7 的倍数 ,7是 35 的约数.一个数的约数的个数是有限的 , 其中最小的约数是1, 最大的约数是它本身.例如 :10 的约数有 1、2、5、10, 其中最小的约数是 1, 最大的约数是 10.一个数的倍数的个数是无限的 , 其中最小的倍数是它本身. 3 的倍数有 :3 、6、9、12其中最小的倍数是 3,没有最大的倍数.个位上是 0、2、4、6、8 的数, 都能被 2 整除, 例如： 202、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_480、304, 都能被 2 整除.个位上是 0 或 5 的数, 都能被 5 整除, 例如:5 、30、405 都能被 5 整除.一个数的各位上的数的和能被3 整除, 这个数就能被 3 整除,例如:12 、108、204 都能被 3 整除.一个数各位数上的和能被9 整除, 这个数就能被 9 整除.能被 3 整除的数不肯定能被 9 整除, 但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除.一个数的末两位数能被 4 或 25 整除, 这个数就能被 4 或 25整除.例如 :16 、404、1256 都能被 4 整除,50 、325、500、1675都能被 25 整除.一个数的末三位数能被8 或 125 整除, 这个数就能被8 或125 整除.例如 :1168 、4600、5000、12344 都能被 8 整除,1125 、13375、5000 都能被 125 整除.能被 2 整除的数叫做偶数.不能被2 整除的数叫做奇数.0 也是偶数.自然数按能否被2 整除的特点可分为奇数和偶数.一个数, 假如只有 1 和它本身两个因 （约） 数, 这样的数叫做质数 或素数 ,100以内的质数有 :2 、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.一个数, 假如除了 1 和它本身仍有别的因 （约） 数, 这样的数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做合数 , 例如： 4、6、8、9、12 都是合数.1 不是质数也不是合数 , 自然数除了 1 外, 不是质数就是合数.假如把自然数按其因（约）数的个数的不同分类, 可分为质数、合数和 1.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数 , 叫做这个合数的质因数, 例如 15=3×5,3 和 5 叫做 15 的质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来, 叫做分解质因数.例如把 28 分解质因数几个数公有的约数 , 叫做这几个数的公约数.其中最大的一个, 叫做这几个数的最大公约数 , 例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12;18 的约数有 1、2、3、6、9、18.其中 ,1 、2、3、6 是 12 和 18 的公约数 ,6 是它们的最大公约数.公约数只有 1 的两个数 , 叫做互质数 , 成互质关系的两个数 ,有以下几种情形：1 和任何自然数互质.相邻的两个自然数互质.两个不同的质数互质.当合数不是质数的倍数时 , 这个合数和这个质数互质.两个合数的公约数只有1 时, 这两个合数互质 , 假如几个数中任意两个都互质 , 就说这几个数两两互质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如较小数是较大数的约数 , 那么较小数就是这两个数的最大公约数.假如两个数是互质数 , 它们的最大公约数就是1.几个数公有的倍数 , 叫做这几个数的公倍数 , 其中最小的一个, 叫做这几个数的最小公倍数 , 如 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 .3 的倍数有 3、6、9、12、15、18其中 6、12、18是2、3 的公倍数 ,6 是它们的最小公倍数.假如较大数是较小数的倍数 , 那么较大数就是这两个数的最小公倍数.假如两个数是互质数 , 那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.几个数的公约数的个数是有限的, 而几个数的公倍数的个数是无限的. 二 小数1、小数的意义：把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示.一位小数表示非常之几 , 两位小数表示百分之几, 三位小数表示千分之几 .一个小数由整数部分、 小数部分和小数点部分组成. 数中的圆点叫做小数点 , 小数点左边的数叫做整数部分, 小数点右边的数叫做小数部分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在小数里 , 每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“非常之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10.2、小数的分类纯小数: 整数部分是零的小数 , 叫做纯小数.例如 0.25 、0.368都是纯小数.带小数 : 整数部分不是零的小数 , 叫做带小数.例如3.25 、5.26 都是带小数.有限小数 : 小数部分的数位是有限的小数 , 叫做有限小数. 例如:41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数.无限小数 : 小数部分的数位是无限的小数 , 叫做无限小数. 例如:4.33 3.1415926 .无限不循环小数 : 一个数的小数部分 , 数字排列无规律且位数无限 , 这样的小数叫做无限不循环小数.例如:TT循环小数 : 一个数的小数部分 , 有一个数字或者几个数字依次 不 断 重 复 出 现 , 这 个 数 叫 做 循 环 小 数 . 例 如 ： 3.555 0.0333 12.109109 .一个循环小数的小数部分 , 依次不断重复显现的数字叫做这个 循 环 小 数 的 循 环 节 . 例 如 :3.99 的 循 环 节 是“ 9”,0.5454 的循环节是“ 54”.纯循环小数 : 循环节从小数部分第一位开头的, 叫做纯循环小数.例如 :3.111 0.5656 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_混循环小数 : 循环节不是从小数部分第一位开头的, 叫做混循环小数. 3.1222 0.03333 .写循环小数的时候 , 为了简便 , 小数的循环部分只需写出一个循环节 , 并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果 循 环 节 只 有 一 个 数 字 , 就 只 在 它 的 上 面 点 一 个 点 . 例如:3.777 简写作 3.7 , 0.5302302 简写作 0.5302 . 三 分数1、分数的意义 : 把单位“ 1”平均分成如干份 , 表示这样的一份或者几份的数叫做分数.在分数里 , 中间的横线叫做分数线 ; 分数线下面的数 , 叫做分母, 表示把单位 “ 1”平均分成多少份 ; 分数线上面的数叫做分子 , 表示有这样的多少份.把单位“ 1”平均分成如干份 , 表示其中的一份的数,叫做分数单位.2、分数的分类真分数: 分子比分母小的分数叫做真分数. 真分数小于 1.假分数 : 分子比分母大或者分子和分母相等的分数, 叫做假分数.假分数大于或等于1带分数 : 假分数可以写成整数与真分数合成的数, 通常叫做带分数.3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、 分母都比较小的分数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做约分.分子分母是互质数的分数 , 叫做最简分数.把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分. 四 百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数, 也叫做百分率或百分比.百分数通常用“%”来表示.百分号是表示百分数的符号.二、方法 一 数的读法和写法1. 整数的读法 : 从高位到低位 , 一级一级的读. 读亿级、 万级时, 先依据个级的读法去读, 再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的 0 都不读出来 , 其它数位连续有几个 0 都只读一个零.2. 整数的写法 : 从高位到低位 , 一级一级的写 , 哪个数位上一个单位也没有 , 就在那个数位上写0.3. 小数的读法 : 读小数的时候 , 整数部分依据整数的读法读 , 小数点读作“点” , 小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.4. 小数的写法 : 写小数的时候 , 整数部分依据整数的写法来写, 小数点写在个位右下角, 小数部分顺次写出每个数位上的数字.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 分数的读法.读分数时 , 先读分母再读“分之”然后读分子, 分子和分母依据整数的读法来读6. 分数的写法 : 先写分数线 , 再写分母 , 最终写分子,依据整数的写法来写.7. 百分数的读法 : 读百分数时 , 先读百分之 , 再读百分号前面的数, 读数时依据整数的读法来读.8. 百分数的写法： 百分数通常不写成分数形式, 而在原先的分子后面加上百分号“%”来表示.（二）数的改写一个较大的多位数, 为了读写便利, 经常把它改写成用 “万” 或“亿”作单位的数.有时仍可以依据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数.1、精确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个 较大的数改写成以万或亿为单位的数,改写后的数是原数的精确数.例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万.改写成以亿做单位的数 12.543 亿.2、近似数：依据实际需要,我们仍可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数, 用一个近似数来表示. 例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿.3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4 小,就把尾数去掉. 假如尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大, 就把尾数舍去,并向它的前一位进1.例如：省略 345900 万后可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面的尾数约是 35 万.省略 4725097420 亿后面的尾数约是47 亿.4、大小比较1、比较整数大小： 比较整数的大小, 位数多的那个数就大, 假如位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大.最 高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大.2、比较小数大小：先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大.整数部分相同的,非常位上的数大的那个数就大.非常位上的数也相同,百分位上的数大的那个数就大.3、比较分数的大小：分母相同的分数,分子大的分数比较大; 分子相同的数,分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小.（三）数的互化1、小数化成分数：原先有几位小数,就在1 的后面写几个零作分母,把原先的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分.2、分数化成小数：用分母去除分子.能除尽的就化成有限 小数,有的不能除尽, 不能化成有限小数的, 一般保留三位小数.3、一个最简分数,假如分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数, 这个分数就能化成有限小数, 假如分母中含有 2 和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.可编辑资料 - - - 欢迎下载