2022年辽宁高考理科数学试题和答案 2.docx

精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理工农医类）一- 挑选题（每道题 5 分,共 60 分）（1）已知集合 M=x|-3< x 5,N=x|-5<x<5,就 M N= A x|-5<x<5B x|-3<x<5C x|-5<x 5D x|-3<x 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知复数 z12i ,那么 1 =z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ）525i（B）525 i（ C） 12 i（ D） 12 i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_055555555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）平面对量 a 与 b 的夹角为60 , a2,0 , b1 就 a2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） 3B2 3C 4D12(4) 已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线x+y=0 上,就圆 C的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） x12 y122(B) x12 y122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(C) x12 y122(D) x12 y122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） 从 5 名男医生、 4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,就不同的组队方案共有（ A ） 70 种（ B ） 80 种（ C） 100 种（ D） 140 种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6） 设等比数列 an 的前 n 项和为7Sn ,如8S6S9S=3 ,就=6S3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） 2（ B）3（ C）3（D ） 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(7) 曲线 y=x在点（ 1, -1）处的切线方程为x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） y=x-2B y=-3x+2Cy=2x-3Dy=-2x+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(8) 已知函数f x =Acosx的图象如下列图,f 2,就 f0 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A ）232B31C-2231D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9）已知偶函数是f x 在区间 0, 单调增加,就满意f 2 x1 1f 的 x 取值范畴3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A ）（ 1 , 2 ） B 1 , 2 ） C （ 1 , 2 ） D 1 , 2 ）33332323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10）某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据a1, a2 ,.aN ,其中收入记为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正数,支出记为负数.该店用下边的程序框图运算月总收入S 和月净盈利 V ,那么在图中空白的判定框和处理框中,应分别填入以下四个选项中的（A ）A>0,V=S-T(B) A<0,V=S-T(C) A>0, V=S+T（D ）A<0, V=S+T（11） 正六棱锥 P-ABCDEF 中, G 为 PB 的中点,就三棱锥D-GAC与三棱锥 P-GAC 体积之比为（A ） 1： 1B 1 ：2C2 ： 1D 3： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（12） 如x 满意 2x+ 2x =5, x 满意 2x+2 log x-1=5,x + x =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15（ A ）2B3C22127D42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（13） 某企业有3 个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为 1： 2： 1,用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从 3 个分厂生产的电子产品中共取100 件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h, 1020h, 1032h,就抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h.（14） 等差数列an 的前 n 项和为Sn ,且6S55S35, 就 a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（15） 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）.3就该几何体的体积为m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2（ 16）以知 F 是双曲线y21 的左焦点,A1,4,P 是双曲线右支上的动点,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PFPA 的最小值为.（17）（本小题满分 12 分）00如图, A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B, D 为两岛上的两座灯塔的塔顶.测可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为75 , 30 ,于水面 C 处测得 B 点和 D 点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_仰角均为600 , AC=0.1km .摸索究图中B , D 间距离与另外哪两点间距离相等,然后求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B , D的 距 离 （ 计 算 结 果 精 确 到 0.01km ,21.414 ,6 2.449）（18）（本小题满分 12 分）如图,已知两个正方行ABCD和 DCEF 不在同一平面内, M , N 分别为 AB , DF 的中点 .（I）如平面 ABCD 平面 DCEF ,求直线 MN 与平面 DCEF 所成角的正值弦.（II ）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线.（19）（本小题满分 12 分）1某人向一目射击4 次,每次击中目标的概率为.该目标分为3 个不同的部分,第一、3二、三部分面积之比为1： 3： 6 .击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比.（）设 X 表示目标被击中的次数,求X 的分布列.（）如目标被击中2 次, A 表示大事“第一部分至少被击中1 次或其次部分被击中2次”,求 P（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（20）（本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,已知,椭圆 C 过点 A32（1） 求椭圆 C 的方程.,两个焦点为（ -1, 0）,（ 1, 0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） E,F 是椭圆 C 上的两个动点,假如直线AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数,证明直线 EF 的斜率为定值,并求出这个定值.（21）（本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数 fx=1 x 2 -ax+a-1 ln x , a1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 争论函数（2） 证明：如f x 的单调性.a5 ,就对任意 x1 , x 20, ,x 1x 2 ,有f x1x1f x21.x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题做答,假如多做,就按所做的第一题记分.做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明讲已知ABC中, AB=AC,D 是ABC外接圆劣弧 AC 上的点（不与点A,C重合）,延长 BD 至 E.（ 1） 求证： AD 的延长线平分CDE .（ 2） 如BAC=30 ,ABC 中 BC 边上的高为 2+3 , 求ABC 外接圆的面积.（23）（本小题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以 O 为极点, x 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为cos（）=1, M,N 分3别为 C 与 x 轴, y 轴的交点.（1） 写出 C 的直角坐标方程,并求M,N 的极坐标.（2） 设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程.（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数f x| x1| xa | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 如 a1, 解不等式f x3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 假如xR , f x2 ,求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参考答案1 B2 D 3 B 4B 5A 6B 7D 8 C 9 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_310 C 11C 12C 131013 141 15 4 169可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17 解:在 ABC 中, DAC=3 0° , ADC=60 ° DAC=30,所以 CD=AC=0.1 又 BCD=180 ° 60° 60° =60 °,故 CB 是 CAD 底边 AD 的中垂线,所以 BD=BA , 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC 中,sinABBCAsinAC,AB C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 AB=ACsin60 sin 153 26,20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_326因此, BD=200.33km.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 B ,D 的距离约为 0.33km. 12 分（18）（ I）解法一：取 CD 的中点 G,连接 MG , NG .设正方形 ABCD , DCEF 的边长为 2, 就 M G CD , MG=2 ,NG=2 .由于平面 ABCD 平面 DCED ,所以 MG 平面 DCEF ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得 MNG 是 MN 与平面 DCEF 所成的角.由于MN=6 ,所以 sin MNG=6 为 MN 与3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面 DCEF 所成角的正弦值 6 分解法二：设正方形 ABCD ,DCEF 的边长为 2,以 D 为坐标原点,分别以射线DC , DF, DA为x,y,z 轴正半轴建立空间直角坐标系如图.就 M （ 1,0,2） ,N0,1,0, 可得 MN =-1,1,2.又 DA =（ 0,0, 2）为平面 DCEF 的法向量,6 / 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得 cos MN, D A =MN DA6·可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| MN | DA |3所以 MN 与平面 DCEF 所成角的正弦值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosMN , DA63· 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 假设直线 ME 与 BN 共面, 8 分就 A B平面 MBEN ,且平面 MBEN 与平面 DCEF 交于 EN由已知,两正方形不共面,故AB平面 DCEF .又 AB/CD ,所以 AB/ 平面 DCEF .面 EN 为平面 MBEN 与平面 DCEF 的交线, 所以 AB/EN .又 AB/CD/EF ,所以 EN/EF ,这与 EN EF=E 冲突,故假设不成立.所以 ME 与 BN 不共面,它们是异面直线. 12 分（19） 解：（）依题意 X 的分列为 6 分（）设 A 1 表示大事“第一次击中目标时,击中第i 部分”, i=1 , 2.B 1 表示大事“其次次击中目标时,击中第i 部分”, i=1 , 2.依题意知 P（ A 1） =PB1 =0.1 ,P（ A 2） =PB 2=0.3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AA1 B1A1B1A1B1A2B2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P AP A1 B1P A1B1 P（A1B1）P A2 B2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P A1B1P A1 PB1P（A1PB1 P A2 P B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.10.90.90.10.10.10.30.30.28 （20） 解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19（）由题意,c=1, 可设椭圆方程为221 ,解得 b23 , b23 （舍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1b4b4去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2所以椭圆方程为y21. 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设直线 AE 方程为：yk x1223xy,代入1 得243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34k2 x24k32k x4 323k2120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Ex E , y E , F x F , y F ,由于点A1, 在椭圆上,所以2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 3x F2k212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yEkxE3k 8 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数,在上式中以K 代 K ,可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 3x F2k212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y EkxE3k2yFyEk xFxE 2k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以直线 EF 的斜率KEFxFxExFxE2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即直线 EF 的斜率为定值,其值为12. 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 解： 1f x 的定义域为 0, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1x2axa1x1x1axxxf ' xxa2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（i ）如 a11即 a2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f ' x2x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_'故 f x 在 0, 单调增加.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(ii) 如 a1 1 ,而 a1,故 1a2 ,就当 xa1,1 时,f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0, a1 及 x1, 时,f ' x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 f x 在 a1,1 单调削减,在 0, a1,1, 单调增加.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(iii) 如 a1 1 ,即 a2 ,同理可得f x 在 1,a1 单调削减,在 0,1, a1, 单调增加 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 考虑函数g xf xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x22axa1ln xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 g xxa1a12x a1ga11a112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 于 1<a<5, 故g x0, 即gx 在 4,+ 单 调 增 加 , 从 而 当 x1x20 时 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x g x 0, 即 f x f x xx,0 故f x1f x2 1 , 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x1x2 时,有f x1f x2f x2 f x1 1········· 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2x2x1（22） 解：（）如图,设 F 为 AD 延长线上一点A , B, C, D 四点共圆, CDF = ABC又 AB=AC ABC= ACB,且 ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角 EDF= ADB, 故 EDF= CDF,即 AD的延长线平分 CDE.（）设 O为外接圆圆心,连接AO交 BC于 H, 就 AH BC.00连接 OC,A由题意 OAC= OCA=15, ACB=75,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 OCH=60.设圆半径为 r, 就 r+（23） 解：3 r=2+3 ,a 得 r=2, 外接圆的面积为 4 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由cos1得3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 cos23 sin12从而 C 的直角坐标方程为12即xx32y13y20时,2,所以 M 2,0时,2233 ,所以 N 23 ,32（） M点的直角坐标为（2, 0）N点的直角坐标为0, 23 3所以 P 点的直角坐标为1.3 , 就P点的极坐标为 233 ,36所以直线 OP的极坐标方程为,（ 24）解：（）当 a=-1 时, fx = x-1 +x+1 .由 fx 3 得x-1 +x+1| 3（） x -1 时,不等式化为1-x-1-x 3 即-2x 3可编辑资料 - 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