2022年数学必修五知识点总结归纳 .docx
精品_精品资料_必修五学问点总结归纳（一）解三角形1、正弦定理：在C 中, a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边, R 为C 的外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_接圆的半径,就有abc sinsinsin C2 R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理的变形公式：a2 R sin, b2 Rsin, c2 Rsin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sina , sin 2 Rb , sin Cc.2 R2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a : b : csin: sin: sin C .abcabcsinsinsin Csinsinsin C111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、三角形面积公式：SCbc sinab sin Cac sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、余弦定理：在C 中,有 a 2b2c22bc cos, ba 2c22ac cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2a 2b22ab cosC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_224、余弦定理的推论：cosb 2c2 2bca ,cosa 2c2 2acb ,cosCa 2b2c22 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、射影定理：ab cos Cc cos B, ba cos Cc cos A, ca cos Bbcos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_226、设 a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的对边,就：如 a 2b 2c2 ,就 C90 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a 2b 2c2 ,就 C90 .如 abc2 ,就 C90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 数列1、数列：根据肯定次序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列an 1an0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、递减数列：从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列an 1an0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、常数列：各项相等的数列8、摇摆数列：从第2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、数列的通项公式：表示数列an 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1（或前几项）间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差12、由三个数 a, b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a 与 b 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差中项如 bac,就称 b 为 a 与 c的等差中项2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、如等差数列an 的首项是a1,公差是 d ,就 ana1n1 d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、通项公式的变形：aanm d .aan1 d . dana1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nm1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ nana11. danam 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*dnm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*15、如an是等差数列, 且 mnpq（ m 、n 、 p 、 q）,就 amanapaq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 an是等差数列,且 2npq （ n、 p 、 q）,就 2anapaq 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、等差数列的前 n 项和的公式： Snn a1an 2. Snna1n n1d *2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、等差数列的前n 项和的性质：如项数为2n n,就 S2nn anan 1 ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S奇anSSnd ,偶奇Sa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶如项数为 2n1 nn 1*,就 S2n1a ,且S奇nnSSa ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 n 1n奇偶S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（其中 S奇nan , S偶n1 an ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比19、在 a 与 b 中间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,就G 称为 a 与 b 的等比项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1如 G 2ab ,就称 G 为 a 与 b 的等比中项留意：a 与 b 的等比中项可能是G可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n20、如等比数列a的首项是a ,公比是 q ,就aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1n1n mn 1n 1ann man可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、通项公式的变形：anamq. a1anq. q. qa1am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、如an是等比数列,且 mnpq （ m、 n 、 p 、 q*）,就am anap aq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a是等比数列,且 2npq （ n、 p 、 q*2a）,就aa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnpq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、等比数列an 的前 n 项和的公式：Snna1 q1na1 1qa1an q q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、等比数列的前 n 项和的性质：如项数为2n n*S偶,就q S奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ SSqnS S , SS , SS成等比数列（S0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n mnmn2 nn3n2nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 ab0ab . ab0ab . ab0ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、不等式的性质： abba . ab,bcac . abacbc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab,c0acbc , ab, c0acbc .ab, cdacbd .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab0, cd0acbd . ab0anbn n, n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab0n an b n, n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判别式b24ac000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程ax2bx有两个相异实数根有两个相等实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xbxxb没有实数根xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c0a0 的根1,2122a122a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等式的解集ax 2aax 2bxc0bxc0x xx1或xx20x xbR2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x1a0xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如二次项系数为负,先变为正5、设 a 、 b 是两个正数,就几何平均数ab 称为正数 a、 b 的算术平均数,ab 称为正数 a 、 b 的2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、均值不等式定理：如 a0 , b0 ,就 ab2ab ,即abab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、常用的基本不等式：a2b22ab a, bR .aba, bR .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab 2a2b2ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ aba20,b0 .22a,bR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、极值定理：设 x 、 y 都为正数,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 xys （和为定值） ,就当 xy 时,积 xy 取得最大值 s 4如 xyp （积为定值） ,就当 xy 时,和 xy 取得最小值 2p 可编辑资料 - - - 欢迎下载
